(2+1)维长波短波共振相互作用方程的新精确行波解

利用扩展的双曲正切函数法获得了(2+1)维长波短波共振相互作用方程的多组新显式精确行波解.这些解包括孤立波解,周期解和实数解.

(2+1)维长短波共振相互作用方程的整体解

(2+1)维长短波方程描述双层流体中长波和短波在彼此分界面角度上的传播和共振作用,是分层流体中一个重要的非线性模型系统.关于(2+1)维长短波方程,目前主要是对该方程的精确解的研究.本文用Galerkin方法和B rezis-Gallouet不等式证明了(2+1)维长短波方程周期边值问题解的整体存在性和唯一性,然后通过逼近证明了此方程初值问题整体光滑解的存在性和唯一性.

无穷格点上长波-短波共振方程组核截面的分形维数估计

该文证明了无穷格点上长波-短波共振方程组核截面的分形维数估计.

Lienard方程的新双周期解及其应用

给出了六种情形下Lienard方程的Jacobi椭圆函数形式新双周期解.通过适当的变换,将含有三次方和五次方非线性项的广义Pochhammer-Chree(PC)方程、Kundu方程和广义长波-短波共振方程转换为Lienard方程,从而系统地构造出了它们的若干双周期解.

可积谐振系统中的极端波事件研究进展

从微观角度上讲,单个极端异常波事件可视为可积模型方程的时空局域有理函数解.本文主要讨论了三类典型的可积谐振相互作用模型(即长波短波谐振方程,三波谐振相互作用方程,非线性薛定谔和麦克斯韦-布洛赫方程)的基阶Peregrine异常波解及其相关研究进展;明确指出了这些基阶异常波解形式具有普适性,可推广应用到多分量或更高阶的可积模型中;借助数值模拟,还展示了共存异常波、互补异常波、以及自感应透明Peregrine孤子等新颖动力学.