用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程—广义KdV方程,求得其一般形式的指数函数解,据此不但求得了广义KdV方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等。

广义Benjamin-Bona-Mahoney方程的多辛算法

文章基于Bridges意义下的多辛理论构造了广义Benjamin-Bona-Mahoney方程的多辛偏微分方程组,利用变分原理得到了多种守恒律,构造了一种等价于Preissmann格式的隐式多辛格式。钟状孤波解的数值模拟结果表明该多辛格式具有较好的长时间数值稳定性。

一种由光滑孤子解构造尖峰孤子解的方法

提出了一种由钟状光滑孤子(或孤波)解构造尖峰孤子解的方法,即根据已知的钟状孤子(或孤波)解的形式直接拟定尖峰孤子解的形式,然后确定拟解中的待定参数,得到具体的解式.通过5个非线性方程(组)对该方法进行了验证,表明方法是可行的.钟状光滑孤子(或孤波)解与尖峰孤子解这两种性质完全不同的解可以同时存在,尖峰孤子解的表达式包含了钟状光滑孤子(或孤波)解,后者可以作为前者的特例.