一类三角Bézier曲线的形状特征

在几何造型的许多应用中,良好的曲线形状应该消除不必要的奇点和拐点,因此往往需要预知与分析参数曲线的各种形状特征,以避免出现奇异形状的设计风险。为了快速确定参数曲线的形状特征,利用锥面的齐次性简化了参数曲线的形状条件,得出了一类带2个形状参数的二次三角Bézier曲线的尖点条件锥和2张重结点边界条件锥;3张特征锥面及其切平面将特征空间划分为不同的特征区域。曲线的形状特征完全由特征点在特征空间的分布区域决定。用垂直于坐标轴的平面切割特征空间,可得到基于包络与拓扑映射方法的所有形状条件分布图。进而讨论了形状参数变化对各特征区域的影响,相关结果可使设计者明确如何配置控制顶点或者调节形状参数,使得生成曲线为全局凸或局部凸曲线,或具有所需要的奇点与拐点,或将当前曲线形状调节为另一种所需的形状。