三维单左对称代数上的Nijenhuis算子和经典Yang-Baxter方程解

为了研究三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子,通过求解结构常数构成的二次方程组,对三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了半直积邻接李代数上的经典Yang-Baxter方程的解.

弱Hopf量子Yang-Baxter H-模基本定理(英文)

本文引入弱Hopf量子Yang-Baxter模概念.利用弱Hopf模基本定理的方法,获得了弱Hopf量子Yang-Baxter模基本定理,进一步还得到了相关Hopf模基本定理.

量子行走搜索算法中硬币算子作用分析

为研究基于不同标记硬币算子的搜索算法的性能,分别使用负的恒等算子I、Grover扩散算子D和量子Fourier变换算子F作为标记算子构造基于算子-I、-D和-F的搜索算法(SAI、SAD和SAF),采用数值仿真研究其在对称图和随机图上搜索多个目标时的性能,分析SAI和SAD在一步量子行走中的作用,并使用不重复量子行走研究Cayley树根节点上的状态转移情况.结果表明,SAI的成功概率曲线近似为正弦函数平方曲线,并且在稠密图上成功概率大于0.5;SAD在搜索多个不相邻目标时等价于SAI,而在搜索Johnson图和随机图上的混合顶点时成功概率曲线出现双峰;SAF搜索相邻顶点时的性能取决于目标顶点硬币空间的基中各向量的顺序.在迭代数为g的4-Cayley树上实现了根节点状态在2g步的周期性转移.

量子Yang-Baxter模的对偶模

设H是城k上的Hopf代数,M是左量子Yang-Baxter H-模。本文证明了如下结论:(1)M的最大有理子模M^(*rat)是量子左Yang-Baxter H-模;(2)对偶余模M^0是右量子Yang-Baxter H^0-模;(3)如果M,N是左量子Yang-Baxter H-模,则HOM_k(M,N)是左量子Yang-Baxter H-模。

三维幂零李超代数的Yang-Baxter算子

在复数域C上,利用三维幂零李超代数的分类,通过计算刻画了三维幂零李超代数的Yang-Baxter算子.

ACCQPSO:一种改进的量子粒子群优化算法及其应用

针对量子粒子群优化算法前期易陷入局部极值点、后期寻优精度不高等问题,文章提出一种自适应交叉算子的混沌量子粒子群优化算法,并将其应用于BP神经网络超参数寻优。首先,利用Logistics映射初始种群为混沌序列进行最优解搜索,增强初始种群的随机性与遍历性,提高算法寻优能力;然后,通过纵向交叉操作进行种群中个体的信息交换,并引入自适应交叉概率公式,增加种群多样性,提高算法的寻优精度;最后,在实验中,一方面,选取8个函数在高低两个维度进行验证,同时进行Wilcoxon秩和检验分析以及消融实验,验证该算法相较其他算法的有效性;另一方面,通过算法优化BP神经网络应用到网络安全态势预测任务中,实验结果表明该算法收敛速度相较于对比算法有大幅度提升。

量子Yang-Baxter方程的集合解的进展

量子Yang-Baxter方程的集合解的问题是一个重要的研究课题[1]。本文在逆半群下对此课题开展研究。对于逆半群S和映射R:S×S→S×S,我们给出了R是量子Yang-Baxter方程的解的充要条件,并据此在Clifford半群情形,给出了量子Yang-Baxter方程的四个集合解。这些解推广了群论意义下的解,是Drinfeld问题研究的一个进展。

幂计数算子的表示

讨论平方可积Bernoulli泛函空间L^(2)(M)上幂计数算子a^(N)的表示问题,a是任意非负实数.得到4种表示方法:a^(N)的谱表示,a^(N)以{an;n≥0}为其特征值,a^(N)的特征向量全体构成L^(2)(M)的一组标准正交基,当a=2时,2^(N)可用■-QNBs的异型等时混合积算子级数表示;关于L^(2)(M)的标准正交基的表示;利用真空态Zϕ以及■-QNBs,给出a^(N)的■-QNBs-真空态表示;利用一列特殊的■-QNBs,给出a^(N)的极限表示.考虑a^(N)与■-QNBs等时混合积复合后特征根与特征子空间均会随复合顺序发生变化.

一种求解图分割问题的量子近似优化算法

量子近似优化算法(Quantum Approximate Optimization Algorithm,QAOA)是求解组合优化问题的算法框架,是近期最有可能展示量子计算优势的算法之一.在QAOA框架内,表征解的量子态采取的二进制编码方案导致的对称性限制了QAOA的性能.为了克服这一局限性,本文受Dicke态制备算法的启发,给出了一种新的解编码方案,消除了现有编码方案中的对称性.本文还设计了新的演化算子——星图(Star Graph,SG)算子,及其对应的SG算法,给出了算法求解图分割问题时的量子电路.在IBM Q上的实验结果显示,星图算法比标准QAO算法平均约有25.3%的性能提升.

n 次中心对称量子图的可约性

本文根据群的不可约表示给出了 n 次中心对称量子图上平方可积函数空间的分解及 n 次中心对称 量子图的商图,为量子图久期行列式的分解提供了新的思路,将原量子图的谱问题转化为商图的 谱问题,为等谱量子图的研究打下基础。

