一阶中子输运方程的离散纵标有限元方法研究

利用离散纵标(SN)方法离散SN一阶多群中子输运方程,建立了基于剖分单元的有限元离散与非结构网格扫描方法相结合的求解模型。针对给定的三角形单元应用Galerkin变分,获得线性方程组,通过引入定解条件,求解线性代数方程组,获得该三角形单元所有节点上的角通量,然后对其他三角形单元进行扫描,从而解出所有节点处中子通量密度。根据上述理论模型,编制了相应的计算程序FEGT,对一系列例题进行校验的数值结果表明,该程序的计算精度满足要求。

一类污染物扩散问题全离散间断有限元方法的误差分析

对一类污染物扩散问题,采用向前欧拉法离散时间,在空间上采用间断有限元方法进行离散,构造了全离散化间断有限元格式,并给出了先验误差估计.

粒子输运方程的线性间断有限元方法

将空间线性间断有限元方法应用于动态粒子输运方程的求解.数值算例表明,空间线性间断有限元方法在网格边界的数值精度方面明显高于指数格式和菱形格式,并且通量在时间上的微分曲线相对光滑,避免了指数格式、菱形格式数值解的非物理振荡现象.

非匹配网格上中子输运方程的间断有限元方法

构造了二维柱几何条件下中子输运方程的非匹配网格,解决二维中子输运间断有限元方法在非匹配网格上的扫描排序及边界流的计算问题,使二维柱几何中子输运方程可以在非匹配网格上应用间断有限元方法顺利计算。结果表明,二维中子输运非匹配网格上的间断有限元方法计算结果正确,能保持原物质边界,在保持一定精度的基础上可减少计算量,节省计算时间。

基于二十面体间断有限元离散求积组的IRI-TUB基准题验证

精确可靠的屏蔽设计是保证核装置安全性的重要组成部分,离散纵标法是应用最广泛的确定论屏蔽计算方法。对于角通量密度各向异性较强的屏蔽问题,求积组精度不足会导致离散误差较大,严重影响屏蔽计算的准确性与可靠性。本文结合间断有限元思想,构造正二十面体线性及二次间断有限元离散求积组,并优化求积组权重及方向保证权重严格非负。采用球谐函数数值积分及IRI-TUB基准题验证求积组的计算精度与适应性。数值结果表明,二十面体线性间断有限元离散求积组在1/20球面内能准确积分对应0阶和1阶球谐函数,且具有4阶收敛性;对于IRI-TUB基准题,反应率计算值与实验测量值的相对偏差小于25%。二十面体间断有限元离散求积组能适用于角通量密度各向异性较强的屏蔽问题,从而提高屏蔽计算的可靠性。

一阶双曲型方程组的时空间断全离散有限元的收敛性

利用能量方法和单元正交分析方法,构造了特殊的Radau型单元正交展开和张量积分解,简明论证了一阶双曲方程组时空间断有限元的收敛性,得到了丰满阶的整体误差估计.数值实验证实了这些理论结果.

一类变系数非线性扩散方程的直接间断有限元分析

为了解决非线性扩散方程的数值解能达到高精度问题,利用中心差分/直接间断方法建立了该方程的全离散数值格式.而后详细分析了全离散格式的收敛性,结果表明在L2范数下最佳结果为O(Δt3+Δth2+h2).

二维中子输运方程的非结构网格离散纵标数值解法

从一阶中子输运方程出发,对方向变量采用离散纵标法展开,得到一系列关于空间变量的偏微分方程,对这些方程采用最小二乘有限元方法进行离散。编制了二维中子输运方程的非结构网格离散纵标计算程序。对一系列基准问题做了验算,计算结果表明,该方法能用于非结构网格,并具有较高的计算精度。

三维中子输运方程的非结构网格离散纵标数值解法

从一阶三维中子输运方程出发,对方向变量采用离散纵标方法展开,得到一系列关于空间变量的偏微分方程,从而避免了二阶方程由于分母上存在截面,不能准确描述内含真空介质的问题.对这些关于空间变量的方程采用最小二乘有限元方法进行离散,形成的刚度矩阵是对称的,因此可以采用快速迭代方法求解.据此编制了三维中子输运方程的非结构网格离散纵标计算程序,并采用三棱柱元素和四面体元素剖分对一系列基准问题做了验算.计算结果表明,该方法能用于非结构网格,并具有较高的计算精度,对多数问题,有效增值系数的误差都小于0.3%,通量误差都小于3.0%.

