正方体量子台球的半经典分析(英文)

近几年,量子台球问题引起人们的广泛兴趣.以前有很多对二维量子台球做过研究,相对于二维台球来说,三维台球更接近实际体系.本文以三维正方体量子台球为例,利用半经典闭合轨道理论计算了正方体量子台球中的经典开轨道,并研究量子谱函数与经典轨道长度之间的对应关系,发现他们之间对应的很好.这将有助于我们分析开放型量子台球中输运性质问题.利用这种方法物理图像清晰,计算量小并且可以帮助理解一些混沌体系的性质.这是半经典理论为联系量子力学与经典力学起桥梁作用的又一证明。

开放量子台球体系散射的赝路径半经典近似

本文讨论正方形量子台球的输运性质,考虑电子以费米能量穿过台球区域,在台球出口和入口处对入射和出射波函数采用基尔霍夫散射.采用微扰论的Dyson方程得到半经典格林函数,并把赝路径半经典近似作微扰展开得到体系的传输矩阵元.比较了传输矩阵元的傅立叶变换谱的峰位置与腔内自由电子经典轨道长度,发现在精度允许范围内它们符合的很好.

开放量子台球体系散射的赝路径半经典近似

本文讨论正方形量子台球的输运性质,考虑电子以费米能量穿过台球区域,在台球出口和入口处对入射和出射波函数采用基尔霍夫散射.采用微扰论的Dyson方程得到半经典格林函数,并把赝路径半经典近似作微扰展开得到体系的传输矩阵元.比较了传输矩阵元的傅立叶变换谱的峰位置与腔内自由电子经典轨道长度,发现在精度允许范围内它们符合的很好.

二维量子台球体系的量子谱和经典周期轨道

利用周期轨道理论,对二维矩形量子台球体系的量子谱进行了计算和分析.计算结果表明:傅里叶变换量子谱中的每一条峰正好对应一条周期轨道的贡献,随着轨道长度的增加,经典周期轨道的条数增加,其所对应的量子谱中出现的峰值也相应增加,这说明经典计算的结果和量子计算的结果符合得非常好,从而进一步验证了周期轨道理论的正确性.

二维椭圆量子台球中的谱分析

研究了二维椭圆台球中的量子谱和经典轨道之间的对应关系.为尝试求解没有解析波函数和本征能量又不能分离变量的体系,采用了定态展开方法(expansion methodfor stationarystates,简称EMSS)得到尽可能精确的数值解,这是闭合轨道理论被推广到计算开轨道的情况.比较了傅里叶变换谱和经典轨道,发现量子谱的峰位置与经典轨道的长度在可分辨的范围内符合得很好,这是半经典理论为经典与量子力学的联系提供桥梁作用的又一个例子.

半圆和四分之一圆二维弹子球的量子谱分析

采用近来提出的量子谱函数,我们把闭合轨道理论应用到半圆和四分之一圆弹子球系统,这种量子谱函数的傅利叶变换包含了连接任意两点的许多经典轨道的信息.计算表明量子谱的傅立叶变换和经典轨道的长度符合的很好.从这两个体系可以看出半经典理论为经典和量子力学提供了很好的桥梁作用.

二维Sinai台球系统的量子混沌研究

研究了二维Sinai台球系统的经典与量子的对应关系,运用定态展开法和Gutzwiller的周期轨道理论对Sinai台球系统的态密度经傅里叶变换得到的量子长度谱进行分析,并把量子长度谱中峰的位置与其所对应的经典体系的周期轨道长度做对比,发现两者之间存在很好的对应关系.观察到了一些量子态局域在短周期轨道附近形成量子scarred态或量子superscarred态.还研究了同心与非同心Sinai台球系统的能级最近邻间距分布,发现同心Sinai台球系统是近可积的,非同心Sinai台球系统在θ=3π/8下,随两中心间距离的增加,能级最近邻间距分布将由近可积向维格那分布过渡.

等腰直角三角形的二维量子谱和经典轨道

本文研究了等腰直角三角形中基于其波函数和能级结构的二维量子谱.虽然这个量子台球系统的本征态是无法分离的,但是关于两个变量的问题是完全可解的.通过对二维量子系统的波函数做相应的傅里叶变换,得到了系统的二维量子谱,把得到的结果和经典的二维量子台球轨道做相应性的对比发现:傅里叶变换的量子谱的峰值位置和经典轨道的长度之间存在着很好的对应关系,这说明经典计算的结果和量子计算的结果符合得非常好,从而进一步验证了周期轨道理论的正确性.