自治常微分方程线性多步法的长时间稳定性和收敛性

用线性多步法研究了自治常微分方程初值问题解的逼近,在精确解u(t)趋于双曲平衡点的假设下,证明了线性多步法的长时间稳定性和收敛性。几个数值算例验证了理论分析的正确性。

Sobolev方程Fourier拟谱方法的长时间稳定性和收敛性

考虑一维 Sobolev方程的大时间问题 ,构造了它的半离散和全离散拟谱逼近 ,获得了时间区间 0≤ t<∞上一致最优阶的误差估计 .

压疮预警干预结合凝胶体位垫预防长时间手术中急性压力性损伤的效果及对体位稳定性的影响

目的探讨压疮预警干预结合凝胶体位垫预防长时间手术中急性压力性损伤的效果及对体位稳定性的影响。方法选取2020年1月至2022年2月我院收治的46例需手术患者为研究对象,按照随机数字表法将其分为对照组与观察组,各23例。对照组采用常规手术室护理,观察组在对照组基础上加压疮预警干预结合凝胶体位垫护理。比较两组的干预效果。结果观察组的急性压力性损伤总发生率低于对照组(P<0.05)。观察组的术中体位稳定无位移占比和术野暴露评分均高于对照组(P<0.05)。干预后,观察组的Kolcaba舒适状况量表(GCQ)各维度评分高于对照组(P<0.05)。结论压疮预警干预结合凝胶体位垫可降低长时间手术中急性压力性损伤发生率,提高体位稳定性和舒适度,减少压疮风险,值得推广。

一类常微分方程长时间数值计算稳定性分析

考虑如下一类常微分方程初值问题：ｕ＝ｆ（ｔ，ｕ），ｕ（０）＝ｕ０当函数ｆ（ｔ，ｕ）满足李强朴西兹条件｜ｆ（ｔ，ｕ）－ｆ（ｔ，ｖ）｜≤ｇ（ｔ）｜ｕ－ｖ｜，其中ｇ（ｔ）满足：ｇ（ｔ）ｄｔ，｜ｇ（ｔ）｜ｄｔ有界时，其数值格式：具有长时间稳定性和收敛性。

非线性中立型变延迟微分方程的长时间稳定性

该文主要分析非线性中立型变延迟微分方程(NDDEs)的长时间行为,获得了非线性变延迟系统解的一致最终有界性的主要结果.基于此主要结果,得到了非线性中立型延迟微分方程的两个典型特例,常延迟微分方程和比例延迟微分方程,解一致最终有界的充分条件.文章最后给出了一些具体实例以说明这些结果的应用.

自治常微分方程欧拉法的长时间收敛性和误差估计

利用向前和向后欧拉法研究了自治常微分方程趋于其渐进稳定的双曲平衡点的解的逼近,得到了向前和向后欧拉法的解在无界时间区间[0,∞)上的最优误差估计。几个数值试验验证了理论分析的正确性。

接种酵母的生理状态对啤酒风味稳定性的影响

本文研究了接种酵母的生理状态对啤酒风味稳定性的影响.使用一株处于不同生理状态的lager啤酒酵母在工厂大生产中进行发酵试验,研究在整个发酵过程中酵母的生长、乙醇的形成、外观浓度和发酵度等指标.根据高级醇与挥发酯的含量评价啤酒的风味.经过长时间的贮藏后,根据感官品评小组的品评意见以及2-糠醛和反-2-壬烯醛的浓度评价啤酒质量.结果显示研究的参数中,除了接种酵母活力越低细胞生长越多以外,其他指标几乎不受接种酵母生理状态的影响.此外,发酵结束后酵母活力有所恢复.根据感观评价的统计显著性差异(t-检验,p＜0.1),提高接种酵母的活力能明显改善啤酒风味稳定性.

三维非线性Sobolev-Galpern方程有限差分逼近的长时间行为(英文)

研究三维非线性Sobolev-Galpern方程Dirichlet初值问题的一个全离散有限差分格式。利用离散空间泛函分析和能量估计的方法证明了此数值格式的唯一可解性,同时得到了此差分格式的长时间的稳定性和收敛性。进一步,证明了离散动力系统整体吸引子的存在性以及离散动力系统的上半连续性。上述结果说明该数值离散格式可有效地模拟相应的无穷维动力系统。

无限维动力系统长时间计算的二阶Legendre谱格式

给出了新的模拟无限维动力系统长时间性态的谱格式.格式模拟了原系统长时间的吸收性和时间方向的守恒性.此外,它不仅是无条件稳定的,而且在时空方向分别具有二阶精度和谱精度.数值例子显示了其优越性.

非线性抛物型方程时间周期解的一种差分方法

建立了一个具有时间周期的非线性抛物型方程的隐式差分格式,差分格式的精度为O(k2+h4),并用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性.

非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式

针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的.

线性Schrdinger方程的两个时间分裂差分格式

针对物理问题中常常需要求解一类线性Schrdinger方程的问题,本文中提出两个构造简单、精度高、便于计算的时间分裂差分格式.用方程的平面波解证明两个格式的精度都为O(τ2+h2),并用线性化的分析方法证明两个格式的稳定性和收敛性.数值实验表明,在计算量较大的情况下,要保证相当的精度,提出的两个格式可以有效地节省计算时间.

时间分数阶Klein-Gordon方程的有限差分方法

研究时间分数阶Klein-Gordon方程的有限差分方法。构建基于L 1格式的时间分数阶Klein-Gordon方程的均值有限差分格式,利用一种新的能量分析方法证明有限差分格式的收敛性与稳定性。最后,通过数值例子验证该方法的有效性与可行性。

带初始弱正则性的时间分数阶Navier-Stokes方程的数值分析

研究带有Caputo导数的二维时间分数阶Navier-Stokes方程的一种有效数值方法。考虑到时间分数阶偏微分方程的解在初始时刻往往具有弱正则性,故使用非一致网格上的L1方法离散时间分数阶导数,空间方向使用经典的Galerkin有限元方法逼近,得到全离散数值格式,并分析这个格式的稳定性和收敛性。

时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子.

时间分数阶期权定价模型的一类有效差分方法

时间分数阶期权定价模型(时间分数阶Black-Scholes方程)数值解法的研究具有重要的理论意义和实际应用价值.对时间分数阶Black-Scholes方程构造了显-隐格式和隐-显差分格式,讨论了两类格式解的存在唯一性,稳定性和收敛性.理论分析证实,显-隐格式和隐-显格式均为无条件稳定和收敛的,两种格式具有相同的计算量.数值试验表明:显-隐和隐-显格式的计算精度与经典Crank-Nicolson(C-N)格式的计算精度相当,其计算效率(计算时间)比C-N格式提高30%.数值试验验证了理论分析,表明本文的显-隐和隐-显差分方法对求解时间分数阶期权定价模型是高效的,证实了时间分数阶Black-Scholes方程更符合实际金融市场.

两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文)

对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.

Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法

将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学归纳法给出了新隐式差分方法的收敛性分析,并证明了新隐式差分方法是无条件收敛的;最后,通过数值例子检验该方法,计算结果表明新隐式差分方法的理论分析是正确的,所构造的离散格式是可行的和有效的.

一种时间分数阶扩散方程初边值问题的隐式有限差分格式

通过Caputo型与G runwald型的分数阶导数的转化关系以及利用G runwald型的标准数值近似公式对Caputo型分数阶导数进行离散,可构建时间分数阶扩散方程初边值问题的隐式有限差分格式。此差分格式是无条件稳定和无条件收敛的。