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解锐角三角形的特殊性问题研究
1
作者
孔志伟
陈晓明
《河北理科教学研究》
2024年第1期5-9,12,共6页
各类考试中经常出现解锐角三角形问题,有的同学因为忽略了锐角三角形的特殊性而功亏一篑!结合实例,对解锐角三角形的特殊性问题进行研究.
关键词
锐角三角形
特殊性
取值范围
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职称材料
一个优美的锐角三角形不等式链
2
作者
韩宝成
《中学数学研究》
2024年第7期38-40,共3页
文[1]的例6给出了结论:在锐角△ABC中,求证:sinAsinB/cos(A-B)+sinBsinC/cos(B-C)+sinCsinA/cos(C-A)≥94.同时在锐角△ABC中,有熟知的结论ΣtanBtanC≥9(Σ表示循环和,下同),通过研讨两个不等式.
关键词
锐角三角形
不等式链
ABC
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职称材料
锐角三角形的几个充要条件及其应用
3
作者
吴宝树
黄永生
《福建中学数学》
2023年第8期38-40,共3页
解三角形问题中经常会遇到含附加条件的情况,例如锐角三角形、钝角三角形等.由于此限制,此类试题的难度陡增.本文以锐角三角形为例,从最值思想、函数思想、边角互化等角度总结此类问题的一般解题思路,希望对读者有所帮助.
关键词
钝角
三角形
锐角三角形
解
三角形
附加条件
函数思想
解题思路
充要条件
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职称材料
关于锐角三角形的一个几何不等式
被引量:
5
4
作者
刘健
《华东交通大学学报》
2000年第1期75-78,共4页
证明了涉及锐角三角形与任意一点的一个新的几何不等式 。
关键词
锐角三角形
内角平分线
点
几何不等式
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职称材料
关于锐角三角形边长的一个加权不等式
被引量:
2
5
作者
刘健
《保定学院学报》
2002年第2期1-5,共5页
建立了有关锐角三角形边长的一个含有三个正参数的加权不等式,讨论了它的一些应用。
关键词
锐角三角形
不等式
正数
点
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职称材料
“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究
被引量:
1
6
作者
张巧凤
《中学数学教学参考(上半月高中)》
2009年第5期50-52,共3页
问题:设圆上的点是等可能分布的,作圆内接△ABC,求△ABC是锐角三角形的概率.
关键词
锐角三角形
内接
三角形
概率
ABC
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职称材料
锐角三角形的一个不等式链
7
作者
刘健
《华东交通大学学报》
2007年第4期133-137,共5页
应用重要的R-r-s方法,证明了有关锐角三角形的中线、高线与旁切圆半径的不等式链:设锐角ΔABC的三条中线,三条高线与旁切圆半径分别为ma,mb,mc;ha,hb,hc和ra,rb,rc,则成立不等式:maha+mbhb+mchc≥wbwc+wcwa+wawb≥hara+hbrb+hcrc.提出...
应用重要的R-r-s方法,证明了有关锐角三角形的中线、高线与旁切圆半径的不等式链:设锐角ΔABC的三条中线,三条高线与旁切圆半径分别为ma,mb,mc;ha,hb,hc和ra,rb,rc,则成立不等式:maha+mbhb+mchc≥wbwc+wcwa+wawb≥hara+hbrb+hcrc.提出并应用计算机验证了三个有关的猜想.
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关键词
锐角三角形
中线
内角平分线
旁切圆半径
不等式
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职称材料
锐角三角形的几个充要条件
8
作者
李建潮
《数学教学通讯》
2018年第6期70-71,共2页
针对高考的热点、 难点要要 要解锐角三角形, 笔者建立起了关于锐角三角形的六个判别法(充要条件) ,并有效地服务于当今高考。 拙文的问世以期惠及我们的高中数学教学。
关键词
锐角三角形
充要条件
高考应用
变通
命题参考
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职称材料
也谈“圆内接三角形是锐角三角形的概率”
9
作者
朱哲民
贾冰
《中学数学教学参考(上半月高中)》
2009年第9期43-43,46,共2页
2009年第5期《中学数学教学参考》(上旬)杂志刊登了张巧凤老师的《“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究》一文.文中张老师利用构造法,把原问题转化为线性规划问题,得出结论:圆内接三角形是锐角三角形的概率为1、4,是钝角...
