组合KdV方程的钟状孤立波解

本文用一种简捷而直观的试探解法，求出了组合KdV方程的钟状孤立波解。

Gardner-KP方程的孤立波解

行波约化后的Gardner-KP方程,通过未知函数的倒置变换,转化为一个易于求解的非线性常微分方程(ordinary diffrential equation,ODE)。其解可选取与之紧密相关的二阶线性ODE的解而得到,进而获得Gardner-KP方程的有界钟状孤立波解、扭状孤立波解、有理函数解和无界奇异孤立波解。

扩展的G'/G展开法和(2+1)维破裂孤子方程组的新解

对最近提出的G'/G展开法进行了进一步扩展,利用扩展后的方法研究了描述沿着y轴传播的Riemann波和沿着x轴传播的长波的(2+1)维相互作用的重要模型—(2+1)维破裂孤子方程组,得到了该方程组的3类涉及任意参数的新型精确行波解,当这些参数取特殊值时,可得它的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.该精确解的发现对实际模型的物质运动规律和物理机制的深入探索有着积极的作用.研究结果表明,该方法是探讨非线性偏微分方程精确解的一个十分有效的数学工具.