由错误引发的真理——萨凯里对非欧几何的贡献

意大利数学家萨凯里为证明欧几里得平行公设,提出了萨凯里四边形和直角、钝角、锐角假设,并试图证明后两种假设自相矛盾,从而得出只有直角假设正确。他在逻辑和数学上的错误引起数学家对欧氏几何以外的几何结论以及萨凯里四边形的关注,从而推动了非欧几何的诞生。从逻辑证明的视角探究萨凯里的错误及缘由,讨论他对非欧几何创立的贡献。

兰伯特的几何学思想探析

德国数学家兰伯特在《平行线理论》中通过类比球面提出锐角假设在虚半径球面上成立,这一思想成为后来数学家建立和发展非欧几何的关键。兰伯特在对公理和定义的讨论中体现的几何哲学,使得他证明平行公设时回避了困扰前人的几何直观。他在同时期的数学工作中将圆函数和双曲函数类比,反映出其虚半径球面类比思想的来源和应用。