非连续群桩屏障对平面P、SV波的隔离效应:二维宽频带间接边界积分方程法模拟

采用一种高精度的间接边界积分方程法(IBIEM),对二维非连续群桩屏障对平面P、SV波的隔振效果进行宽频带计算分析。该方法基于单层位势理论,通过在非连续屏障交界面附近引入虚拟波源,分别用以构造散射体内、外散射场,继而由边界条件建立方程并求解得到虚拟波源密度,外部的总波场可由散射场和自由场叠加而得到。精度检验表明,该方法能够精确高效地求解任意排桩的宽频隔振问题。进而以圆柱实心桩为例,通过定量化频谱分析,揭示了P、SV波入射时排桩对不同频段弹性波的隔振差别,探讨了不同波速比、桩间距、桩排数对隔振效果的影响规律,研究结果表明:(1)隔振效果存在最优无量纲频段,宜优化设计桩径和桩间距以达到最佳效果;(2)场地土愈软,隔振效果愈佳。相比P波,SV波对于桩间距更为敏感;(3)低频波宜采用多排桩,但对高频波,采用三排以上的桩屏障对隔振效果的提升则不再显著。

平面弹性外问题的等价的直接变量边界积分方程

用变分法证明平面弹性力学外边值问题的正确提法。在此基础之上 ,确立外问题的等价的直接变量边界积分方程。对传统的惯用的直接变量边界积分方程进行了深入的讨论 。

三维涡流计算中最少变量数边界积分方程的一个注记

本文回顾了求解三维电磁场涡流问题的数值计算方法 ,其中最少变量数边界积分方程法 (BoundaryIn tegralEquationsofMinimumOrderMethod)具有很多优点 .但提出该方法的论文以及后续论文中的边界积分方程中存在一些错误 ,本文给出了边界积分方程的极限推导过程 ,改正了这些错误 .

三维Helmholtz问题的间接规则化边界积分方程

进行了三维Helmholtz方程边值问题的间接变量规则化边界元法研究。使用位势问题的基本解逼近Helmholtz问题的基本解,将Helmholtz问题的边界积分方程的规则化问题转化为位势问题边界积分方程的规则化问题。应用已有的三维位势问题的基本解积分恒等式及规则化边界积分方程的极限定理,建立三维Helmholtz方程边值问题的间接变量规则化边界积分方程。此外,本文提出一般参数表示的几何边界上的精确单元的数值实施方案,即边界几何采用精确单元描述,单元上的边界量用二次8节点不连续插值函数逼近。数值算例表明:本文方法在低频下可获得很高的计算精度和效率。

弹性力学平面问题中一类无奇异边界积分方程

从理论上提出一种新的方法,归化出间接变量无奇异边界积分方程.采用Lagrange二次单元,建立一个数值求解框架系统.此外,基于问题的计算区域的特殊性,给出一种边界近似方法.数值算例表明该方法所取得的数值结果与精确解相当接近,特别是边界量的数值结果.此外,该方法容易被推广到三维问题.和已有的直接变量的情形相比较,具有优点: 1)无需处理HFP积分.大大降低处理问题的复杂性,并提高了计算效率和解的精度; 2)摆脱了问题的具体形式,进入纯代数操作.这样儆的好处是从理论上建立一种普遍适用的方法,不仅适用于弹性力学问题,同样可应用于其它问题,如位势问题,stokes问题等. 3)提供了一种计算CPV积分的方法.

位势平面问题的新的规则化边界积分方程

广泛实践集中在直接变量边界积分方程的规则化研究,其本质是利用简单解消除边界积分的奇异性.然而,至今关于平面位势问题的第一类边界积分方程的规则化研究尚未涉足.致力于间接变量边界积分方程的规则化方法研究,基于一种新的思想和观点,确立平面位势问题的间接变量规则边界积分方程,它不包含CPV强奇异积分和HFP超奇异积分.数值算例表明现在的方法可取得很好的精度和效率,特别是边界量的计算.

弹性半空间SH波散射快速边界积分方程法求解

边界积分方程法对于半无限空间中地震波散射求解具有独特优势,但求解矩阵的非对称稠密特征极大限制了该方法在高频与多体散射中的应用。为此,基于单层位势理论,结合快速多极子展开技术,通过对二维SH波势函数的多极展开,建立一种新的快速多极间接边界积分方程法,以实现弹性半空间中高自由度地震波散射的精确高效模拟。算例分析表明所提方法能够大幅度降低计算时间和存储量,可在目前普通计算机上快速实现上百万自由度SH波二维散射问题的精确求解。方法可进一步拓展到P,SV波的散射分析。

位势级数形式的边界积分方程法

就位势问题提出了一种级数形式的边界积分方程法，避免了传统边界积分方程法中边界奇异积分的处理和计算，计算结果表明，不仅减少计算程序，而且具有较高精度。

二维扩散方程边界元解法中的四重奇异积分计算

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算。在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的积分公式,完成了数值实验,验证了该方法的有效性和可行性。