2009年第5期《中学数学教学参考》(上旬)杂志刊登了张巧凤老师的《“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究》一文.文中张老师利用构造法,把原问题转化为线性规划问题,得出结论:圆内接三角形是锐角三角形的概率为1、4,是钝角三角形的概率为3、4,是直角三角形的概率为0.
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关键词
锐角三角形
内接
三角形
概率
《中学数学教学参考》
线性规划问题
钝角
三角形
直角
三角形
问题转化
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职称材料
对“圆内接三角形是锐角三角形的概率”问题的探究
10
作者
张巧凤
《中学数学教学》
2009年第3期26-28,共3页
问题 设圆上的点是等可能分布的,作圆内接△ABC,求△ABC是锐角三角形的概率.
关键词
锐角三角形
内接
三角形
概率
ABC
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职称材料
一个锐角三角形轮换对称不等式的加强
11
作者
刘健
《河北理科教学研究》
2009年第1期5-5,9,共2页
褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb+rb/rc+rc/ra≥1+R/r(1),
关键词
轮换对称不等式
锐角三角形
旁切圆半径
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职称材料
锐角三角形的一个不等式链
12
作者
林亚平
《福建中学数学》
2000年第4期9-10,共2页
关键词
初等数学
欧拉不等式
锐角三角形
不等式链
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职称材料
平面n点构图中锐角三角形个数研究
13
作者
赵放
刘凯峰
《南通大学学报(自然科学版)》
CAS
2018年第3期80-88,共9页
在组合几何基础上,对n点构图(任意3点均不共线)中的锐角三角形个数问题进行了研究.通过研究具体的n点构图,证明了平面上的9个点,至多可排出54个锐角三角形.对于一般的n点构图,证明了9个以上的点构成的三角形中至多有64.17%的锐角三角形...
在组合几何基础上,对n点构图(任意3点均不共线)中的锐角三角形个数问题进行了研究.通过研究具体的n点构图,证明了平面上的9个点,至多可排出54个锐角三角形.对于一般的n点构图,证明了9个以上的点构成的三角形中至多有64.17%的锐角三角形,且对于任意n,必存在一个n点构图使得这n个点构成的三角形中至少有50%的锐角三角形.
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关键词
组合几何
n点构图
锐角三角形
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职称材料
锐角三角形垂心的一个性质
14
作者
李明
《中等数学》
北大核心
1993年第4期13-13,共1页
众所周知,锐角三角形外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和.由此可以证明:定理锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的二倍.设 O 为△ABC 垂心,过 A,B,C
关键词
外接圆半径
锐角三角形
三边
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职称材料
锐角三角形"五心"共有的一个不等式
15
作者
毛其吉
《苏州教育学院学报》
2004年第4期65-68,共4页
对于平面上一个锐角三角形,受涉及三中线(它们相交于三角形的重心)的一个不等式的启发。联想三角形的内心、外心、垂心、莱莫恩点、九点圆圆心等,得到相似的结果并作了延拓性的探究。
关键词
锐角三角形
重心
内心
外心
垂心
莱莫恩点
九点圆圆心
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职称材料
三正数可构成锐角三角形三边长的几个等价命题
16
作者
郑慧娟
吴康
《中学教研(数学版)》
2011年第9期25-25,共1页
熟知对任意正数a,b,c可构成三角形的等价条件为a+b〉c,b+c〉a,c+a〉b.判定3个正数是否可作为三角形3条边的等价命题很多,
关键词
锐角三角形
等价命题
正数
边长
等价条件
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职称材料
与两个正切、余切恒等式相关的锐角三角形等效条件及其应用
被引量:
1
17
作者
赵鸿雁
《数学教学》
2013年第8期27-28,共2页
下面介绍与两个正切、余切恒等式相关的锐角三角形等效条件及其应用.
关键词
锐角三角形
等效条件
恒等式
正切
应用
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职称材料
用微分法讨论三等分锐角三角形
18
作者
郭会
《山西煤炭管理干部学院学报》
2001年第2期27-28,共2页
用垂直于锐角三角形三边且交于三角形内某个点的线段,把三角形分成三个相等的部分。
关键词
锐角三角形
等轴双曲线
连续函数
微分法
垂线
三等分
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职称材料
一个锐角三角形不等式
被引量:
1
19
作者
韩卓
吴善和
《闽西职业大学学报》
2000年第1期24-26,共3页
本文建立一个含有指数变量的三角不等式
关键词
锐角三角形
不等式
指数变量
正
三角形
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职称材料
判定锐角三角形的一个充要条件
20
作者
杨世明
《中等数学》
北大核心
1996年第3期22-22,共1页
定理 △ABC为锐角三角形的充要条件是:在边BC,CA,AB上分别存在点A<sub>1</sub>,B<sub>1</sub>,C<sub>1</sub>,使得AA<sub>1</sub>=BB<sub>1</sub>=CC<sub>1</sub...
