度量G-空间中G-强跟踪性和G-强链回归点的动力学性质

首先,在度量G-空间中引入G-强跟踪性和G-强链回归点的概念;其次,分别在拓扑G-共轭条件下和提升空间中研究了它们的动力学性质和拓扑特征,得到如下结论:在拓扑G-共轭下,h(SCR_(G)(f_1))=SCR_(G)(f_2);在拓扑G-共轭下,f_(1)具有G-强跟踪性当且仅当f_(2)具有G-强跟踪性;在提升空间中,f具有G-强跟踪性当且仅当f具有G-强跟踪性.这些结果推广了强跟踪性和强链回归点集的结论.

拓扑链回归

在一般拓扑空间上引入一种新的链回归概念———拓扑链回归，给出它与动力系统中其它回归概念的关系。

区间[0,1)上每个点都为链回归点的映射(英文)

设X=[0,1),f:X→X是连续自映射.指出:如果f是逐点链回归的(也就是说,X中的每一点在f下是链回归的),那么,若Fix(f)是连通的,则f是恒等映射;若Fix(f)是不连通的,则f含湍流.

度量空间中强链回归点集的研究

研究了紧致度量空间中连续自映射强链回归点集的动力学性质,利用映射的一致收敛性,得到了强链回归点的一些结论:同胚映射f的强链回点集等于它的逆映射f-1的强链回归点集;同胚映射f的强链回归点集对f强不变;连续映射f限制在它的强链回归点集上形成的强链回归点集就是连续映射f在度量空间上形成的强链回归点集.最后给出一个例子,表明了强链回归点的概念不同于链回归点的概念.这些结论推广和改进了早期文献中链回归点的相关结果.

一些连续统的孤立链回归点(英文)

对树或图上的连续自映射，本文证明了孤立链回归点是最终周期点，如孤立链回归点不在临界点的轨道中且它的轨道中也不含有临界点，则它还是周期点．我们还证明了上述性质可以扩张到一类特殊的λ－ｄｅｎｄｒｏｉｄ上．

度量空间中的链回归点与ω-极限点

主要将实线段上连续自映射的链回归点和ω-极限点推广到了度量空间.在一般度量空间或者紧度量空间中,获得了链回归点和ω-极限点的一些性质并且证明了这些性质的正确性.

群作用下逆极限空间上移位映射的G非游荡点与G链回归点

本文将考虑在群作用下逆极限空间中G非游荡点集和G链回归点集的动力学性质,得到如下结果:(1)移位映射的G非游荡点集等于自映射在其G非游荡点集上形成的逆极限空间;(2)移位映射的G链回归点集等于自映射在其G链回归点集上形成的逆极限空间.这些结果进一步丰富了群作用下逆极限空间上的理论.

度量G-空间中G-链回归点的G-链等价集

根据链回归点和链等价点的定义,给出了G-链回归点和G-链等价点的概念,并研究了度量G-空间中G-链回归点集和G-链等价集的动力学性质,得到如下结果:(1)映射f的G-链回点集等于映射f^n的G-链回归点集;(2)点x关于映射f^n的G-链等价集等于点f^n(x)关于映射f^n的G-链等价集;(3)点x关于映射f的G-链等价集等于集合■;(4)集合CE_G(f^i(x),f^n)在映射f作用下的象等于点f^(i+1)(x)关于映射f^n的G-链等价集.所得结果丰富了度量G-空间中G-链回归点集和G-链等价集的理论.

sin(1/x)连续统上每个点都为链回归点的映射

设S为sin(1/x)连续统,f:S→S为连续自映射,其中S=L1∪L2 ,L1={(x,y)∈R2|x=0,-1≤y≤1} ,L2={(x,y)∈R2|sin(1/x),0≤x≤1} 。本文指出:如果f为逐点链回归映射,那么,若Fin(f) 连通,则f为恒等映射;若Fin(f) 不连通,则当Fin(f1) 或者Fin(f2) 非退化不连通时, f含湍流,当Fin(f1)=L1 , Fin(f2)=a,a∈L2且(L2-{a})∩P(f2)=φ 时, f不含湍流。

提升空间中渐近平均跟踪性和链回归点的研究

研究了提升空间中渐近平均跟踪性和链回归点的动力学性质,在局部等距提升映射的作用下,利用等距映射的性质得到如下结论:(1)f^(-1)具有渐近平均跟踪性,当且仅当f具有渐近平均跟踪性;(2)π(CR(f^(-))■CR(f).这些结果丰富了提升空间中渐近平均跟踪性和链回归点的理论.

