参数空间上的量子几何张量

量子几何张量的实部和虚部均有重要意义,研究二者可以清楚地认识量子系统中的几何与拓扑性质.本文从规范变换作用在实空间上的情况引入,继而延伸到规范变换作用在抽象参数空间上的情况,从而详细地介绍了量子几何张量及一系列概念,加深了对量子几何的进一步理解和认知.

二维高陈数模型中Bloch电子的拓扑刻画

为了对超越朗道相变理论框架的拓扑量子相变进行解释,使用基于量子几何张量计算出的第一类陈数和拓扑欧拉数对拓扑量子相变现象进行理论研究。从两能带高陈数模型Bloch电子的量子几何张量出发,在半占据条件下得到底能带电子波函数的量子度规,根据高斯—博内定理得到能带拓扑欧拉数;同时,对Berry曲率进行积分得到相应能带的第一类陈数。揭示了量子几何张量的虚部(Berry曲率)与实部(量子度规)之间的密切关系,证明了能带的第一类陈数和拓扑欧拉数是能够区分相变的拓扑序,对研究高陈数模型拓扑量子相变提供了一种新思路。