定理 △ABC为锐角三角形的充要条件是:在边BC,CA,AB上分别存在点A<sub>1</sub>,B<sub>1</sub>,C<sub>1</sub>,使得AA<sub>1</sub>=BB<sub>1</sub>=CC<sub>1</sub>。 证明 必要性。如图1,设△ABC的∠B≥90°,不妨设AB≥BC,则对边BC上任一点K,有AK】AB。在AC上任取一点L。
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关键词
锐角三角形
充要条
最小解
必要性
变化区间
宝坻县
教研室
内点
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职称材料
题名
解锐角三角形的特殊性问题研究
1
作者
孔志伟
陈晓明
机构
安徽省宁国中学
出处
《河北理科教学研究》
2024年第1期5-9,12,共6页
文摘
各类考试中经常出现解锐角三角形问题,有的同学因为忽略了锐角三角形的特殊性而功亏一篑!结合实例,对解锐角三角形的特殊性问题进行研究.
关键词
锐角三角形
特殊性
取值范围
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
一个优美的锐角三角形不等式链
2
作者
韩宝成
机构
山东省邹平市第二中学
出处
《中学数学研究》
2024年第7期38-40,共3页
文摘
文[1]的例6给出了结论:在锐角△ABC中,求证:sinAsinB/cos(A-B)+sinBsinC/cos(B-C)+sinCsinA/cos(C-A)≥94.同时在锐角△ABC中,有熟知的结论ΣtanBtanC≥9(Σ表示循环和,下同),通过研讨两个不等式.
关键词
锐角三角形
不等式链
ABC
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
锐角三角形的几个充要条件及其应用
3
作者
吴宝树
黄永生
机构
福建省泉州市第七中学
出处
《福建中学数学》
2023年第8期38-40,共3页
文摘
解三角形问题中经常会遇到含附加条件的情况,例如锐角三角形、钝角三角形等.由于此限制,此类试题的难度陡增.本文以锐角三角形为例,从最值思想、函数思想、边角互化等角度总结此类问题的一般解题思路,希望对读者有所帮助.
关键词
钝角
三角形
锐角三角形
解
三角形
附加条件
函数思想
解题思路
充要条件
分类号
G633.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
关于锐角三角形的一个几何不等式
被引量:
5
4
作者
刘健
机构
华东交通大学土木工程学院
出处
《华东交通大学学报》
2000年第1期75-78,共4页
文摘
证明了涉及锐角三角形与任意一点的一个新的几何不等式 。
关键词
锐角三角形
内角平分线
点
几何不等式
Keywords
acilte triangle
angular bisector,inequality
point.
分类号
O178 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
关于锐角三角形边长的一个加权不等式
被引量:
2
5
作者
刘健
机构
华东交通大学
出处
《保定学院学报》
2002年第2期1-5,共5页
文摘
建立了有关锐角三角形边长的一个含有三个正参数的加权不等式,讨论了它的一些应用。
关键词
锐角三角形
不等式
正数
点
Keywords
acute triangle
inequality
positi ve numbers
point
分类号
O.178 [理学]
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职称材料
题名
“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究
被引量:
1
6
作者
张巧凤
机构
江苏省包场高级中学
出处
《中学数学教学参考(上半月高中)》
2009年第5期50-52,共3页
文摘
问题:设圆上的点是等可能分布的,作圆内接△ABC,求△ABC是锐角三角形的概率.
关键词
锐角三角形
内接
三角形
概率
ABC
分类号
G633.6 [文化科学—教育学]
O181 [理学—基础数学]
下载PDF
职称材料
题名
锐角三角形的一个不等式链
7
作者
刘健
机构
华东交通大学初等数学研究所
出处
《华东交通大学学报》
2007年第4期133-137,共5页
文摘
应用重要的R-r-s方法,证明了有关锐角三角形的中线、高线与旁切圆半径的不等式链:设锐角ΔABC的三条中线,三条高线与旁切圆半径分别为ma,mb,mc;ha,hb,hc和ra,rb,rc,则成立不等式:maha+mbhb+mchc≥wbwc+wcwa+wawb≥hara+hbrb+hcrc.提出并应用计算机验证了三个有关的猜想.
