指数有界双连续n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题研究

算子半群理论在求解Cauchy问题等领域具有很大的应用价值,并且其在泛函分析理论等各方面的研究中同样有着重要意义。此次研究在Banach空间上,基于泛函分析、算子半群理论对柯西问题进行探讨。并基于n阶α次积分C半群的生成定理,对指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理与其Laplace逆变换表达式进行推算。由结果可知,L∞范数误差在分数阶n为1.47时达到最低值,为0.04,这表明其与实际值极为接近。在T=0.2,0.5两种时刻下,中精确解和正则解的变化趋势基本一致,并且二者的误差在x∈0.1,0.9区间内接近于0。研究有效验证了指数有界双连续n阶α次积分C半群解决高阶抽象Cauchy问题具有适用性与可靠性。

双抽象函数问题的特殊化求解策略探析

抽象函数问题在近几年高考试题中频繁出现(如2021年全国新高考Ⅱ卷第8题,2022年全国乙卷理科第12题,2022年新高考Ⅰ卷第12题,2022年新高考全国卷Ⅱ第8题等),此类问题能够很好的考查学生对函数中基本概念、基本性质的理解,考查学生综合运用所学的知识解决问题的能力.

渐近周期函数的Tauberian定理及其在抽象Cauchy问题中的应用

周期函数的有界原函数是周期函数,而渐近周期函数的有界原函数未必是渐近周期函数.该文引入了缓慢周期函数的概念,并证明了渐近周期函数的有界原函数是缓慢周期函数.有趣的是,缓慢周期函数恰好是一类特殊的S-渐近周期函数,而S-渐近周期函数早在15年前就被引入且近年来被广泛研究.在此基础上,建立了渐近周期函数的Tauberian定理及两个相关Tauberian定理.此外,将所得Tauberian定理应用到非齐次抽象Cauchy问题,得到了Cauchy问题的解具有S-渐近周期性的谱集判定定理.该文建立的渐近周期函数的Tauberian定理和抽象Cauchy问题的谱集判定定理的结论虽然比渐近周期性略弱,但彻底去掉了文献[23]中的遍历性假设.最后,构造了一个具体的Cauchy问题作为例子.值得一提地是,该Cauchy问题的非齐次项是渐近周期函数,但它的解却不是渐近周期的而是S-渐近周期的.这说明了S-渐近周期函数是一些微分方程解的“自然”函数类.

新课标下利用建模法解决抽象问题的教学实践——以“月相”为例

本文依据《义务教育科学课程标准(2022年版)》,以浙教版初中科学“月相”一课为例,紧扣情境、任务、活动,从模拟到建模、从建模到用模,顺应学生的思维走向,利用建模法将复杂、难以实际观察和发现的现象及规律直观化,在活跃的师生双边活动中逐步突破抽象问题这一难点。

例析抽象函数问题的特殊化思想求解策略

在导数及其应用的客观题中,有一类不给出具体的函数解析式,只给出函数f(x)满足的一些条件,需根据这些条件,探究f(x)所具有的性质的题目.此类问题能够全面考查同学们对函数的概念和性质的理解,但因为“抽象”,很多同学对这类问题感到茫然,找不到解题突破口.

借助正弦平方差公式,优解数学综合问题

三角函数中的公式sin2A-sin2B=sin(A+B)sin(A-B),其形式优美,与平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构特征具有高度的相似性,故称之为正弦平方差公式。证明如下:sin(A+B)sin(A-B)=(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B。该公式是三角函数中的一个重要“二级结论”,也是进一步类比与拓展与之相似的余弦平方差公式的基础,对求解三角函数问题、三角形问题和抽象函数问题有奇效,因此同学们需要高度重视。

可修复系统中具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性

研究了耗散算子及其共轭算子的性质,给出了具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性条件,指出此类问题解的适定性与耗散算子的共轭算子的预解式存在与否密切相关.

n次积分C半群与非齐次抽象柯西问题的强解

引入了主算子为n次积分C半群生成元的线性非齐次抽象柯西问题强解的概念,讨论了相应抽象柯西问题存在强解的一些充分必要条件及强解的表示式.并给出了一个例子验证结果.

关于积分C－半群的几点性质及其对抽象Cauchy问题的应用

用积分Ｃ－半群的方法讨论了抽象Ｃａｕｃｈｙ问题的解，从而推广了Ｃ－半群的相应结果。

非自伴非紧的抽象边值问题

在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间研究了一类非自伴非紧的抽象边值问题，利用Ｗｉｅｎｅｒ－Ｈｏｐｆ方法构造了空间Ｘ的分裂投影，进而得出了方程解的适定性．

局部积分C-半群与抽象Cauchy问题(Ⅲ)

在文[1]的基础上,讨论局部积分C-半群在抽象Cauchy问题上的应用。

抽象Cauchy问题的（n，k）－适定性

本文在生成元非稠定的情况下讨论了抽象Ｃａｕｃｈｙ问题的（ｎ，ｋ）－适定性与积分半群的关系。

C半群与抽象Cauchy问题的Mild解

在Banach空间中,讨论主算子为C半群无穷小生成元的一类非齐次抽象Cauchy问题的mild解与其强解的关系.

抽象边值问题中的双半群方法

研究了如下形式的抽象边值问题 :T ψ( x,μ) x =-Aψ( x,μ) 0 <x <∞ψ( 0 ,μ) =φ+ μ >0limx→∞‖ψ‖ <∞其中 ,对任意 x∈ ( 0 ,∞ )、μ∈ [-1 ,1 ],ψ( x,μ)为 Hilbert空间 H =L2 ( [-1 ,1 ])中的元 ,T为 H上的有界自伴算子 ,ker{T}={0 },A=I-B,B为有界算子 .利用双半群的扰动理论 。

n次积分C半群与抽象柯西问题的强解

给出了n次积分C半群的几个性质及其证明,讨论了它与一类抽象柯西问题存在强解的关系及强解的表示式.

积分C-半群与抽象柯西问题

引入非指数有界的积分Ｃ－半群及关于线性算子Ａ的积分Ｃ－半群概念，证明了当ρＣ（Ａ）≠时。

浅析环境伦理学的话语模式与思维误区——抽象问题意识、宏大叙事与泛道德主义

环境伦理学主流话语沿袭了传统伦理学的抽象问题意识、宏大话语模式与最终奠基的价值理想;这些主流话语的特征与问题有其由来已久的理论渊源,其价值理想可区分为两种类别:环境责任与环境美德。寻求不同理论之重叠的价值共识与共同的实践目标是环境伦理话语进入生活世界与环境政治、实现应有的理论效应和实践价值的策略与路径。

G-凸空间内的抽象广义矢量平衡问题

作为矢量变分不等式问题的一个重要发展方向 ,在G 凸空间内研究了一类抽象广义矢量平衡问题 (简称AGVEP) ,并利用广义S R KKM型定理 ,在非紧的G

一类非齐次高阶抽象Cauchy问题的可解性和正则性

本文在 Banach 空间中考虑了一类非齐次高阶抽象 Cauchy 问题的可解性及其mild 解的正则性,并将所得结果用于一个非齐次强阻尼二阶方程。

拓扑空间中的Fan-Browder型不动点定理在抽象广义矢量平衡问题中的应用

借助开图、闭图以及上(下)半连续等概念,在拓扑空间中得到几类紧闭值映射.运用有限连续拓扑空间(简称FC-空间)中得到的Fan-Browder型不动点定理,在非紧FC-空间中证明了一些新的抽象广义矢量平衡问题解的存在定理.