量子近似优化算法在数字分区问题中的应用

量子近似优化算法(QAOA)是一种近似求解组合优化问题的方法,它通过反复调整电路参数,以获取问题哈密顿量的最大期望值为目的来解决问题,在组合优化问题领域具有广阔的应用前景。将QAOA应用于数字分区问题(二分区问题),通过将问题函数转换成对应的哈密顿量,构造了量子线路,采用线性近似约束优化(COBYLA)方法对电路参数进行了优化,并使用IBMQ模拟平台进行了模拟实验。研究发现量子近似优化算法在数字分区问题中有着良好的性能表现,可在多项式时间内给出问题的解,并且降低了问题的时间复杂度。

量子近似优化算法在精确覆盖问题中的应用

精确覆盖问题属于组合优化中的NP完全问题,使用经典算法难以在多项式时间范围内求解。为解决该问题,在开源量子计算框架qiskit上,提出基于量子近似优化算法(QAOA)的量子线路求解方案,并采用基于单纯形法的线性近似约束优化(COBYLA)算法对量子逻辑门中的参数进行优化。首先,通过精确覆盖问题的数学模型建立经典伊辛模型;其次,利用量子理论中的旋转变量对经典伊辛模型进行量子化,再用泡利旋转算子代替旋转变量,得到量子伊辛模型和问题哈密顿量,提高QAOA寻找最优的速度;最后,以混合哈密顿量为生成元的酉变换和问题哈密顿量为生成元的酉变换乘积的累积,得到问题哈密顿量期望的表达式,并由此设计生成量子线路。另外,通过经典处理器对两个酉变换中的参数进行优化,调整问题哈密顿量的期望值,从而提高求解的概率。该线路在IBM的开源量子计算框架qiskit上进行仿真实验,实验结果表明,所提方案能够在多项式时间内以95.6%的概率获得问题的解,验证了所提量子线路能够以较高的概率求得精确覆盖问题的解。

量子近似优化算法在投资组合优化中的应用

讨论了量子近似优化算法(QAOA)在投资组合优化问题上的应用,而后者在离散的约束条件下是NP难的;介绍了QAOA的基本框架以及相应的投资组合优化问题的建模;阐述了数个可用于解决投资组合优化问题的QAOA方法。通过数值模拟及假设检验比较这些方法与经典方法的表现,各量子算法在平均近似比上相较经典方法均有7%以上的提升。

量子近似优化算法在最大独立集中的应用

最大独立集问题是著名的NP问题,并且在许多场景中都有应用。传统的精确算法解决最大独立集问题需要指数级的时间复杂度。为更高效地解决最大独立集问题,提出了一种基于量子近似优化算法的量子线路解决方案。该方案由最大独立集的数学模型,推导出最大独立集问题的哈密顿量表达式;设计了基于量子近似优化算法的量子线路,采用COBYLA经典优化算法对参数量子门中的参数进行优化,并使用IBM提供的量子开发框架Qiskit进行仿真实验。仿真结果表明,使用量子近似优化算法可以在多项式时间内以高概率获得最大独立集问题的解,实现了指数加速。量子近似优化算法对解决最大独立集问题有一定的可行性和有效性。

量子近似优化算法在约束优化问题中的应用

结合量子近似优化算法求解约束优化问题是当前的研究热点之一,针对约束优化问题,提出了一种在量子近似优化算法框架中的改进方法;此方法融合了二次无约束二元优化和量子交替拟设这两种方法,同时将在目标算符中添加惩罚项,将不符合解的期望值降低和通过对问题进行求解得出问题的可行解,将混合操作限定在可行解空间内融合在一起;优点在于在求解约束优化问题时,能减小迭代次数,快速并准确地得到问题的最优解;以最小顶点覆盖问题为例,将提出的方法与几种已有的方法做比较,得出方法能减小量子近似优化算法的迭代次数,使得能够高质量和高效率的求解约束优化问题。

求解整数线性规划问题的量子近似优化算法

量子近似优化算法是一种量子经典混合算法,它可以在多项式时间内求得组合优化问题的最优解。但是在低迭代水平时,得到问题最优解的概率较低。为了应对这一挑战,基于改进的目标哈密顿量,设计了一种具有较少量子门的量子线路,简化了求解过程,提高了求解精度。通过求解整数线性规划问题进行实验,以验证所提出解决方案的可靠性,实验部署在本源量子的pyQpanda环境中。结果表明,平均执行时间为原始时间的20.8%,概率由54.1563%提高到82.9%。

量子近似优化算法在指挥控制组织任务规划中的应用

指挥控制组织中的任务规划问题可以映射为变量较多、求解难度较大的组合优化问题.采用传统具有启发性列表规划方法解决这一问题面临求解时间复杂度高、实时响应性较差等问题.本文针对指挥控制组织中任务规划问题提出一种基于量子近似优化算法的量子线路求解方案.首先将任务规划问题转化为组合优化中的精确覆盖问题,通过构建相应的数学模型推导出精确覆盖问题的量子近似优化算法对应的末态哈密顿量表达式;设计了基于量子近似优化算法的量子线路,采用动量梯度下降法算法对量子逻辑门中的参数进行优化,并利用本源量子开发的量子软件开发环境进行仿真实验.仿真结果表明:该量子线路方案可以用于求解任务规划问题,同时降低了算法的时间复杂度,一定程度上提升了资源利用率,为进一步应用量子算法求解指挥控制组织中的任务规划问题打下基础.

基于量子近似优化算法的旅行商问题研究

用量子近似优化方法对旅行商问题的一个变种进行算法设计和实现,并在模拟器上进行了仿真。结果表明,在量子比特足够的情况下,该算法能在量子计算机上以多项式时间进行旅行商问题变种的求解,并达到近似比1.5之内的近似程度,为利用量子计算机求解NP难问题提供了一种思路。

量子计算技术在新型电力系统决策优化中的应用

新型电力系统的规划、运行和市场运营等决策优化过程呈现变量激增、约束繁杂等特点,而量子计算具有运算并行和状态叠加等特性,为高效解决此类“维数灾难”难题提供了新的技术路径。文中围绕量子计算技术赋能新型电力系统决策优化的原理可行性及实现思路展开探析。首先,梳理分析量子计算应用于新型电力系统决策优化过程的先进性与局限性,构建量子-经典计算混合的变分量子决策优化框架。在此基础上,提炼新型电力系统典型优化问题的共性,推导统一的问题结构,形成可利用量子比特系统描述的能量模型。随后,提出基于量子近似优化算法的求解流程,寻找能量模型的极值,并映射得到原优化问题的最优解。最后,从软硬件、算法框架以及行业发展等角度提出思考与展望。

QAOA最大切割问题的类Dijkstra优化及实现

最大切割问题是可以用量子近似优化算法(QAOA)来解决的典型问题,Ansatz线路构造为该算法的重要组成部分。为了减少多种图结构在QAOA中的构造代价和提高其稳定性,从线路的可优化性出发进行分析,结合Dijkstra算法的点边存放特点,提出了该线路的类Dijkstra优化算法,并将其应用于QAOA最大切割问题。使用Qiskit量子框架来模拟优化算法的正确性,并用IBM Quantum Composer的真实环境进行对比实验来验证优化的稳定性。与未优化的线路相比,此优化算法下的CNOT门能减少约40%,其稳定性也得到了明显的提高。结果表明类Dijkstra优化算法可以适用于QAOA最大切割问题的多种图结构优化。