度量G-空间中G-强链回归点集的拓扑结构

在度量G-空间中引入G-强链回归点集的概念,研究它的拓扑结构,得到G-强链回归点集的一些新结果,推广了强链回归点集的结果.

度量G-空间中G-强链回归点集的动力学性质

在拓扑群作用下的度量空间中研究了G-强链回归点集的拓扑结构和特征,得到G-强链回归点集的若干结论:(1)设(X,d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f:X→X连续,则SCR_(G)(f)是闭集;(2)设(X,d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f:X→X同胚伪等价,则f(SCR_(G)(f))=SCR_(G)(f);(3)设(X,d)是紧致度量G-空间,f:X→X同胚伪等价且度量d对群G不变,则SCR_(G)(f)=SCR_(G)(f^(-1))。

乘积G-空间的G-极小性、G-混合性和G-链回归点

本文研究了拓扑群作用下乘积空间中G-极小性、G-混合性和G-链回归点的动力学问题.利用乘积映射与分映射之间的方法,获得如下结果:(1)乘积映射f×g是G-极小映射当且仅当f是G_1-极小映射,g是G_2-极小映射;(2)乘积映射f×g是G-混合映射当且仅当f是G_1-混合映射,g是G_2-混合映射;(3) CR_G(f×g)=CR_(G_1)(f)×CR_(G_2)(g).从而推广了乘积空间中极小性、混合性和链回归点的结果.

类帐篷映射上的链回归点集研究

一直以来,对度量空间上连续自映射的链回归点研究是拓扑动力系统的一个比较重要的内容。本文主要研究紧致度量上连续映射的动力性质,重点研究了类帐篷映射的链回归点的特征。

基于图神经网络链接预测与回归的新兴技术预测研究--以人工智能技术为例

面向专利文本数据的新兴技术预测对于协助管理者挖掘并聚焦技术发展方向、调整技术研发路线和占据技术竞赛主动具有重要意义。以人工智能技术为例,首先利用语法分析技术识别英文句子的名词短语,通过网络词语共现方法构造名词短语共现图。其次,构造图神经网络模型,并进行共现图链接预测和链接回归分析。最后,结合链接预测和链接回归结果,对人工智能技术进行技术预测。基于收集的专利数据进行预测实验,结果表明图神经网络融合名词短语共现图方法更适合复杂语义情形下的新兴技术预测,可获得更小预测识别粒度;此外,实验结果显示人工智能技术朝着电子会议、计算机视觉、医疗健康、交互界面、测量与监控、机器学习算法、传感器、数据通道和智能制造等方向应用发展。

每个点都是链回归点的树映射

设f是端点数为n的树T上的连续自映射且T上的每一点都是f的链回归点.本文证明了: (1)如果T的某个端点是f的不动点,那么,T上的每个点都是f的周期为r≤n-1的周期点,或存在自然数r ≤ n-1,使得fr含有湍流; (2)如果f的不动点都在T的内部,那么,T上的每个点都是f的周期为r≤n的周期点,或存在自然数r≤n,使得,fr含有湍流.

拓扑群作用下度量空间中链回归点集的研究

仿造度量空间中链回归点的定义,给出了拓扑群作用下度量空间中G-链回归点的概念,并将度量空间中链回归点的一些结论,推广到拓扑群作用下度量空间中,得到如下结果:1)同胚伪等价映射f的G-链回点集等于它的逆映射f-1的G-链回归点集;2)伪等价映射f的G-链回点集和G-链等价集对G强不变;3)同胚等价映射f的G-链回点集f对强不变.4)等价映射f限制在它的G-链回归点集上形成的G-链回归点集就是等价映射f在度量G-空间X上形成的G-链回归点集.这些结果丰富了拓扑群作用下度量空间中G-链回归点的理论.

股票价格的回归—马氏链分析与预测

本文将随机时间序列分解成趋势变动序列和马尔可夫链，建立了回归—马尔可夫组合预测模型，并对此模型编制成通用计算机程序，以此预测股票价格取到某个区间的概率分布、平稳分布。

川滇强震的回归—马尔可夫链联合预测

本文应用回归—马尔可夫链联合预测地震的方法,结合川、滇强震的特点,对川、滇强震进行了计算,并作了预测验证。结果表明,该方法对川、滇强震的预测效果较好。

关于连续自映射及其迭代的回归性点集的研究

给出了度量空间上的连续自映射及其迭代的各类回归性点集的关系。并推广了一个关于区间连续自映射奇周期轨道存在性的定理。