高等数学混合式教学的设计与实践——以离散型第二个重要极限为例

混合式教学是将线上教学与传统课堂教学相融合的新教学模式,它融合了线上、线下教学之优势,有利于提高课堂教学实效。文章以离散型第二个重要极限的讲授为例,基于高等数学的课程特点和学情分析,设计了离散型第二个重要极限的混合式课程实施方案。通过课前自主预习、课中深化学习、课后拓展,将现代信息技术与教学相融合,数学理论与实际应用相结合,课堂知识传授与价值引领相统一,实现高等数学课程教学目标。

由一个重要极限引发的问题

将是否可以用洛比达(L′Hospital)法则求解极限limx→0sinxx的问题,归结为导数公式(sinx)′=cosx是否必须利用limx→0sinxx=1这一结果才能得到.给出了另一种推导三角函数导数公式的方法.

一个重要极限的推广、应用及快捷计算方法研究

在分析重要极限limn→∞ 1+1nn=e的 6个基本特征基础上 ,给出了 4个推广命题 ,指出了 1∞ 型极限的快捷计算方法 ,给出了该极限公式在金融领域的简单应用 .

重要极限limx→∞{1＋1/x}^x的教学设计

在高等数学教学中适时渗透数学建模的思想有利于激发学生的学习兴趣、培养学生的创新能力和用数学的意识,并对提高学生的综合素质有着积极的推动作用.本文从这个理念出发,基于简化的连续复利模型和洗衣机漂洗问题,对重要极限limx→∞(1+1/x)x的内容进行了教学设计.

支架式教学:一个重要极限的抽象方法

从支架式教学的角度,阐述了课堂教学中形成面向学生的"教学知识"和转化教师地位的重要性,研究了一个重要极限的逐步抽象过程和应用推广方式,并举例说明"教学支架"在求解一类幂指数函数的极限问题方面的可行性和有效性。

第二个重要极限的“五步”计算法研究及应用

高等数学中两个重要极限无论在极限内容教学还是在实际应用中都占有比较重要的地位,文章在分析第二个重要极限特征基础上,对该类极限进行了推广,并提出了计算符合条件的该类极限的"五步"计算方法,通过应用举例可以看出,它能较好解决这一系列的极限计算问题,使以前看似很难的题变得简单了,对高校数学教师的教学及学生对该知识的理解和灵活应用必将产生积极的影响。

关于重要极限lim from (n→∞) ((1+1/n)~n=e)的若干问题

分析了重要极限limn→∞(1+1/n)n=e的特征,归纳了此类极限的一般性解法。针对学生对此极限所提出的几个疑难问题,给出通俗易懂的解答。

两个重要极限的简便证法及评析

函数是高等数学的重要组成部分,对函数主要是通过极限来研究的,而其中的2个重要极限在分析数学中经常遇见,在求解极限问题中占有很重要的地位,使初学者理解和运用极限存在的2个准则以及由它们所推导出的2个重要极限是高数学习中的一个很重要的目的。但是,教学中往往注重2个重要极限在求极限过程当中的运用,而忽略了它们本身的证明,并且现有教材给出的证明大都比较复杂,针对这一现象,为了拓展学生在数学学习中的思维,对现有教材2个重要极限的传统证明方法,给出了简单评析,指出了存在的问题。采用圆的渐开线和算术几何平均不等式理论,运用极限存在的2个准则,分别给出2个重要极限的简便证法,避免了循环证明的嫌疑,使学生易于理解和接受。

第二个重要极限在函数极限计算中的应用

探讨了第二个重要极限的本质特征,给出了利用第二个重要极限求极限的一般步骤。提出了一个命题,通过具体实例介绍了该极限公式在求函数极限中的应用。

重要极限lim(1+1/x)~x=e(x→∞)的推广形式及应用

将重要极限limx→∞（1＋1/x）^x=e为推广形式limx→∞（1＋u（x）^v（x）（u（x）→的0,v（x）→∞极限。给出了其的求法．运用此法求该类极限十分有效．

从应用角度谈两个重要极限教学

两个重要极限,在微积分中具有重要作用.但传统教学往往侧重于理论证明和例题讲解,忽略了它们的应用.本文通过"割圆术"与第一个重要极限、银行复利与第二个重要极限,阐述两个重要极限的应用,以期引起对两个重要极限实际应用的重视.

高职数学两个重要极限教法探究

针对高职院校的学生数学基础较差的实际情况,以两个重要极限为例,分析问题的成因,以及探究高等数学的教学方法。

几何画板软件在两个重要极限教学中的应用研究

几何画板是一款优秀的数学学科教学软件,在描述数与形之间的动态关系方面具有独特的作用。在两个重要极限教学中,通过几何画板软件实验演示极限过程,能化抽象为形象、化静态为动态,实现数学思维活动过程的可视化,有利于提高课堂教学效果。

重要极限lim x→0(1+x)^(1/x)=e的推广及应用

主要利用f(x)在x0点连续等价于“f”与“lim”可以交换次序这一性质推广了公式limx→0(1+x)1x=e,并给出了这些结论的应用。

浅谈两个重要极限的重要性及应用

极限在高等数学中占有很重要的地位,两个重要极限又是极限中的重点和难点。本文从三个方面讨论了高等数学中两个重要极限的重要性及应用,即简化极限的计算、用两个重要极限推导出最基本的导数公式、两个重要极限在日常生活中的应用。

解析第二重要极限的三步骤法

针对第二重要极限存在计算公式多样化及形式构造复杂化的问题,提出了解析第二重要极限的三步骤法。利用幂指函数的连续性处理1∞未定型极限,并将其归纳为判定类型、构造"1加"、指数倒数形式的三步骤,即可得到极限计算结果。三步骤法简化了第二重要极限的计算步骤,降低了第二重要极限学习和掌握的难度。

网络学习平台环境下两个重要极限教学策略与方法的研究

本文借助两个重要极限教学内容,探讨网络学习平台环境下高职数学如何运用信息化手段和翻转课堂的教学模式进行授课,详细地阐述了翻转课堂的教学模式特征。同时,对两个重要极限的教学方法提出了一些新的见解。通过两个班级实践证明新的教学模式和教学方法提高了学生的学习成绩。

关于第二个重要极限的一种简便证明

利用对数技巧elnx=x(x>0),对第二个重要极限给出了一种较为简便的证明.本文作为应用,解决了一类具有一定难度的未定式极限问题.

关于重要极限lim x→0 (sinx/x)=1证明与讲授方法的注记

重要极限lim x→0 (sinx/x)=1的常用证明方法是通过比较圆扇形和三角形的面积,得到不等式,再取极限,这种证明方法简明易懂,本文说明这种证明方法没有循环论证的问题.

第二个重要极限的推广运用

第二个重要极限在极限计算中占有很重要的地位,它对初等函数极限的推导至关重要,是解决未定型极限的一个重要工具。但它形式变化多样,在学习和使用中不易把握,是学生学习中的一个重点和难点。文章在分析了第二个重要极限的特点和使用条件后,对其进行了推广,得到了简易公式,使学生在学习和使用过程中易于掌握和运用。