保持C^2连续的一类弧长参数化方法

讨论了 C2 参数曲线的弧长参数化 .在弧长区间选择性地取若干插值节点 ,利用原参数曲线的 C2 连续性质 ,构造一类局部性 H ermite插值三次样条 ,反插值参数曲线的弧长函数 .所导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线 ,且自然地保持 C2连续 .近似弧长参数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质 .

可弦长参数化的复有理曲线

鉴于Bézier曲线的弦长参数化在参数曲线的点逆向工程中有着重要的应用,利用复有理Bézier曲线这个工具推导了2次和3次复有理Bézier曲线可弦长参数化的一些充分条件;进一步地,给出了选择控制顶点和权因子来构造可弦长参数化曲线的算法.文中构造的可弦长参数化2次复有理Bézier曲线通过其所有控制顶点;构造的可弦长参数化3次复有理Bézier曲线除了插值给定的端点及其切向之外,还提供2个自由度调节曲线的形状.数值例子结果表明,文中所推导的对复有理施以弦长参数化的方法是十分有效的.

近似弧长参数化的一种数值算法

近似弧长参数化曲线在CAD和几何造型系统中有着重要的应用。讨论参数曲线近似弧长参数化的数值方法。对于任意给定的弧长 ,利用二分法原理 ,总可以找到一组有序的参数点列快速收敛到配置点的参数 ,从而实现了参数曲线的弧长参数化。最后 ,给出了两个实例。

基于弧长参数化的曲面W-M分形插值

论文提出了一种以Weierstrass-Mandelbrot分形(简称W-M分形)与参数曲面相合成来实现分形曲面的数字化建模的方法。指出了在参数曲面上合成W-M分形以及实施弧长参数化计算的必要性;论述了弧长参数化的具体算法,并用此方法实现了W-M分形与参数曲面的合成;在此基础上,提出了两向异性分形曲面的一种建模方法,实现了参数曲面上进行两向异性W-M分形的插值模拟。

参数曲线近似弧长参数化的插值方法

本文提出了参数曲线近似弧长参数化的一种插值方法。参数曲线的弧长函数是单调增的，近似弧长参数化可以转化为弧长函数的保单调分段有理线性插值。用这种插值得到的近似弧长参数化曲线插值原曲线上的一组点。最后，两个实例表明了近似弧长参数化曲线能很好地逼近原曲线，且没有所不希望的波动。

近似弧长参数化Bézier曲线的最佳逼近

考虑近似弧长参数化Bézier曲线的逼近问题。当获得Bézier曲线的一个近似弧长参数化[1]之后,这种参数化只能达到C0-连续性。为了增加其参数连续性,利用其带有端点约束的关于L2-模的最佳逼近以得到具有C2-连续性的Bézier样条曲线。实验证明,这种逼近的效果是十分理想的。

近似弧长参数化的三次保形插值

在构造近似弧长参数化曲线时 ,必须添加某些额外的数据点 ,以获得足够的近似弧长参数化精度 .对于参数三次曲线 ,给出了一个“双点单位化”的近似弧长参数化公式 ,为如何选择这些额外数据点提供了理论依据 .所给出的方法既能有效地提高近似弧长参数化精度 ,同时又满足了保形插值的要求 .

基于GIMT和弧长参数化的QG-Ball曲线近似合并

曲线近似合并作为CAGD中复杂曲线设计的一种有效技术,一直备受学者们的关注,并在CAD/CAM领域得到了广泛的应用。针对现有带形状参数的广义Ball曲线难以合并的问题,提出了一种基于广义逆矩阵理论(GIMT)和弧长参数化的QG-Ball曲线近似合并方法。首先,利用曲线近似弧长参数化算法计算出QG-Ball曲线弧长等分对应的配置点列(亦称等分点)和配置点参数值;其次,基于所得等弧长配置点列及其参数值,再结合广义逆矩阵理论和曲线拟合方法,便可以直接得到计算合并后QG-Ball曲线控制顶点的一个显式表达式;最后,利用连续函数的L2范数定义了一个度量曲线合并效果的误差计算公式,并给出了一些具有代表性的数值算例及其合并误差。实例结果表明,所提出的方法可以高效地实现QG-Ball曲线的近似合并,不仅易于操作、误差计算简单,而且能方便地推广到其他曲线的近似合并。

基于近似弧长参数化的机器人轨迹规划

主要研究了采用近似弧长参数化的插值方法进行关节式工业机器人的轨迹规划.运用近似弧长参数化的插值方法将机器人末端轨迹参数曲线离散为等弧长的插值点序列,通过机器人逆向运动学求解各关节的位移点序列,采用极限的方法进行各关节速度和加速度规划.这种轨迹规划方法可以避免关节空间的插值计算和雅克比矩阵的计算.在matlab7.8平台上,对近似弧长参数化的插值方法、轨迹规划及可行性验证进行了实例仿真,仿真结果表明该轨迹规划方法是可行的.