关键词
锐角三角形
中线
内角平分线
旁切圆半径
不等式
Keywords
acute triangle
median, altitude
radius of exinscribed circles
inequality
分类号
O178 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
锐角三角形的几个充要条件
8
作者
李建潮
机构
浙江省湖州市双林中学
出处
《数学教学通讯》
2018年第6期70-71,共2页
文摘
针对高考的热点、 难点要要 要解锐角三角形, 笔者建立起了关于锐角三角形的六个判别法(充要条件) ,并有效地服务于当今高考。 拙文的问世以期惠及我们的高中数学教学。
关键词
锐角三角形
充要条件
高考应用
变通
命题参考
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
也谈“圆内接三角形是锐角三角形的概率”
9
作者
朱哲民
贾冰
机构
北华大学数学学院
东北师范大学
出处
《中学数学教学参考(上半月高中)》
2009年第9期43-43,46,共2页
文摘
2009年第5期《中学数学教学参考》(上旬)杂志刊登了张巧凤老师的《“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究》一文.文中张老师利用构造法,把原问题转化为线性规划问题,得出结论:圆内接三角形是锐角三角形的概率为1、4,是钝角三角形的概率为3、4,是直角三角形的概率为0.
关键词
锐角三角形
内接
三角形
概率
《中学数学教学参考》
线性规划问题
钝角
三角形
直角
三角形
问题转化
分类号
G633.6 [文化科学—教育学]
O181 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
对“圆内接三角形是锐角三角形的概率”问题的探究
10
作者
张巧凤
机构
江苏省海门市包场高级中学
出处
《中学数学教学》
2009年第3期26-28,共3页
文摘
问题 设圆上的点是等可能分布的,作圆内接△ABC,求△ABC是锐角三角形的概率.
关键词
锐角三角形
内接
三角形
概率
ABC
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
一个锐角三角形轮换对称不等式的加强
11
作者
刘健
机构
江西省华东交通大学初等数学研究所
出处
《河北理科教学研究》
2009年第1期5-5,9,共2页
文摘
褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb+rb/rc+rc/ra≥1+R/r(1),
关键词
轮换对称不等式
锐角三角形
旁切圆半径
分类号
G633.6 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
锐角三角形的一个不等式链
12
作者
林亚平
机构
泉州师范学院
出处
《福建中学数学》
2000年第4期9-10,共2页
关键词
初等数学
欧拉不等式
锐角三角形
不等式链
分类号
O122.3 [理学—基础数学]
G633.6 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
平面n点构图中锐角三角形个数研究
13
作者
赵放
刘凯峰
机构
监利中学
南通大学理学院
出处
《南通大学学报(自然科学版)》
CAS
2018年第3期80-88,共9页
文摘
在组合几何基础上,对n点构图(任意3点均不共线)中的锐角三角形个数问题进行了研究.通过研究具体的n点构图,证明了平面上的9个点,至多可排出54个锐角三角形.对于一般的n点构图,证明了9个以上的点构成的三角形中至多有64.17%的锐角三角形,且对于任意n,必存在一个n点构图使得这n个点构成的三角形中至少有50%的锐角三角形.
关键词
组合几何
n点构图
锐角三角形
Keywords
combinatorial geometry
n-point composition
acute triangle
分类号
O157.3 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
锐角三角形垂心的一个性质
14
作者
李明
机构
安徽蚌埠教育学院
出处
《中等数学》
北大核心
1993年第4期13-13,共1页
文摘
众所周知,锐角三角形外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和.由此可以证明:定理锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的二倍.设 O 为△ABC 垂心,过 A,B,C
关键词
外接圆半径
锐角三角形
三边
分类号
G633.6 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
锐角三角形"五心"共有的一个不等式
15
作者
毛其吉
机构
苏州教育学院数学系
出处
《苏州教育学院学报》
2004年第4期65-68,共4页
文摘
对于平面上一个锐角三角形,受涉及三中线(它们相交于三角形的重心)的一个不等式的启发。联想三角形的内心、外心、垂心、莱莫恩点、九点圆圆心等,得到相似的结果并作了延拓性的探究。
关键词
锐角三角形
重心
内心
外心
垂心
莱莫恩点
九点圆圆心
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
三正数可构成锐角三角形三边长的几个等价命题
16
作者
郑慧娟
吴康
机构
广州大学附属中学
华南师范大学数学科学学院
出处
《中学教研(数学版)》
2011年第9期25-25,共1页
文摘
熟知对任意正数a,b,c可构成三角形的等价条件为a+b〉c,b+c〉a,c+a〉b.判定3个正数是否可作为三角形3条边的等价命题很多,
关键词
锐角三角形
等价命题
正数
边长
等价条件
分类号
O181 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
与两个正切、余切恒等式相关的锐角三角形等效条件及其应用
被引量:
1
17
作者
赵鸿雁
机构
清华大学附属中学
出处
《数学教学》
2013年第8期27-28,共2页
文摘
下面介绍与两个正切、余切恒等式相关的锐角三角形等效条件及其应用.