带交叉算子的量子粒子群优化算法

为了改善量子粒子群优化(QPSO)算法、提高其求解多峰优化问题的能力,采用新的粒子吸引点和势阱特征长度计算方法,引入遗传算法中的交叉算子并融入交叉概率自适应的参数控制技术,设计了一种带交叉算子的量子粒子群优化(CQPSO)算法.CQPSO算法既可确保QPSO粒子群体的多样性、维护粒子整体的活力性,又能克服特殊情况下QPSO算法收敛的不稳定性和陷入局部最优的偶发性.实验结果表明,在21个标准测试函数中,无论对应单峰函数、多峰函数或是偏移、旋转函数,在相同的物理仿真平台上,CQPSO算法的性能在绝大多数情况下都优于其他改进的量子粒子群算法,从而验证了CQPSO算法的有效性和鲁棒性.

基于微分进化算子和混沌扰动的量子粒子群算法

在分析量子粒子群算法搜索特性的基础上,引入了微分进化算子以及混沌扰动,提出了基于微分进化算子和混沌扰动的量子粒子群算法:在粒子搜索的过程中,以一定的概率对粒子的每一维执行微分进化操作,以增加粒子的随机性,减少粒子因为多样性的缺失而陷入局部最优的概率;并根据混沌的随机性和遍历性在性能较差的部分粒子中加入混沌扰动,从而增加粒子局部搜索精度,提高算法的优化性能.通过多个测试函数的试验对比表明,文中提出的算法是可行且有效的.

基于多维问题的交叉算子量子粒子群优化算法

针对量子行为粒子群优化(QPSO)算法在求解多维问题时优秀维信息丢失的问题,引入交叉算子的策略,改善解的质量,提升算法性能。首先,分析了量子粒子群算法进化过程中的粒子整体更新评价策略,发现各维信息之间相互干扰,会丢失已经搜索到的优秀维信息;然后,指出如果采用逐维进化方法,会指数级增加算法的复杂度;最后,提出对进化过程中的问题解采用多点交叉的策略增加优秀维信息的保留概率,并将改进后的量子粒子群算法与线性下降参数控制策略、非线性下降参数控制策略方法通过12个CEC2005 benchmark测试函数进行了比较,并对结果进行了分析。仿真结果显示,所提算法比改进前在10个测试函数中取得了明显的改进效果,而比其他2种改进算法也在7个测试函数中取得了优势。因此该算法能够有效提升量子粒子群优化算法的性能。

含维变异算子的量子粒子群算法

针对粒子群优化(PSO)算法搜索空间有限,容易陷入局部最优点的缺陷,提出一种新的量子粒子群优化算法——含维变异算子的量子粒子群算法(QPSODMO)。计算每一维的收敛度,以一定的概率对收敛度最小的维进行变异,让所有粒子在该维上的位置重新均匀分布在可行区域上。对测试函数所做的对比实验表明,所提出的QPSODMO增强了全局搜索能力,克服了PSO算法易于收敛到局部最优的缺点,也优于原始的量子粒子群算法。

广义算子意义下的量子随机微分方程(英文)

本文研究广义算子及其Wick积意义下的量子随机微分方程。主要结果为:建立了解 的存在唯一性定理;证明了解的连续性及解对初值的连续依赖性.本文给出了两个例子.

一种基于免疫变异算子的改进型量子遗传算法

基于量子遗传算法进化方向随机性大、易早熟等缺点提出了一种改进的量子遗传算法.该方法采用了自适应染色体长度和旋转角度,提高了优化效率;引入了免疫算子,淘汰繁殖率低的个体,并通过操作染色体编码实现量子变异,以增强种群中基因多样性,避免算法陷入局部最优.对若干基准测试函数进行实验,结果表明相对于标准量子遗传算法,该算法在收敛速度、精度、稳定性以及克服早熟能力方面都有了显著的提高.

基于Grover硬币算子的量子行走在商图上的演化算子

商图是利用图的对称性分析量子行走算法的一种重要数学工具.量子行走在商图上的演化算子由移位算子和硬币算子构成.本文以构造的方式给出了Grover硬币算子在超立方体的商图上对应的矩阵形式,并给出了其正确性证明.由于商图上的移位算子可由原图上的移位算子直接导出,从而确定了使用Grover算子作为硬币的量子行走在商图上的演化算子.

改进的带有局部搜索算子的量子粒子群算法

带有局部搜索算子的量子粒子群算法(MQPSO-LQPSO)是一种较成功的改进的QPSO算法,但是该算法在搜索震荡的不足,在一定程度上降低了搜索效率。针对该问题,提出了一种改进方法,将LQPSO搜索得到的最优粒子替换MQPSO的Gbest和当前群中适应度最佳的粒子和最差的粒子。在标准测试函数上的仿真实验结果表明,改进的算法在不改变原有算法框架和不引入新的参数条件下,提高了MQPSO-LQPSO的搜索能力和计算效率。

8-谈量子力学中的时间反演算子

用概念辨析法对时间反演算子作了较全面深入的讨论，澄清和指明了在时间反演算子的基本性质问题上常见的含混和错误．

扭量子环面李代数的算子表示

主要给出了扭量子环面李代数gA[σ]的算子表示,证明了扭量子环面李代数gA[σ]同构于算子李代数g(G,M)[σ]。