紧致闭Riemann流形上带梯度项的完全非线性椭圆方程的二阶导数估计

二阶导数先验估计是研究完全非线性椭圆方程的一个关键步骤,这是本文所关注的重点.本文考虑闭Riemann流形上一类完全非线性二阶椭圆方程,通过引入依赖解本身及其梯度的等位面的无穷远切锥,给出解的二阶导数先验估计.

截面曲率有界的Riemann流形中的闭子流形

证明了截面曲率有界的 Riemann流形中闭子流形的一个广义 Simons型积分不等式 ,其次建立了 S,|H|,| ⊥ H|与闭子流形特征的一个关系 ,结论推广了 Chern[1 ] ,Li[2 ]和 Xu[3 ]中相应的结果 .

紧Riemann流形上的第一特征值估计(英文)

本文证明了 [2 ]中提出的一个猜测 :设 M是紧 Riemann流形 ,其 Ricci曲率具有负下界 - K(K =const>0 ) ,d是 M的直径 ,则有λ1 ≥ π2d2 - 12 K.为此 ,还给出了第一特征值下界的一个新估计 :λ1 ≥ π2d2 1 + 4π- 8π2 exp 18Kd2 - 1- 1 .

有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分

为研究集值随机过程的微积分理论 ,首先利用支撑函数定义了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方 Riemann积分 ,其次利用支撑函数以及均方收敛的性质证明了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方 Rie-mann积分的线性性。

局部对称伪Riemann流形中的紧致极大类时子流形

利用活动标架法,得到了局部对称伪Riemann流形中极大类时子流形的一个Simons型积分不等式,以及该子流形成为全测地类时子流形的关于其第二基本形式模长平方的拼挤定理.

伪Riemann流形中的2-调和类空子流形

通过推广相关定理,给出了具有非负截面曲率的伪Riemann流形中的2-调和类空子流形成为极大类空子流形的一个充分条件,并通过减弱相关定理的条件,讨论了外围流形Ricci曲率有上下界时的超曲面情况,从而改进了相关结果.

闭光滑流形上奇异积分的置换公式

证明 Bochner- Martinelli型奇异积分在 Cn 空间中闭光滑流形上的置换公式 ,从置换公式出发 ,当密度函数可全纯开拓到区域 D内时 ,证明了相应的合成公式 .

Stein流形上(p,q)型微分形式а-闭开拓

利用陈联络和陈度量,研究了对给定在Stein流形中任一相对紧区域的边界上的C类(p,q)微分形式超过边界的闭开拓问题,得到可以闭开拓的二个充要条件。

关于空间型中闭子流形的平均绝对曲率

对 n维空间型中 m维可定向闭子流形的平均曲率向量的模长作了估计 .在 n维空间型中比较了 m维定向子流形和 n维空间型中 m维测地球面的平均曲率向量的模长 .

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.

具有正Ricci曲率紧Riemann流形上的第一特征值估计

M为紧致n维Riemann流形 ,Ricci曲率具有正下界n- 1 ,d是M的直径 ,本文证明了其Laplace算子的第一特征值λ1≥ π2d2 + n- 12 .

Riemann流形和准Riemann流形上的非完整系统动力学

本文在3N维Euclid空间E_(3N)的m阶切空间E_(3N)^((m))中,给定Riemann空间及准Riemann空间。由Newton第二定律,推导出m阶非完整力学系统的广义D'Alembert微分原理的准Riemanu型,包括Jourdian及Gauss两微分原理。提出了准广义惯性力及准广义主动力的概念。由广义D'Alembert微分原理的准Riemann型,推导出任意阶非完整力学系统的广义准型及广义准Appell型方程。文中,举例说明了广义D'Alembert原理的准Riemann型方程,广义准型方程、广义准Appell型方程的应用。

准Riemann流形上的准广义Nielsen方程

用张量分析方法，在３Ｎ维Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｅ３Ｎ的ｍ阶切空间的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形中，推导广义微分变分原理、准广义Ｎｉｅｌｓｅｎ方程，并举例说明应用．

完备Riemann流形之测地线

讨论了完备R iem ann流形上测地线上的共轭点的存在性与几何性质,证明了截面.γ∧v的曲率k(.γ∧v)≥0的完备测地线:γ(-∞,+∞)→M为共轭点测地线的充要条件是k(.γ∧v)=0.

带边界Riemann流形上的Sobolev空间等价范数

对具光滑边界αＭ的Ｒｉｅｍａｎｎ流形（Ｍ，ｇ）。

具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面

借助Levi-Civita联络的Gauss方程与Weingarten方程给出具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面上的Gauss方程与Weingarten方程,得到了这类曲面上的Gauss曲率方程和Codazzi-Mainardi方程,利用该结果可进一步研究更一般联络的性质.

从二维曲面到n维Riemann流形的弱调和映射的正则性

随着现代分析工具的不断完善和发展,有关方程弱解的正则性问题取得了一系列突破性进展,得到了许多完美的证明和结论.借助于几何上与分析上的精细刻画,并利用多复变理论,得到了从二维Riemann到n维紧Riemann流形的弱调和映射的正则性结果.

高维Riemann流形到齐次空间弱调和映射的Euler方程

随着现代分析工具的不断完善和发展,有关方程弱解的正则性问题取得了一系列突破性进展,得到了许多完美的证明和结论.借助于几何上与分析上的精细刻画,利用卡坦方法,得到高维Riemann流形到齐次空间弱调和映射体现的具体Euler方程形式.

非紧Riemann流形上一类Kazdan-Warner型方程光滑解的存在唯一性

在非紧Riemann流形上讨论了一类Kazdan-Warner型方程。首先,利用穷竭法以及标准的抛物理论得到了一类带初始条件和Neumann边界条件的热流方程长时间解的存在唯一性。然后得到了热流方程解的一致估计并在合适的条件下得到了所讨论方程光滑解的存在唯一性。

完备Riemann流形中的测地子流形的焦点

利用沿测地线的Ｎ－Ｊａｃｏｂｉ场和指标形式，得到了具非负曲率完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形中的测地子流形为无焦点的充要条件．