关键词
锐角三角形
等效条件
恒等式
正切
应用
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
用微分法讨论三等分锐角三角形
18
作者
郭会
机构
山西煤炭管理干部学院
出处
《山西煤炭管理干部学院学报》
2001年第2期27-28,共2页
文摘
用垂直于锐角三角形三边且交于三角形内某个点的线段,把三角形分成三个相等的部分。
关键词
锐角三角形
等轴双曲线
连续函数
微分法
垂线
三等分
分类号
O182.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
一个锐角三角形不等式
被引量:
1
19
作者
韩卓
吴善和
机构
新罗区万安中学
福建煤校
出处
《闽西职业大学学报》
2000年第1期24-26,共3页
文摘
本文建立一个含有指数变量的三角不等式
关键词
锐角三角形
不等式
指数变量
正
三角形
分类号
O124 [理学—基础数学]
O178 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
判定锐角三角形的一个充要条件
20
作者
杨世明
机构
天津宝坻县教研室
出处
《中等数学》
北大核心
1996年第3期22-22,共1页
文摘
定理 △ABC为锐角三角形的充要条件是:在边BC,CA,AB上分别存在点A<sub>1</sub>,B<sub>1</sub>,C<sub>1</sub>,使得AA<sub>1</sub>=BB<sub>1</sub>=CC<sub>1</sub>。 证明 必要性。如图1,设△ABC的∠B≥90°,不妨设AB≥BC,则对边BC上任一点K,有AK】AB。在AC上任取一点L。
关键词
锐角三角形
充要条
最小解
必要性
变化区间
宝坻县
教研室
内点
分类号
G634.605 [文化科学—教育学]
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职称材料
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1
解锐角三角形的特殊性问题研究
孔志伟
陈晓明
《河北理科教学研究》
2024
0
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2
一个优美的锐角三角形不等式链
韩宝成
《中学数学研究》
2024
0
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3
锐角三角形的几个充要条件及其应用
吴宝树
黄永生
《福建中学数学》
2023
0
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4
关于锐角三角形的一个几何不等式
刘健
《华东交通大学学报》
2000
5
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5
关于锐角三角形边长的一个加权不等式
刘健
《保定学院学报》
2002
2
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6
“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究
张巧凤
《中学数学教学参考(上半月高中)》
2009
1
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7
锐角三角形的一个不等式链
刘健
《华东交通大学学报》
2007
0
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8
锐角三角形的几个充要条件
李建潮
《数学教学通讯》
2018
0
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9
也谈“圆内接三角形是锐角三角形的概率”
朱哲民
贾冰
《中学数学教学参考(上半月高中)》
2009
0
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职称材料
10
对“圆内接三角形是锐角三角形的概率”问题的探究
张巧凤
《中学数学教学》
2009
0
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11
一个锐角三角形轮换对称不等式的加强
刘健
《河北理科教学研究》
2009
0
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职称材料
12
锐角三角形的一个不等式链
林亚平
《福建中学数学》
2000
0
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13
平面n点构图中锐角三角形个数研究
赵放
刘凯峰
《南通大学学报(自然科学版)》
CAS
2018
0
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14
锐角三角形垂心的一个性质
李明
《中等数学》
北大核心
1993
0
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15
锐角三角形"五心"共有的一个不等式
毛其吉
《苏州教育学院学报》
2004
0
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16
三正数可构成锐角三角形三边长的几个等价命题
郑慧娟
吴康
《中学教研(数学版)》
2011
0
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17
与两个正切、余切恒等式相关的锐角三角形等效条件及其应用
赵鸿雁
《数学教学》
2013
1
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18
用微分法讨论三等分锐角三角形
郭会
《山西煤炭管理干部学院学报》
2001
0
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职称材料
19
一个锐角三角形不等式
韩卓
吴善和
《闽西职业大学学报》
2000
1
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职称材料
20
判定锐角三角形的一个充要条件
杨世明
《中等数学》
北大核心
1996
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