热弹性平面问题的规则化边界积分方程

对于热弹性平面问题,过去广泛集中在直接变量边界元法研究,本文研究间接变量规则化边界元法,建立了间接变量规则化边界积分方程。和直接边界元法相比,间接法具有降低密度函数的连续性要求、位移梯度方程中的热载荷体积分具有较弱奇异性等优点。数值实施中,用精确单元描述边界几何,不连续插值函数逼近边界量。算例表明,本文方法效率高,所得数值结果与精确解相当吻合。

直接边界元法中边界积分的解析处理

确立了平面位势和弹性力学问题的边界元直接法中边界积分的解析计算框架系统 ,从而避免了传统的高斯近似求积分· 数值算例表明它具有较高的精度和效率· 特别是在边界量和边界附近区域内点物理量的计算可获得较高的精度·

二维热传导方程的Dirichlet初边值问题的Galerkin边界元计算方法

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重积分的计算.在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的积分公式,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性.

平面弹性力学问题边界元直接法中边界积分的解析处理

确立平面位势和弹性力学问题的边界元直接法中边界积分的解析计算框架系统 ,从而避免了传统的高斯近似求积分 .数值算例表明它具有较高的精度和效率 .

二维Helmholtz方程的边界元法

在已有位势问题工作的基础上,建立求解二维Helmholtz方程边值问题的间接变量规则化边界积分方程,它不包含CPV强奇异积分和HFP超奇异积分的计算。数值算例表明:本文方法在低频率下可取得较好的精度和效率。

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.

双重孔隙流体饱和介质弹性波散射二维IBIEM模拟

基于平面波势函数,采用间接边界积分方程法(indirect boundary integral equation method, IBIEM)研究了双孔隙流体饱和介质中弹性波入射下二维孔洞的散射特性。推导得到了双孔隙介质中全空间二维线源动力格林函数,并给出了各散射波的位移场和应力场。在数值精度验证的基础上,以双孔隙二维饱和全空间中孔洞为例,解决了平面P、SV波入射下的地震波散射问题。数值结果表明:双重孔隙介质中的位移幅值、环向应力幅值、孔隙压力变化规律与不同入射波形,入射频率,孔隙率和边界排水条件密切相关,位移幅值在低频(无量纲频率η≤2)入射时出现峰值。环向应力幅值与干土条件相比更为复杂,基质孔压与裂缝孔压的存在增大了双重孔隙饱和介质的能量效应,总体震动趋势大于干土条件,环向应力放大可达62%。

复变量移动最小二乘法及其应用

提出了复变量移动最小二乘法,并详细讨论了基于正交基函数的复变量移动最小二乘法.然后,将复变量移动最小二乘法和弹性力学的边界无单元法结合,提出了弹性力学的复变量边界无单元法,推导了相应的公式,并给出了数值算例.基于正交基函数的复变量移动最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高,所形成的无网格方法计算量小.复变量边界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法,容易引入边界条件,且具有更高的精度.

坝基渗流问题的边界元分析

采用边界元法分析了多种正交各向异性介质渗流问题,建立了问题的间接变量规则化边界积分方程.数值实验表明;该算法稳定、效率高,所取得的边界量数值结果与精确解相当吻合.

迎水坝面地震动水压力的无奇异边界元分析

归化出迎水坝面地震动水压力的等价的间接变量无奇异边界积分方程,有效避免了奇异边界积分的计算.数值实施时,离散化的边界几何段采用线性几何单元描述,其上的边界量采用二次不连续插值函数逼近.分析了动水压力随坝体变形的变化,所得数值结果与韦氏解答相当吻合,而且计算效率比传统直接边界元法高.

基于IBIEM的SH波斜入射沉积河谷场地地震动特性分析

应用任意地形河谷沉积层散射波源的格林函数公式,基于间接边界积分方程法(indirect boundary integral equation method,IBIEM),分析了SH波斜入射下梯形沉积河谷场地地震动特性和分布规律,研究了地震波斜入射角度、斜坡坡度、介质阻抗比对地震动特性及非一致分布规律的影响机制,深入分析了河谷散射效应对地基截断边界地震动场的影响规律。结果表明:斜入射使得河谷表面峰值位移的放大效应和非一致效应显著增强,最大峰值位移达入射地震动峰值的5倍以上;当河谷底宽较大时,沉积河谷的边缘效应明显;当底宽较小时,沉积河谷的聚焦效应明显,表面最大值出现在河谷中心处;斜坡坡度对楔形体内、外表面附近地表处的地震反应影响强烈,该现象可以由地表折射波干涉区域与斜坡坡度、入射角、波速的确定函数关系得到解释;随着阻抗比的增大,位移幅值放大越来越显著;当斜入射时,刚度越小的软弱沉积层对地震波传播起到的屏障作用越大;无论是空心河谷还是沉积河谷,散射效应对边界处地震动场影响都较为明显,相对于平坦基岩自由场,底边界、右边界误差最大可达30.8%,54.8%,应考虑将散射效应的总场作为输入。