格上基于膨胀与腐蚀的闭元与开元

完备格上的形态学理论,是图像处理的主要数学理论依据之一,而膨胀与腐蚀又是最基本的形态学算子,文中利用满足一定条件的一族膨胀,引入了一类新的形态学算子,并用此类算子定义了完备格中的闭元素与开元素,同时证明了闭(开)元素的全体具有良好的拓扑特性。

关于剩余么半群中的1──闭元

本文书证明每一个极大元为1的交换的剩余么半鲜能导出一个Abel群，并且这个Abel群正好由1──闭元组成。另外，本文引入了谐零元的概念并证明谐零元集构成一个剩余干么半群。

闭元确定的拓扑系统中闭包元及其应用

本文利用余Frame和点集两部分建立由闭元确定的拓扑系统,对其基本性质进行了讨论;通过闭元给出了点集部分的闭包元概念,并对闭包元性质进行了讨论.在余Frame和点集部分之间利用双映射建立了闭包元算子,证明了与拓扑系统相关的Kuratovski闭包定理;作为应用,利用闭包元算子对闭元确定的拓扑系统之间的连续映射进行了等价刻画.

预拓扑分子格以及它们之间的开映射和闭映射

引入了预拓扑分子格的概念(它是拓扑分子格的推广),并证明了完备格上的闭预拓扑和伪闭包算子是一一对应的.另外,定义了两个预拓扑分子格之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射并证明了若干特征定理.

模糊格中分子网的σ-收敛性

在模糊格中引入分子网的 σ-收敛性与 σ-闭元等概念。研究了分子网的 σ-极限点和σ-聚点的各种特征性质及其若干应用。讨论了 σ-收敛性与收敛性 ( θ-收敛性和 Urysohn收敛性 )之间的关系。

拓扑分子格的s-连通性

从拓扑分子格的半闭元理论出发，给出了拓扑分子格ｓ－连通性的合理定义，并对ｓ－连通性进行了系统刻画．此外，证得ｓ－连通性既是不定广义序同态下不变的，又是ｓ－同胚性质．

拓扑分子格上最细伴随余拓扑的刻划

该文选用恰当的闭包算子 ,对给定的拓扑分子格 (L,η)中 η的最细伴随余拓扑 F(η)进行刻划 ;其次刻划了拓扑分子格中无处稠密元 ,讨论无处稠密元、半闭包算子和半内部算子之间的关系 ,特别引入了半同胚的概念 ,并证明无处稠密性是半同胚性质。

对称拓扑分子格中的可数紧性

在对称拓扑分子格中引入12种可数紧性的概念,着重指出了它们在极不连通的对称拓扑分子格中的内在联系。

拓扑一般Boole格的完备化

本文证明了如下结果:若<L,τ>是拓扑一般布尔格,那么在 L 的完备化■上存在包含τ的最粗拓扑■,使得<L,τ>和<L、τ>在 L 中有相同的闭包运算。