平面上面积长度具有单调性的闭凸曲线流及其应用

研究了速度和函数中含有支撑函数的闭凸曲线非局部流,在非局部项可微函数的不同取值情况下,给出了演化曲线面积和长度对应的单调性,得到了演化曲线保持闭凸性,光滑闭凸曲线在该流下存在唯一解且最终收敛于一个圆.特别地,通过该曲线收缩流给出了平面上Ros定理的加强形式.

平面闭凸曲线的一类新的熵不变流及其应用

研究了平面上保持闭凸曲线熵不变的一类新的曲线流,证明了若初始曲线是闭凸的,则演化曲线保持闭凸,且它的面积和长度随时间都不断减小,但是曲线的熵能量在演化过程中为常数,当时间趋于无穷时,它的最终收敛形状是一个圆.同时应用该流证明了平面曲线的熵不等式.

简单闭凸曲线曲率积分不等式的递推关系

本文主要研究平面上简单闭凸曲线的曲率积分不等式。利用单位速率外法向流对Green-Osher的结果进行了简化证明,发现了曲率积分不等式高阶和低阶情况的一个递推关系,对以前的结果进行了推广,并且发现了一个特殊的函数。

关于双曲平面中的凸闭曲线

利用一个新的视角考察了平面之中的曲线在平面双曲度量和欧氏度量下的对应不同的测地曲率.通过考虑对应几何量在这不同的度量下之间的关系,欧氏度量几何的一些经典结果被推广到双曲度量几何相应的情形.

平面参数曲线的凸性分析

从几何和凸集的角度,系统地给出了平面闭参数曲线全局凸和局部凸定义,并且证明了这两个定义是等价的.证明了一条不含二重点的C2正则平面全局闭凸曲线是局部闭凸曲线,并给出了n次的平面Bézier曲线局部凸的判别条件.

关于具有常数带宽的凸闭曲线的一个附注

本文举例说明具有常数带宽的凸闭曲线不一定是圆。

曲线法向流及其相关问题

主要讨论了曲线沿着它的法向向外演化时的情形,并深入研究演化的渐近情形,最后将说明随着时间的不断推移,曲线会越来越圆.

切线极坐标的一个应用

作者利用平面闭凸曲线的切线极坐标(Minkowski支撑函数)给出一类新的光滑常宽曲线。

Ou-Pan不等式的推广形式

Ou-Pan(2010)引入了k阶宽度函数对Chernoff不等式进行了推广,本文受Ou-Pan的启发,给出平面闭凸曲线的一个新的几何不等式,进一步推广了Ou-Pan的结论,同时给等周不等式的证明提供了一种新方法.

几个关于极坐标的Bonnesen型不等式

本文研究了平面上C^2闭凸曲线的极坐标形式{O;ρ(θ)}.运用Bonnesen不等式的推广形式[1,2],得到关于ρ及ρ_θ的一些积分形式的Bonnesen型不等式,使得我们很容易得到等周不等式取等时的条件.

关于平面Bonnesen型不等式的注记

在原有Bonnesen型不等式的基础上,推导出一些Bonnesen型不等式,并给出其简单证明.

关于史坦纳公式几何解释的证明

本文对凸闭曲线平行线的史坦纳（ｓｔｅｉｎｅｒ）公式的几何解释用无限细分法进行了直接的证明；再证明了凸闭曲线平行线曲率半径与原曲线曲率半径的关系，最后把史但纳公式推广到凸闭曲线内侧的平行线。