量子码[[n,k,d]]_p(p>3,n+k=8)存在性的图论构造方法

量子纠错编码技术在量子信息理论中一直以来有着重要的地位.在量子纠错编码方案中,Schingemann和Werner两人提出了通过构造具有某些性质的图(矩阵)来构造非二元量子码的方法,他们利用这种图论方法构造出了很多好的量子码,并给出了量子码[[5,1,3]]p(p为大于2的素数)存在性的一个新证明.本文利用此法,通过构造Fp上满足特殊性质的8阶对称矩阵,证明对任意大于3的素数p,码长n与维数k之和等于8的所有MDS码(达到量子Singleton界)都存在.

基于一个等价条件的量子码的新构造

基于一个等价条件导出了表示数的概念,并且由此给出了一种构造量子码的新方法.还结合CRSS码证明了一类量子码的存在.

环F_q+uF_q上循环码构造的量子码（英文）

给出了利用环Fq+uFq上循环码构造的量子码的一种方法,其中q是素数幂次方,u2=0.先由环Fq+uFq上循环码的像得到了Fq辛自正交的码,再用这些自正交码构造量子码,并给出了一些包括量子MDS码的例子.

用四元循环码构造的线性量子码

用模奇数n的4-分圆陪集和生成多项式刻划四元循环码,得到一般四元循环码的对偶码为自正交码的充要性判别准则,将前人关于自正交四元单根循环码和四元BCH码的对偶码为自正交判别准则推广到任意四元循环码,包括四元单根循环码和重根循环码.利用单根循环码与重根循环码关系,确定出所有能由短码长的四元循环码构造的线性量子码。

两类非对称量子码的构造

通过分圆陪集确定出q^2-元域上2个嵌套的BCH码满足Hermite对偶包含的条件;利用这些满足Hermite对偶包含条件的本原BCH码构造出两类非对称量子码的参数,使构造出的码具有较大的z-距离,而且其参数优于已有文献中的结论,从而提高了码的纠错能力。

关于[[n,k,d]]量子码存在性的若干结论

本文给出了纯稳定量子码存在性的一个条件,而且证明了当n=k+2(d-1),d≥2,p是奇素数时,图量子码[ [n,1,d] ]p与[ [n+1,0,d+1] ]p的存在性等价.

图量子码的研究

量子纠错编码技术在量子信息理论中一直以来有着重要的地位,在量子纠错编码方案中,Schingemann和Werner两人提出了通过构造具有某些性质的图(矩阵)来构造非二元量子码的方法,他们利用这种图论方法构造出很多好的量子码,特别给出量子码[[5,1,3]]_p(p≥3)存在性的一个新证明.本文阐述了该方法的思想与原理,介绍了图量子码的研究与进展.

基于逻辑函数的非对称量子码

目前,量子纠错码的理论已经被推广到非对称量子码。利用逻辑函数的方法来构造非对称量子码,对于利用确定的逻辑函数构造的非对称量子码,给出非对称量子码的极小距离和逻辑函数APC距离之间的关系。同时也给出一些像[[51,,4/2]]2,[[51,,4/2]]3等非对称量子MDS码作为利用此方法构造的例子。

有限域上的一类量子码

在Avanti Ketkar等工作的基础上,进一步研究给出了有限域上的另一类类似BCH码的经典码,并证明与该经典码相对应的[[N,K,D]]q量子码和[[N+1,K-1,D+1]]q(q≥2)扩展量子码都存在.在二元域上构造扩展量子码的过程主要采用了偶校验,其运算在内积上进行;在非二元域上构造扩展量子码的过程主要采用了使得行向量各个元素相加为0的方法,并借助了有限域上本原元的性质,其运算在Hermitian内积上进行.研究结论扩展了利用经典码构建量子码的范围,证明了扩展量子码的最小距离为D+1,并给出了有关经典非二元码校验位的构造及其相关纯量子码存在的构造性证明方法.分析表明,[[N+1,K-1,D+1]]q扩展量子码比[[N,K,D]]q量子码更适宜于信息的传递.

表示数构造量子码

在本文中,我们在把对表示数的概念由特征为2的有限域推广到一般特征的有限域上,并且计算了相应情况下的最大表示数,构造出一般特征的有限域上的量子码。

渐近好p^m-ary量子码的构造

对任意素数p及自然数m,用代数几何码构造了一列渐近好的p^m-ary量子纠错码.

