算子几何与Floquet拓扑相的指标公式

为了描述有限维量子系统的观测量几何相位以用于量子计算,Chen(2020)发展了有限维复Hilbert空间上的算子几何,即以酉算子群为全空间、以观测量空间为底空间构成的算子主G-丛上的几何.本文进一步发展无穷维可分复Hilbert空间上的算子几何.为此,本文用无界算子理论给出无穷维观测量空间的微分结构及其上的量子联络和量子平行移动的定义,并用量子力学中的例子说明这些概念的几何意义.然后,定义无穷维量子系统的观测量几何相位并用算子几何给出它的几何表示.最后,对Floquet量子系统引进Floquet拓扑相的一个指标,证明该指标是一个整数并用观测量几何相位给出该Floquet拓扑相指标的一个局部化解析公式,它在物理上是可测量的.