保持C^2连续的一类弧长参数化方法

讨论了C2 参数曲线的弧长参数化 .在弧长区间选择性地取若干插值节点 ,利用原参数曲线的C2 连续性质 ,构造一类局部性Hermite插值三次样条、反插值参数曲线的弧长函数 .从而导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线 ,且自然地保持C2 连续 .近似孤长参数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质 .

用二次插值实现近似弧长参数化

分段二次 Hermite插值用来保单调地反插值参数曲线的弧长函数 .所作近似弧长参数化曲线在插值节点处 ,近似弧长是精确的 ,并且具有与精确弧长参数曲线同方向的单位切矢 .在整个近似弧长参数区间 ,近似弧长的误差可达到 o((Δ t) 2 ) (Δ t为节点步长 ) .

基于弧长参数空间的汽车车身表面网格生成

提出了基于弧长参数空间的表面网格生成方法，即引入原始的CAD数据模型，通过弧长参数化将其正映射至参数空间，按照计算要求优化网格品质，再逆映射回物理空间，在映射的同时保留表面几何特征，以达到不改变曲面特征形状的目的。将其应用于汽车车身表面网格的生成，并取得了很好的效果。该方法为具有复杂几何外形的物体表面网格的生成提供了一个便利的途径，也为进一步生成三维空间网格奠定了基础。

细分曲线参数化与累加弦长参数化的数值比较

借助四点插值细分方法对细分曲线参数化法的初始控制多边形{P0i}ni=0进行了K次细分,求出型值点的参数后,使用参数三次样条插值法把细分曲线参数化跟一直被认为是最佳参数化方法的累加弦长参数化做了全面的数值比较。

C^2参数曲线近似弧长参数化算法

本文讨论参数曲线的近似弧长参数化插值方法。基于保单调插值方法,用分段五次(或五次以上)Bernstein多项式构造了弧长函数的反函数局部逼近解t=T(s),且T(s)是C^2连续的。将t=T(s)代入原参数曲线,得到C^2连续的近似弧长参数化曲线。这种近似弧长参数化曲线不但插值原参数曲线上的一组点,且在这组点有着精确的弧长参数化。进一步研究表明近似弧长参数化曲线可由原参数曲线经参数变换得到,所以它们有着完全相同的几何形状。最后,导出了近似弧长参数化曲线切失模长与1有二阶误差。

近似弧长参数化曲线综述

综述了近似弧长参数化曲线的发展历史、研究现状和应用领域,归纳了近似弧长参数化曲线的3种主要的研究方法——数值方法,插值方法,最优参数化,提出了近似弧长参数化曲线研究的两个主要发展方向。

参数曲线近似弧长参数化的三角函数方法

本文描述了一种局部的近似孤长参数化插值方法,用三角函数对曲线的孤长函数进行分段逼近,段与段之间是相互独立的。

基于弧长参数的Akima刀位轨迹拟合算法研究

在数控加工中,通常用小线段表达刀位轨迹,往往会导致刀位点庞大且轨迹不平滑。基于Akima曲线具有光顺连接且端点连接处保证G1以上连续等特点,将刀位点拟合成Akima样条曲线,提出了基于弧长参数的保凸Akima拟合刀位轨迹算法。该算法分为刀位点搜索和拟合两个阶段:首先利用拟合刀位轨迹的误差测试(双弦误差测试和弦切误差测试)约束,获得该段的首末刀位点;然后在该段内根据首末刀位点计算切线矢量,用弧长信息对刀位点参数化,生成一段Akima样条。利用UG软件生成了内含75个刀位点的鞋底模型,通过MATLAB编程和仿真实验,设置不同测试阈值,对比了弧长参数化Akima曲线与节点参数化Akima曲线、NURBS曲线之间的拟合效果,验证了算法的有效性。

近似弧长参数化插值曲线的三角函数方法

本文提出了多数曲线近似弧长参数化的一种三角函数方法．参数曲线的弧长函数用三角函数作保单调插值，得到的近似弧长参数化曲线插值原参数曲线上的一组点，且曲线在这组点上对应的弧长精确等于它对应的参数值．

混合长参数对早期AGB星结构与演化的影响

考虑湍流应力作用下恒星的结构与演化模型,计算7M⊙早期AGB星在三个不同混合长参数α下的演化.研究表明:采用不同的混合长参数使氦燃烧反应的速率发生变化,导致恒星中心与表面元素的化学丰度有明显差别;混合长参数还影响了对流的传能作用,使早期AGB星在HR图中的演化轨迹、寿命及氦壳层内各物理量均显著不同.

基于弧长参数的高光线求解算法

给出了一种基于高光线弧长参数的求解高光线新算法。把传统的通过求解曲面与平面的交线来获取高光线的方法,转变为通过求解一阶常微分方程组初值问题,提高了算法效率。利用MATLAB中的ODE45函数进行了新算法的具体计算。最后,还给出了验证该算法有效性的实例,并对算法效率作了分析。