函数S-粗集的区间分解

基于函数S-粗集区间属性,定义了区间等价类和区间函数S-粗集,并给出了闭区间等价类有限覆盖定理及闭区间函数S-粗集的有限覆盖定理,从理论上证明了函数S-粗集与S-粗集之间的关系.

广义函数(连载)

广义函数理论在工程技术中越来越被广泛应用,作为一个工程大学生米说,掌握有关广义函数的理论和方法无疑是必要的。然而现有有关这方面材料,都要求具有实分析基础,对工科院校是不适合的。为此,我们在这里系统介绍Mikusinski著的《广义函数》,供工科院校师生参考。这本《广义函数》只须具有微积分知识便可掌握。

类Cantor集的若干性质

Cantor在解三角级数问题时作出了一个构思巧妙的特殊点集——Cantor(三分)集,它具有若干重要特征,在实变函数论中常是我们构造重要反倒的基础。若以C记Cantor三分集,由于其勒贝格(简记为L)测度为0,于是[0。

谈谈函数概念的由来与发展

“函数”这个词在我国是由清代数学家李善兰于1859年(咸丰九年)翻译《代数积拾级》一书时最先使用的,他将“function”一词译成“函数”,并给出定义;“凡此变数中函彼变数,则此为彼之函数。

再论《实变函数论》的概念和方法

文1曾经阐述《实变函数论》一些颇具特色的概念和方法,指出正确地理解《实变函数论》的概念和方法是掌握这门课程的基础知识的前提,也是把握整个知识体系的关键.本文继续讨论一些较为重要的概念和颇为典型的方法,再与大家一起切蹉.

R^1上lindelf定理的一个推广

在实变函数或点集拓朴中,我们有实直线R^1上的lindel(?)f定理(见参考书[1]、P.27)表述如下:定理一:设E是R^1上的任一点集,μ={(a,b);α∈J}是一族开区间.若它覆盖E,则可从μ中选出可数多个区间(ax_k,bx_k);k=1,2,3,……它们也能覆盖E.在这定理中,μ可改为一个一般的开集族,根据R^1上的开集构造定理,μ为开区间族与μ为开集族对上述定理结论所起的作用是等价的.本文是想说明定理一中关于μ的条件可作一定的减弱,而仍获得原来的结论,即证明下面的定理.

关于拓扑测度的几个问题(Ⅱ)

本文是作者同一篇文章的第Ⅱ部分,有关概念和定义1,定义2,定义3,这里都不重述,请读者参考[1]。 关于定义2和定义3提出的各种拓扑空间之间的包含关系,下述几个命题有的是明显的,有的[2]里已证。