含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组的精确解

利用二次线性微分方程的解,构造了一个高次辅助方程的精确解,借助于该高次辅助方程,研究了含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组,求出了其双曲函数、三角函数及有理函数精确解。

长短波相互作用方程的精确解

通过构造辅助方程来研究复非线性演化方程组的求解问题,得到了长短波相互作用方程的多种类型的精确解,包括孤波解、三角函数解、椭圆函数解、幂函数解,其中许多解是新解.

(2+1)维长短波相互作用方程的新探索

利用广义映射法研究了 (2 +1)维长短波相互作用方程 ,其解可以包含Riccati方程 ,cubicNKG方程的解 ,同时还能简单、直观。

长短波方程组的近似惯性流形

研究了动力学中具有耗散性的非线性长短波方程组的长时间行态 ,运用算子投射和算子特征值等方法 ,构建了其线性的和非线性的多种近似惯性流形 。

无界域上耗散的长短波方程组的吸引子（英文）

本文考虑了R上耗散的长短波方程组的柯西问题,利用Kurautowskii非紧的测度理论,证明解半群的渐近光滑性,给出极大吸引子的存在性.

(2+1)维广义耗散长短波方程的整体解

证明了(2+1)维广义耗散长短波相互作用方程整体光滑解的存在性和唯一性.

长短波相互作用方程的Jacobi椭圆函数求解

推广了Jacobi椭圆函数展开方法 ,研究了复非线性演化方程组的求解问题 ,得到了长短波相互作用方程的准确包络周期解 .该结果在一定条件下包含了相应的孤波解 .

长短波相互作用方程的精确行波解

本文利用G'/G方法来求解长短波相互作用方程,得到了该方程的大量精确解、包括孤波解、三角函数周期解和有理解.这些解对于理解长短波相互作用方程的控制系数导致的混沌行为有重要意义.为了更好地理解这几组解,作者给出了它们的数值模拟图.

广义长短波方程组的近似惯性流形（英文）

非线性发展方程是非线性科学中的一个重要分支,是非线性科学的前沿领域和研究热点,也是非线性偏微分方程的一个重要研究领域.随着近代物理对孤立子和混沌问题的研究,涌现出了一大批具有非线性色散或耗散的崭新的非线性发展方程,其中包括具有孤立子解的KdV方程、长短波方程、Zakharov方程等.这些方程和物理问题紧密相连,其研究内容也在不断地丰富和发展.例如,除了经典解的存在性、唯一性、正则性、有限时间内可能的爆破性外,还研究它的长时间行为,包括解随空间和时间的衰减性、散射性、稳定性以及整体吸引子、惯性流形的拓扑结构、保守系统的混沌研究等等.整体吸引子是描述非线性发展方程解的长时间行为的一个重要概念,当然也是无穷维动力系统中的非常重要的一个概念.整体吸引子的结构是很复杂的,除了包括非线性发展方程初值问题简单平衡点(可能是多重解)外,还包括时间周期的轨道,拟周期解的轨道,以及分形、奇异吸引子等,它可能不是光滑流形,且具有非整数维数.整体吸引子也是研究混沌行为的一个重要概念,因此,研究整体吸引子可以了解非线性发展方程的混沌行为.惯性流形是一个至少为Lipschitz连续的有限维流形,它在相空间是正不变的,指数地逼近轨线,且含有整体吸引子.但许多非线性发展方程的惯性流形的存在性依赖于谱间隙条件的限制,而这个条件是很苛刻的,比如Navier-Stokes方程就不满足.另外,惯性流形虽然光滑,但整体吸引子可能不光滑.很自然地,学者们想到用一种近似的、光滑的、比较容易求的流形去逼近整体吸引子和惯性流形,这就是近似惯性流形.近似惯性流形是一有限维光滑流形,在有限的时间内,它可把方程的任一解吸进它的薄的邻域内,特别的,整体吸引子也包含在这个邻域内.本文将讨论有界区域上描述非线性媒介中水波相互作用的长短波方程组周期边值问题解的长时间性态.首先,应用Galerkin方法及技巧,通过建立定解问题解对时间大范围的一致先验估计,证明长短波方程组周期边值问题整体光滑解的存在唯一性;其次,针对长短波方程组的抽象微分方程形式,应用算子理论,构造了系统的平坦的近似惯性流形和非平坦的近似惯性流形.进一步,证明了两种近似惯性流形具有同样的逼近整体吸引子的阶数.

应用G/G'展开法求非线性偏微分方程的精确解

本文应用改进的G/G'展开法构造出长短波相互作用方程、广义(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.当双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.因此,G/G'展开法对于研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用.

一类广义长短波方程组在无界区域上的整体吸引子

研究了一类广义长短波方程组在无界区域上的解的长时间行为.通过引进加权空间,应用内插不等式和在加权空间的先验估计,证明了长短波方程组整体吸引子的存在性.

实验室长波引起的风浪低频频移

利用实验室波浪水槽观测规则长波对风浪的影响。谱分析显示,较之纯风浪谱,除已被广泛关注的长波抑制风浪这一现象外,当长波波陡较小,且频率远离风浪峰频时,长波还使得风浪谱向低频移动。利用Longuet-Higgins&Stewart(1960)理论,并考虑到风浪破碎的约束,计算了规则长波的存在对风浪谱的影响,发现可以较好地解释这一现象。表明当长波波陡小且频率远离风浪峰频时,长波对短波的二阶调制及其引起的破碎加强可能是长波影响风浪的主要机制。

Complex Tanh-Function Expansion Method and Exact Solutions to Two Systems of Nonlinear Wave Equations

The complex tanh-function expansion method was presented recently, and it can be applied to derive exact solutions to the Schrodinger-type nonlinear evolution equations directly without transformation. In this paper,the complex tanh-function expansion method is applied to derive the exact solutions to the general coupled nonlinear evolution equations. Zakharov system and a long-short-wave interaction system are considered as examples, and the new applications of the complex tanh-function expansion method are shown.