乘积空间中凹泛函型锥拉伸与压缩不动点定理

考虑赋范线性空间的乘积空间,由因子空间中的锥生成乘积空间中的锥.全连续算子定义在乘积空间中锥与两个闭球相交得到的有界闭集上,并且值域在锥中.在由锥上一类非负正齐次凹泛函表示的混合型锥拉伸与压缩条件下,利用构造性方法将其转化为Schauder型问题,证明了几个全连续算子的不动点定理.通过例子说明这里所需要的凹泛函在常用的空间及其锥上是容易构造的.

凹泛函型锥拉伸与压缩不动点定理

本文通过凹泛函构造了Banach空间中的一个收缩核,并利用收缩核给出了凹泛函型锥拉伸与压缩不动点定理,扩展和完善了已有文献中的一些结果.

三阶无穷多点边值问题正解的存在性

本文研究了如下三阶微分方程的无穷多点边值问题{u'''+λa(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)=βu′(0),u(1)=∑∞i=α1u(ξi),u′(1)=0正解的存在性,其中参数λ>0,ξi∈(0,1),αi∈(0,∞],且满足∑∞αi i=1> 1,0<∞∑αiξi(2-ξi)<1.a(t)∈C([0,1],[0,∞)),f∈C([0,∞),[0,∞)),运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性和次线性的情况下,本文不仅得到了该边值问题正解的存在性,同时还得到了使得问题有解的特征值λ的取值范围.

一类奇异三阶m点边值问题正解的存在性

在αi≥0,i=1,2,…,m-3,αm-2>0,m-2∑i=1αi>1,ξi满足0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1且0<m-2∑i=1αiξi(2-ξi)<1的情况下,研究奇异三阶m点边值问题{um+λq(t)f(t,u)=0,t∈(0,1),u(0)=βu'(0),u(1)=m-2∑i=1αiu(ξi),u'(1)=0正解的存在性,其中,参数λ>0,q∈C((0,1),R+),f∈C([0,1]×R+,R+).运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或次线性的情况下,不仅得到该边值问题正解的存在性,同时还得到使得问题有解的特征值λ的取值范围.

一类奇异脉冲微分方程周期边值问题的多解性

利用非线性Leray-Schauder二择一定理和锥拉伸与压缩不动点定理,讨论了一类奇异二阶脉冲微分方程在周期边值条件下多个正解的存在性.

一类四阶边值问题正解的存在

利用锥拉伸与压缩的不动点定理研究了一类方程y(4)(t)=f(t,y(t))在边值条件y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0下的正解的存在性,给出了静态梁方程正解存在的几个条件.所得结论推广了已知的一些结果.

一类非线性p-Laplacian算子方程的正解

研究了一类含有p-Laplacian算子的非线性四点边值问题,通过构造一个全连续算子并结合范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理得到了正解存在的几个充分条件.

奇异非线性p-Laplacian算子方程正解的存在性

通过应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,一类含有一维p-Laplacian算子的奇异非线性四点边值问题的正解的存在性被考查,尽管非线性项含有未知函数的一阶导数。

带脉冲项的一类二阶微分方程边值问题两个正解的存在性

研究一类二阶Neumann边值问题在含有脉冲项的条件下两个正解的存在性,所使用的工具是锥拉伸与压缩不动点定理,将相应的一些结果推广到脉冲问题.

p-Laplacian微分方程边值问题正解的存在性

研究了一类具有积分边界条件的三阶非线性微分方程非局部边值问题正解的存在性.利用锥拉伸与压缩不动点定理,得到了边值问题至少存在一个和两个正解的充分条件.

n阶非线性两点奇异边值问题单调正解的存在性

利用锥拉伸与压缩不动点定理,讨论n阶奇异边值问题{x(n)(t)+λα(t)f(t,x(t))=0,t∈(a,b),x(a)=x″(a)=…=x(n-1)(a)=0,x′(b)=0非减正解的存在性,其中λ>0是常数,α∈C((a,b),R+),f∈C([a,b]×(0,∞),R+),R+是正实数集,α(t)可以在t=a,b处奇异,f(t,s)可以在s=0处奇异.

二阶奇异m点边值问题的正解

通过构造一个特殊的锥,利用推广的锥拉伸与锥压缩不动点定理研究了二阶奇异m点边值问题两个正解的存在性.

一类Sturm-Liouville边值问题正解的存在性

研究了一类含有一维p-Laplacian算子的Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性,非线性项含有未知函数的一阶导数。通过应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了正解存在的几个充分条件。