闵可夫斯基积芬斯勒度量的道格拉斯曲率和外尔曲率

设F_(1)和F_(2)分别是流形M_(1)和M_(2)上的芬斯勒度量,F_(1)和F_(2)关于积函数f的闵可夫斯基积是在乘积流形M=M_(1)×M_(2)上赋予的芬斯勒度量F=f(K,H),其中K=F^(2)_(1),H=F^(2)_(2).文章首先推导出闵可夫斯基积芬斯勒度量F的道格拉斯曲率和外尔曲率的表达式;其次,给出道格拉斯度量F_(1)和F_(2)的闵可夫斯基积是道格拉斯度量的充要条件,并证明了两个具有消失的平均贝瓦尔德曲率的道格拉斯度量的闵可夫斯基积仍是道格拉斯度量;最后,给出外尔度量F_(1)和F_(2)的闵可夫斯基积是外尔度量的充要条件,并得到了两个具有消失的射影外尔曲率的芬斯勒度量的闵可夫斯基积仍具有消失的射影外尔曲率的充要条件。

闵可夫斯基积芬斯勒流形的嘉当挠率

设(M1, F1)和(M2, F2)是两个芬斯勒流形, 闵可夫斯基积芬斯勒度量是在乘积流形 M=M1×M2上赋予的芬斯勒度量 F=√f(K,H), 其中K=F12, H=F22, 且f是积函数. 本文主要研究闵可夫斯基积芬斯勒流形(M,F)的嘉当挠率和平均嘉当挠率, 利用张量分析法, 得到了闵可夫斯基积芬斯勒流形 (M,F)的嘉当挠率消失的必要条件;在 (M1, F1)和(M2, F2)的平均嘉当挠率消失的条件下, 给出了闵可夫斯基积芬斯勒流形 (M,F)的平均嘉当挠率消失的充分条件, 从而给出了一种刻画具有特殊性质的芬斯勒流形的有效方法.

具有标量旗曲率的闵可夫斯基积芬斯勒度量

设(M_(1),F_(1))和(M_(2),F_(2))是两个芬斯勒流形,闵可夫斯基积芬斯勒度量是乘积流形M=M_(1)×M_(2)上赋予的芬斯勒度量F=√f(S,T),其中S=F^(2)_(1),T=F^(2)_(2),且f是积函数。文章推导出F的黎曼曲率系数和旗曲率公式;若F_(1)和F_(2)的旗曲率均消失,得到了F的旗曲率消失的充要条件;当F_(1)和F_(2)具有标量旗曲率时,给出了F仍具有标量旗曲率的微分方程刻画。

On the Dual Orlicz Mixed Volumes

In this paper,the authors define a harmonic Orlicz combination and a dual Orlicz mixed volume of star bodies,and then establish the dual Orlicz-Minkowski mixedvolume inequality and the dual Orlicz-Brunn-Minkowksi inequality.