L-拓扑空间的次分离性公理

在L-拓扑空间中引入称之为次分离的分离性公理,包括次T1、次T2、次T212、次T3、次T4分离性等。新的分离性公理体系协调性很好,具有预期好的性质,如:具有遗传性和可乘性,是Low en意义下“L-好的推广”,和在次T2空间中分子网收敛在一定意义下唯一等。此外,文中还初步讨论了次分离性与文献中其它分离性的关系。

L-闭包空间的σ-连通性

在L-闭包拓扑空间中定义了σc-连通集与σc-连通空间的概念.讨论了σc-连通性的等价刻画及其基本性质.证明了σc-连通性是同胚不变性.同时,给出了关于σc-连通性的樊畿定理.

L-拓扑空间的相对R-F紧性及其性质

在正则远域族的基础上定义了L-fuzzy拓扑空间的相对R-F紧性.并用网和覆盖给出了相对R-F紧性的刻画.研究了相对R-F紧性的性质以及相对R-F紧性与R-F紧性的关系,证明了相对R-F紧性的闭遗传性、传递性与L-好的推广性质.给出了相对R-F紧性的等价刻画.

Lω-空间中的ω~*T_i分离性(Ⅱ)

在Lω-空间中,以文[3]为基础,进一步引入Lω-空间中的ω*-正则性、ω*-正规性、ω*Ti(i=3,4)分离性,讨论了它们与Lω-空间中已有分离性之间的关系,证明了它们是ω-闭遗传的、ω-同胚不变的以及是R.Lowen意义下的推广.

L-fuzzy拓扑空间中的B-收敛理论

在L-fuzzy拓扑空间中,讨论了Moore-Smith收敛理论.借助β-闭L-集给出了分子网的B-收敛理论,并且给出B-收敛理论的一些重要结论.

L-fuzzy强P不定序同态

在L－fuzzy拓扑空间引入了强P不定序同态概念，得到了若干良好的性质与特征。如：连通集与良紧集的强P不定像分别是I*型强连通集与P紧集；准Lindelof空间的满强P不定像是P准Lindelof空间；PTi空间在单满强P不定序同态下的逆像是Ti空间（i＝－1，0，1，2）等。

Lω-空间中ω~*-正则性

在Lω-空间中引入一种新的正则,即ω*-正则,证明了ω*-正则不仅蕴涵黄朝霞文献中所提出的ω-正则,而且还具有ω-正则的一些好的性质.

L-拓扑空间中的*-拟仿紧性

利用α-正则闭远域族在L-拓扑空间中定义了一种新的仿紧性,即*-拟仿紧性,并用半内部对其进行了刻划。研究了*-拟仿紧性所具有的一些性质,比如L-good extension,正则闭遗传,弱同胚不变性。讨论了*-拟仿紧空间的半正则化以及*-拟仿紧性在诱导空间中的重要性质。

拓扑分子格的正则闭分离性

引入拓扑分子格中的正则闭远域与正则闭分离性(Tric,i=-1,0,…,4)等概念,给出它们的刻画,证明Tric分离性均为正则拓扑性质的,即在拓扑分子格的半正则化中,Tric分离性与Ti分离性是等价的.

理想和滤子的S-收敛

借助半闭远域引入了理想的S-极限点、S-聚点,滤子的S-极限点、S-聚点等概念.给出了网的S-极限点、S-聚点,理想的S-极限点、S-聚点和滤子的S-极限点、S-聚点之间的关系.

网的S-收敛理论

借助半闭L-集引入半闭远域、S-附着点、S-极限点、S-聚点的概念.证明了网N的所有S-极限点的并lim_sN和所有S-聚点的并ad_sN均是半闭L-集,网N的S-极限点一定是它子网T的S-极限点,网N的S-极限点和S-聚点在不定映射之下是保持的.

拓扑分子格的σ分离性

在拓扑分子格理论中,利用有序闭远域概念引入σi分离性(i=-1,0,1,2,3,4)、σ正则分离性和σ正规分离性等概念.较为系统地研究了这些概念的特征性质、遗传性质和拓扑性质.讨论了σ分离性与Ui-分离性和Ti-分离性之间的相互关系.

Lω-空间中的ω-Urysohn分离性

在Lω-空间中引入分子网和理想的ωθ*-极限点、ωθ*-聚点等概念,证明ω-Urysohn空间中分子网和理想的ωθ*-极限点均唯一等特征性质,并证明ω-Urysohn分离性是可ω-遗传的,在(ω1,ω2)-同胚和(ω1,ω2)θ-同胚映射下是拓扑不变的,在满层条件下是任意可乘的,而且是R.Lowen意义下好的推广等性质。