二维柱几何中子输运方程的并行区域分解方法

分析不同的区域分解方法及优先级插入算法对二维柱几何下中子输运方程Sn间断有限元方程并行效率的影响,给出基于最小面体比的正方形区域分解方法及沿径向的优先级插入算法,并通过将正方形区域分解方法与径向优先级插入算法进行组合,形成新的算法.新算法更适应于二维柱几何下输运方程Sn间断有限元方法的并行计算.数值试验表明,在通信延迟较高的大型国产并行机上,新算法用数百个CPU还可以取得较好的并行效果,比已有方法具有更良好的可扩展性.

非结构网格上求解中子输运方程的并行流水线S_n扫描算法

间断有限元离散纵标方法 (Sn)是广泛应用于求解高维非定常中子输运方程的数值方法 ,它涉及几何网格空间、速度相空间和中子能群的离散 ,计算量很大 .该文基于非结构网格 ,提出了基于区域分解的并行流水线Sn扫描算法 ,通过设计具有不同内在并行度和通信面体比的区域分解方法和队列插入算法 ,对两个不同物理模型 ,分别使用两台并行机的 92个和 2 5 6个CPU ,获得 72倍和 78倍以上的加速 .可扩展性能分析表明 ,算法的性能非常依赖于并行机的点对点通信延迟 .

隐式超松弛LU-SGS间断Galerkin算法

为了提高求解欧拉(Euler)方程和纳维-斯托克斯(NS)方程的计算效率,结合隐式时间离散格式研究了间断伽辽金有限元方法(DGM).通过改进上下三角分解对称高斯赛德尔(LU-SGS)格式,引入舍入误差项,构造了超松弛内迭代LU-SGS离散格式,实现了非定常可压缩绕流流场的计算.通过Sod激波管问题、二维管道问题验证了算法的可靠性和准确性.数值计算了RAE2822翼型、ONERA M6机翼跨声速可压缩绕流问题,并与多步龙格库塔(RK)算法、LU-SGS算法和广义极小残余(GMRES)算法的计算结果进行了比较.结果表明,超松弛内迭代LU-SGS算法具有良好的稳定性和高效性,计算效率是LU-SGS格式的2.35~3.1倍,是RK格式的5.4倍.

曲网格下的厚扩散极限中子输运模拟研究

离散纵标法作为求解厚扩散极限中子输运问题的重要方法之一,其常用的空间离散格式,如有限差分格式极易在光学厚介质中产生数值扩散,并且粗网格精度不足和难以适配复杂几何等问题使得离散纵标法的应用具有一定的局限性。本研究采用伽辽金方法推导弱形式或变分形式的离散纵标方程,基于间断有限元思想构造高阶曲网格下的拉格朗日有限元基函数,建立中子输运方程的高阶间断有限元离散格式。选取了构造解算例、国际原子能机构(IAEA)EIR-2基准题和厚扩散极限算例进行建模与输运计算,对该空间离散格式的计算精度、收敛性进行了测试验证并分析了其厚扩散极限特性。数值结果表明,多介质问题中高阶间断有限元格式的计算结果与基准值相对误差小于1%,且在曲网格下也具有较高的计算精度和符合预期的收敛速度。该离散格式可有效解决曲网格下的厚扩散极限中子输运问题,具有较好的数值特性,且在光学厚扩散极限下具备扩散极限渐近保持性质。