基于卷积神经网络的拓扑量子码译码研究

由于量子纠错码的简并性以及传统匹配译码算法在错误相关性探测上的不足,拓扑量子码的译码问题一直以来都是很大的挑战。近年来,神经网络越来越多地应用到量子通信与量子信息中,极大地促进了量子科技的发展。这里,针对传统量子拓扑码的译码算法在错误相关性探测上的不足,搭建了卷积神经网络译码器,实现了拓扑量子码的高效译码。与传统匹配译码算法进行对比,提高了译码器对错误相关性的识别,实现了译码性能的提升。

一类量子码的组合构造

利用满足一定嵌套关系的2个q^2-元线性码,给出一种构造自正交码的组合方法,并由各成分码的参数确定出所构造的新自正交码的维数和对偶距离下界。进一步用q^2-分圆陪集理论讨论码长n=q^2+1的常循环BCH码。刻画满足所需嵌套关系的2个q^2-元常循环BCH码的定义集合、设计距离和参数,从而由常循环BCH码构造出码长2n的q^2-元自正交码和q-元量子码。这一方法可得到许多距离d>q+1的量子码,而这样参数的量子码是用已知的构造方法不能获得的。方法和结果对于构造更多参数良好的量子码以及给出最优量子码的距离下界都具有借鉴作用。

环F_(q)+uF_(q)+vF_(q)上(1-2u-2v)-常循环码和量子码的构造

文章研究了有限非链环F_(q)+uF_(q)+vF_(q)上(1-2u-2v)-常循环码的性质,其中u2=u,v2=v,uv=vu=0且q是一个素数的幂。给出了环F_(q)+uF_(q)+vF_(q)上(1-2u-2v)-常循环码自正交的充要条件,并构造了保正交性的Gray映射;最后基于这类常循环码和CSS构造,得到了一些参数更好的量子码。

有限非链环上几类常循环码构造量子码

文章研究有限非链环R=F_(q)+uF_(q)+vF_(q)+uvF_(q)的性质结构,其中u^(2)=u,v^(2)=v,uv=vu,且q=p^(m),p≠3为奇素数,m为正整数;引入一个新的从R到F_(q)^(4)的Gray映射,给出环R上线性码的Gray象为自正交码的条件;证明有限非链环R上几类常循环码可分解成不同循环码和负循环码的组合,并利用其构造量子码,得到在极小距离、维数、码率等参数都有改进的量子码。

无噪音量子码的一些性质

量子码是描述量子系统的Hilbert空间H上一些密度算子之集,量子信道是C*-代数B(H)上的完全正保迹映射.本文揭示了无噪音量子码的一些性质,得到了强、弱保护码与无噪音码的关系.证明了:当量子码C在量子信道ε下的像包含在ε的不动点之集时,C为ε的无噪音码当且仅当C被ε弱保护;对于任一量子信道ε及量子码C,证明了C为ε的无噪音码当且仅当C为ε与ε~2的任意凸组合的无噪音码,还给出量子系统C^2C^2的一个量子信道的弱保护码与无噪音码.

基于多项式码的量子码的构造

构造量子码的方法有很多,但通过经典线性码构造量子码是最常用的一种构造方法.最近,研究者们利用某类多项式码来构造q元量子码,但是所构造的q元量子码的码长有一定的局限性,文章放宽限制条件,利用这类多项式构造新的参数的经典线性码,然后利用厄米特的自正交性构造出一类量子码.对给定的q,文章所构造的量子码扩大了码长的取值范围.

码长为3(q^2-1)的对偶包含BCH码及量子码的构造

利用分圆陪集刻划q2-元BCH码包含其Hermitian对偶码的条件,分别在q=3l+1和q=3l+2情况下,改进了码长n=3(q2-1)的非本原Hermitian对偶包含BCH码的最大设计距离的下界,确定出当2≤δ≤δnew时,对偶包含BCH码的参数,并构造出量子BCH码,结论证明:利用该方法构造出的量子BCH码的参数优于已有文献。

环Fp+vFp上LCD码构造纠缠辅助量子码

为研究纠缠辅助量子码的构造问题,利用有限环Fp+vFp上某一长度的LCD码来构造有限域Fp上的纠缠辅助量子码(其中|Fp|=p且p是奇素数).该构造方法中,参数c只需要简单的代数计算而不需要计算机搜寻.进而得到了有限域Fp上一类不同于已有文献中的最大缠辅助量子码.

基于经典线性码构造的纠缠辅助量子码

首先,利用有限域F_(q)上参数为[n,k,d]经典线性码C的线性互补对偶(LCD)线性子码的一个正交基,构造一类参数为[[n+l,k-h,d′;n-k-h+l]]的纠缠辅助量子码,其中h=dim(Hull_(E)(C)),0≤l≤k-h,d≤d′≤d+l.特别地,当经典线性码C为Euclide对偶包含线性码时,存在一个参数为[[n+l,2k-n,d′;l]]的纠缠辅助量子码,其中0≤l≤2k-n,d≤d′≤d+l.其次,通过对有限域F_(q)上参数为[n,k,d]的Euclide对偶包含线性码C的校验矩阵H作一类变换,构造另一类参数为[[n+l,2k-n+l,d′;2l]]的纠缠辅助量子码,其中0≤l≤n-k,d≤d′≤d+l.