若干重要不等式等价性证明及其应用

证明了平均值不等式、Young不等式、Hlder不等式、柯西不等式、Radon不等式与幂平均不等式等一系列重要不等式的相互等价,并举例说明其应用.

用函数方法证明并加细几个重要不等式

用函数的方法证明并加细了几个常用的重要不等式.

重要不等式为何要改为基本不等式

1.引言 人教社章建跃老师撰文指出：为什么把a＋b/2≥（ab）（a,b〉0）称作基本不等式,是一个需要认真思考的数学问题。并从数及其运算性质、等价形式的多样性、证明方法多样性、可推广性等四个角度对这个问题进行了分析。从中我们可以体会到称之为基本不等式比称之为重要不等式,更能体现其内在含义。

两个重要不等式的一般化

对于任意两个正数a和b,它们的算术平均值A、几何平均值G、调和平均值H三者之间有如下关系A≥G≥H,即式中等号当且仅当a=b成立.这两个重要不等式是中学生熟悉的.

重要不等式a^(2)+b^(2)≥2ab的再推广及应用

本文中,笔者给出重要不等式五元及五元以上的推广及应用1重要不等式的推广推广1:重要不等式的五元推广结论1:设a,b,c,d,e∈R^(+),当A,B,C,D>0时,Aa^(5)+B/Ab^(5)+C/Bc^(5)+D/Cd^(5)+1/De^(5)≥5abcde,当且仅当A^(2)BCDa^(5)=B^(2)CDb^(5)=AC^(2)Dc^(5)=ABD^(2)d^(5)=ABCe^(5)时,等号成立.

几个重要不等式的教学

十年来,理科高考题中单独出现的不等式试题就占13.4%,竞赛题中,不等式也常为命题者所睛睐.高中课本不等式一章用定理及推论的形式给出了四个基本而又重要的不等式,

常微分方程中的几个重要不等式的进一步推论

我们知道,Bellman不等式,Grownwall不等式及基本不等式在常微分方程中都有着重要的应用.本文的目的是讨论常微分方程中这几个重要不等式的进一步推论,即得出bell-man不等式,Grownwall不等式在一定条件下其反向不等式亦成立.我们首先把文[1]中的定理4’的结论从矩形域推广到条形域,然后利用该结果推出bellman不等式,Grownwall不等式的反向不等式是成立的.另外,本文还给出一个比基本不等式更为简便的不等式.最后我们再用较高的观点把所得到的三个不等式统一起来,即可看出它们都是微分(积分)不等式的特例,且这些不等式左端的函数都是由一个一阶微分方程的初值问题的解所控制的.

一个重要不等式的应用

在实数范围内成立的不等式: （x1y1+x2y2+…+xnyn）2≤（x12+x22+…+xn2）（y12+y22+…+y22） （A） 称为布尼雅可夫斯基不等式。无论是在初等数学还是在高等数学中都有着极其重要的应用。

两个重要不等式的内在联系

定理1 如果a,b∈R那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号） 推论如果a,b∈R+那么（a+b）/2≥（ab）1/2（当且仅当a=b时取等号） 定理2 如果a、b、c∈R+那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b=c时,取等号） 推论如果a、b、c∈R+那么（a+b+c）/3≥（abc）1/3（当且仅当a=b=c时,取等号） 以上两个重要不等式,在六年制高二代数上都作了在内容上彼此独立、在方法上各不相同的证明。教材对前者采用综合法证明,后者采用的是比较法。后者证明就其方法可取,但就其过程来讲倒觉得有些冗长。以上两个定理（含推论）有没有联系呢?回并是肯定的,事实上,它们之间是完全可以互相推证。 （—）

用统一初等方法证明一类重要不等式

如所周知,柯西不等式、赫尔德不等式、闵柯夫斯基不等式以及加权平均不等式等是一类重要不等式。这些不等式用初等方法证明大都比较冗繁且方法各异。如文〔1〕中闵氏不等式的证明用了三个引理,文〔2〕中加权平均不等式的证明则须分别对正整数、正有理数、正实数三种情况逐一讨论。那么能否找到一个统一的、简短的、初等的方法证明这类不等式呢?答案是肯定的。以下将给出这一方法。

善用重要不等式(a+b)×(1/a+1/b)≥4解决最值问题

本文中笔者尝试对重要不等式(a+b)×(1/a+1/b)≥4(a>0,b>0)的使用方法和技巧进行深入地归纳,并进行方法详述.

浅谈用重要不等式求函数的最值

众所周知,中学中求函数的最值,使用柯西平均值不等式来求无疑是一种既简便又灵活的方法,但实施起来又会遇到许多麻烦,稍不注意便会产生这样那样的错误,本文拟就如何处理这些麻烦,避免出现这些错误,简单谈一下应对的方法。一、柯西平均值不等式:设a_i∈R^+(其中i=1,2,…,n)则:

两个重要不等式在高考压轴试题中的应用

在高中导数的学习中,我们认识了两个重要的不等式1＋x≤e^x和ln（x＋1）≤x.这两个不等式在高考试题中有着广泛而重要的应用,往往可以起到四两拨千斤的作用,因此认真掌握好这两个不等式对我们的学习有很大的帮助.

一个重要不等式链的几何解释及相关链接

本文给出重要不等式链2/（1/a+1/b）≤ab1/2≤（a+b）/2≤（a2+b2）/2)1/2的几何解释（实际上,必修5教材已经间接给出,只是不够系统、完整而已）,以帮助读者从"形"的角度加以直观、明了的理解和认识.说明:该不等式链成立的前提条件是a>0,b>0。

四元重要不等式的推广及应用

重要不等式是高中数学教学中的一个重点,本文对重要不等式进行了四元推广,并给出了两个四元推广的结论以及7道四元推广的应用.

类型剖析,巧妙应用——基于不等式模块中的柯西不等式

柯西不等式是不等式模块中的一个重要不等式与基本内容,也是高考数学试卷中命题的重要考点与热点之一,备受各方关注。基于柯西不等式的应用,在高考命题中往往以求解最值、证明不等式及综合应用等为主,成为高考考查的基本形式与命题方向。

方程与不等式,函数和三角函数常见题型例析

题型1:方程与不等式方程与不等式是高考的常考点,要掌握方程的一些基本性质,如方程对应函数图像的开口方向、对称轴、零点,以及图像的平移等,要掌握一些重要不等式及其成立的条件和相关定理。