(2+1)-维耗散长水波方程的非行波解

利用拓展(G′/G)-展开法和分离变量法并借助符号计算软件,获得了(2+1)-维耗散长水波方程的非行波解.通过在解中选取适当函数,研究了特殊的粒子激发.

(2+1)维耗散长水波方程的一般多线性分离变量解

将基于Backlund变换的多线性分离变量法推广到(2+1)维耗散长水波方程,获得含有任意函数的一般多线性分离变量解,并获得该方程的一些特解.

变系数长水波近似方程组的精确解

用齐次平衡法给出了变系数浅水长波方程组的多孤立波解,结果表明方程的系数不改变波在传播时的振幅,却改变各波的传播速度.这种方法可以用来求解一类变系数非线性演化方程.

2+1维耗散长水波方程组的对称及精确解

应用李群对称方法,求解(2+1)维耗散长水波方程组,得到了该方程组的对称、相似约化和精确解.

两个(2+1)维长水波方程组的精确解

以齐次平衡原则为基础,利用计算软件Mathematica对(2+1)维耗散长水波方程组和(2+1)维色散长水波方程组的精确解进行研究,并对拟解的形式加以推广,从而得到两个长水波方程组的新的精确解,其解的结构和性质与相关文献的结论比较起来更加丰富全面。

一种改进的辅助函数法及其对近似长水波方程的求解

提出一种求解非线性演化方程的改进的辅助函数法,根据不同的参数可给出不同形式的精确解,从而有助于探索非线性方程的新解.用此方法求解了近似长水波方程,得到了其多组精确解.

长水波方程的达布变换及其孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题。本文根据长水波方程的Lax对,借助长水波方程的谱问题和规范变换,构造出一个含多参数的达布变换。通过此变换,最终求得长水波方程的孤子解,并且讨论了和两种孤子解的情况。

长水波方程的孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题.长水波方程作为一种孤子方程具有很强的理论和现实意义.本文研究长水波方程的孤子解,借助谱问题和规范变换,构造出长水波方程的达布变换,求得长水波方程的精确解,并且讨论了N=1和N=2两种特殊情况的孤子解.本文分三部分,第一部分给出色散长水波方程,第二部分构造并证明了长水波方程的达布变换,第三部分用构造的达布变换得出长水波方程的单孤子解和三孤子解.

(2+1)维耗散长水波方程组的精确解和守恒律

利用李群方法得到了(2+1)维耗散长水波方程组的对称,获得了相应的约化方程,并求出其精确解.所得结果推广了已有文献中该方程的相关结果.利用得到的对称求出了(2+1)维耗散长水波方程组的守恒律.

对称正则长水波方程的畸形波解（英文）

众所周知,非线性发展方程在准确描述自然现象方面起着很重要的作用。我们已经应用许多方法获得了孤子解和周期波解。本论文中,将发现非线性发展方程的一种叫做畸形波解的新类型的解,同时也提出了寻求方程畸形波解的一种新的方法 HBLM。(1+1)维对称正则长水波方程(SRLW)作为本文的案例,强调了所提方法的有效性。

长水波近似方程的Painlevé分析与精确解

利用Painlevé分析方法,假设长水波近似方程具有洛朗级数形式的解,对其主导项进行分析;将假设的洛朗级数形式的解代入方程,比较φ的同次幂系数,利用一般项表达式计算调谐因子项,将方程进行有限项“截断”,证明长水波近似方程具有Painlevé可积性。在此基础上,导出长水波近似方程的Bäcklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程,通过研究相关的Schwarz导数方程的性质求出该方程的精确解,该精确解可以用双曲三角函数表示。

长水波近似方程组的新精确解

依据齐次平衡法的思想 ,首先提出了求非线性发展方程精确解的新思路 ,这种方法通过改变待定函数的次序 ,优势是使求解的复杂计算得到简化 .应用本文的思路 ,可得到某些非线性偏微分方程的新解 .其次我们给出了长水波近似方程组的一些新精确解 ,其中包括椭圆周期解 ,我们推广了有关长波近似方程的已有结果 .

长水波近似方程的多孤子解

利用直接而简单的齐次平衡方法，给出了长水波近似方程的多孤子解．本方法可进一步推广研究一大类非线性波动方程．

长水波近似方程组的动力学行为和辛几何算法

长水波近似方程组作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景,特别是在浅水非线性色散波的研究中具有重要意义.给出了长水波近似方程组的动力学行为,并基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了长水波近似方程组的数值解法,讨论了利用Preissmann方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

(2+1)维耗散长水波方程和Broer-Kaup方程的显示解

利用一个简单的变换将(2+1)维耗散长水波方程变为一个简单的方程,并且结合齐次平衡法给出了(2+1)维耗散长水波方程一些新的孤波解和Broer-Kaup方程的相似解,这一方法可应用于其他的方程.

两个浅水波方程组的解析解

两个浅水波方程组 :长水波方程组和变形的Boussinesq方程组 ,可以通过非线性变换退化成线性方程。然后可以得到五种解 :行波解、N—孤子解 ,有理数解。

改进的分数阶辅助方程方法及其在非线性空间-时间分数阶微分方程中的应用

利用改进的分数阶辅助方程方法求解具有修正的Riemann-Liouville分数阶导数的非线性发展方程组.将该方法应用到空间-时间分数阶Broer-Kaup方程组和空间-时间分数阶长水波近似方程组,并通过符号计算得到这两类方程组的精确行波解.结果表明,该方法能十分有效和便捷地得到时间-空间分数阶非线性微分方程组的解.

利用改进的扩展tanh函数方法求解非线性发展方程(组)的行波解(英文)

基于一变系数Riccati方程及其解,在内行波变换和指数变换的辅助下,提出改进的扩展tanh函数方法及其算法.该方法对构造非线性发展方程(组)的精确行波解方面比tanh函数方法和各类扩展tanh函数方法更强劲.以Broer-Kaup方程组和近似长水波方程组为举例,得到包括三角周期波解、孤立波解、复杂波解和有理函数解等丰富有趣的行波解.该方法简洁有效,可适合应用于其它非线性发展方程(组).

基于递推公式和新守恒定理构造两种非线性偏微分方程的守恒律

借助Maple符号计算系统,分别利用递推公式和新守恒定理成功构造非线性电报方程和长水波方程组的局部守恒律.对揭示给定方程的相关属性方面具有重要意义,也展示了这两种方法的有效性和可操作性.

孤子方程的N波Darboux变换及其孤子解

孤子方程在自然科学的研究中占有非常重要的部分,孤立子理论研究中的Darboux变换法是其中一个重要的热点内容,孤子解的获得在应用和研究中都具有重要的意义。基于等谱问题的规范变换,运用Darboux变换法,建立了一个孤子方程的多参数N-波Darboux变换,求出了该方程的孤子解.并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情形。