长度分形维的建立及其在工程检测中的应用

以普适模型FBM为工程背景,对Katz波形分形维计算方法的缺陷进行分析.以超立方体作为覆盖单元,从Hausdorff维和分配维理论出发,在拓扑映射技术下,提出了振动波形长度分形维的定义和计算公式.对其数学严密性及工程适用性进行分析,说明其具有物理概念明晰、简单易行、精确度高等优点.基于长度分形维的分形动力学分析能力,建立了工程缺陷分形检测系统,实例证明该系统对缺陷反应敏感、精度高,噪声免疫力强,有较好的实用价值.

非线性动力系统长度分形维理论及工程应用研究

在Hausdorff维和分配维的基础上,将超立方体作为覆盖单元,根据非线性动力系统振动波形的前向性特点和拓扑映射技术,提出了长度分形维的概念和计算公式.对长度分形维的数学严密性进行证明并对其工程应用可靠性作出评价,说明其具有概念明晰、计算简单、对理论值逼近较快、适合于少样本点集等特点.工程应用实例表明,基于长度分形维能够对非线性动力系统进行状态空间检测,噪声免疫力强和缺陷识别精度较高是其突出特色;它对理论分形维的适度近似性使其可以作为非线性动力系统的有效特征量,依其进行模式辨识是可行和有效的.

长度分形维数在微铣刀磨损状态识别中的应用

针对微铣刀磨损状态在线检测提出了一种新的方法。首先,通过采集待测刀具的铣削振动信号,并采用长度分形维数法提取其特征参量,同时设定微铣刀不同的磨损状态作为参考样本;然后,采集不同样本的多段时域信号,并提取特征参量,进而根据区间估计法确定参考样本的聚类域;最后,将待测刀具的特征参量与参考样本的聚类域进行比较来判断刀具的磨损状态。基于自行研制的微型三轴立式机床,对上述方法进行了实验验证。首先,确定了微铣刀后刀面刀尖处的最大磨损深度分别为0,5,10,15,20和45μm以及主切削刃崩刃7种参考样本下的长度分形维数聚类域;然后,分别提取10把待测刀具的分形维数特征参量,并与7个参考样本的聚类域进行比较。实验结果表明,各个待测刀具的特征参量均落在其实际磨损状态所对应的聚类域内,故采用长度分形维数的方法检测刀具磨损状态切实可行。

分形理论在货运量预测中的应用探讨

在已有研究的基础上,提出了一种新的分形预测模型——等长度递补变维分形模型。首先阐述了等长度递补变维分形模型的基本原理;然后利用该模型对1990年～2004年我国货运量进行了预测,并利用后验差方法分析了模型的精度;最后利用模型预测了2005年～2010年我国货运量及其构成(铁路、公路和水运各自所占比重)。