定常不可压阀Navier-Stokes方程的两重网格算法

分析了定常不可压阀Navier-Stokes(N-S)方程两重网格算法(TGM)的收敛性.给出了误差估计.得出了如果粗细网格尺寸h和H满足H=O(h3-1s)(s=0(n=2);s=12(n=3))时,这种算法和标准有限元算法(FEM)具有相同的收敛精度,但是由于TGM的简单运算,节省了计算量.给出了试验数值,验证了理论分析的正确性.

基于调和线性化Navier-Stokes方程的局部感受性

高超声速边界层中Mack模态的感受性决定了触发转捩的扰动的初始幅值,因而考虑感受性是构建合理的转捩预测方法的前提。壁面粗糙元与来流声波作用从而激发Mack模态是典型的局部感受性过程,对该过程的描述方法大致包括大雷诺数渐近理论、有限雷诺数理论和直接数值模拟。由于需要做小粗糙元线性假设,所以前两种方法无法有效预测有限高度粗糙元工况,而第三种方法则由于计算量庞大而无法进行参数化研究。本文发展了一套基于调和线性化Navier-Stokes方程的局部感受性高效算法,并针对马赫数5.92的高超声速平板边界层系统地研究了小尺度及有限高度粗糙元与声波引起的Mack模态感受性。结果表明,快声波诱导Mack模态的局部感受性显著强于慢声波。对于有限高度粗糙元,快声波的局部感受性在较大声波参数范围内随粗糙元高度增加而超线性增强。

变粘可压缩轴对称Navier-Stokes方程组全局强解的存在性

该文考虑三维空间中粘性依赖密度的可压缩Navier-Stokes方程组,得到了具有小能量大振荡初值的全局轴对称强解的存在唯一性,其中流体区域为周期域Ω={(r,z)|r=√x^(2)+y^(2),(x,y,z)∈R^(3),r∈I⊂(0,+∞),z∈(−∞,+∞)}.当z→±∞时,初始密度保持非真空状态.结果还表明,只要初始密度远离真空,解在任何时间内都不会发展成真空状态;并且该文给出了解的精确的衰减速率.

分数阶不可压缩Navier-Stokes-Coriolis方程解的整体适定性

该文致力于研究带Coriolis力的分数阶Navier-Stokes方程的Cauchy问题.结合半群S的L^(p)−L^(q)及H˙^(5/2−2α)−L^(q)光滑估计,得到了带Coriolis力的分数阶Navier-Stokes方程解的整体适定性以及u0在齐次Sobolev空间H˙_(σ)^(5/2−2α)(R^(3))足够小时的分数阶Navier-Stokes方程具有唯一的整体mild解.

平坦环上受迫Navier-Stokes方程的几乎周期响应解

本文证明了平坦环T_(Γ)^(d)上几乎周期的小外力作用下的不可压Navier-Stokes方程存在小振幅的几乎周期响应解.

分数阶Navier-Stokes方程解的爆破准则

首先证明了分数阶三维不可压缩Navier-Stokes方程在齐次Sobolev空间H^(s)中解的存在性,其中α>1/2,max{5/2-2α;0}<s<3/2.其次在最大时间T_(v)^(*)有限时,利用Fourier变换的性质,齐次Sobolev空间中的插值结果以及乘积定理,研究了解在H^(s)空间中的爆破性和L^(2)范数的衰减性,以及解关于Fourier变换的L^(1)范数的下界估计.这是对Benameur J等人(2010)对经典Navier-Stokes方程所得出结论的推广.

分数阶不可压缩Navier-Stokes方程解的爆破性准则

采用Fourier分析及其标准技巧,研究分数阶不可压缩Navier-Stokes方程在齐次Sobolev-Gevrey空间H_(a,σ)^(s)(R^(3))(a>0,σ>1,5/2-2α<s<3/2,1≤α≤5/4)中的初值问题.首先证明当初值u_(0)∈H_(a,σ)^(s)(R^(3))方程存在唯一解u∈C(0,T*);H_(a,σ)^(s)(R^(3));其次证明当T*<∞时,解的指数型爆破准则.

分数阶Navier-Stokes方程在Sobolev-Lorentz空间适度解的存在性

本文研究具有Caputo导数的时间分数阶Navier-Stokes方程的Cauchy问题,利用Banach空间的压缩映照原理,获得在齐次Sobolev-Lorentz空间中局部适度解的存在性.分别建立了临界指标与超临界指标情形下Besov空间小初值条件相应的整体和局部适度解存在性理论.

带Navier边界条件的广义随机Navier-Stokes方程解的适定性

对于有界区域二维随机Navier-Stokes方程(有界区域的边界条件为Navier滑移边界条件),给出了该方程弱解在L^(2)和L^(4)中的先验估计,证明了非线性项的单调性,并利用经典的Minty-Browder方法证明了方程随机弱解的整体存在性和唯一性.

三维广义 Navier-Stokes-Coriolis方程组在 Besov 空间中的整体适定性

通过在分数阶拉普拉斯耗散的正则化效应和 Coriolis 力的色散效应之间建立新的平衡,我们证明了三维广义 Navier-Stokes-Coriolis 方程组柯西问题在 Besov 空间中的整体适定性。特别地,当旋转速度足够快时,允许初速度任意大。By striking new balances between the regularizing effects of the fractional Lapla-cian dissipation and the dispersive effects of Coriolis force, we prove the global well-posedness of Cauchy problem for the three-dimensional generalized Navier-Stokes-Coriolis equations in Besov spaces. Particularly, it is shown that initial velocity can bearbitrarily large provided that the speed of rotation is sufficiently high.

Navier-Stokes方程非阻尼极限研究

本论文对Navier-Stokes方程非阻尼极限进行了研究,即对带有阻尼项的Navier-Stokes方程解的极限行为进行研究。证明了在相同初值条件下,带有不同阻尼项的Navier-Stokes方程的解u均收敛到Navier-Stokes方程的解v。In this paper, the undamped limit of Navier-Stokes equation is studied, that is, the limit behavior of the solution of Navier-Stokes equation with damped term is studied. It is proved that the solutions of Navier-Stokes equations with different damping terms converge to the solutions of Navier-Stokes equations under the same initial value conditions.

分数阶Navier-Stokes方程的格子Boltzmann方法

对于分数阶Navier-Stokes方程的数值求解问题,首先将该方程进行离散化处理,然后构造D1Q3格子Boltzmann模型,并采用Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术恢复宏观方程,同时推导出该模型平衡态分布函数的表达式。最后根据一维的两个数值算例对方程进行数值模拟以及误差分析,并将得到的数值解与精确解进行比较,从而验证格子Boltzmann方法的准确性与有效性。

带有指数阻尼项的三维Navier-Stokes方程吸引子的存在性

近些年,带有多项式阻尼项的Navier-Stokes方程被推导且得到研究,并且得出了很多重要结论。本文证明了带有指数阻尼项α(eβ| u |2−1)u(α>0,β>0)的三维Navier-Stokes方程在有界区域上整体吸引子的存在性。In recent years, the Navier-Stokes equations with polynomial damping have been derived and studied, and many important conclusions have been drawn. In this paper, we show that the three-dimensional Navier-Stokes equations with exponential damping α(eβ| u |2−1)u(α>0,β>0)have global attractors in the bounded domain.

一维可压缩Navier-Stokes方程组弱解的能量守恒

本文主要研究的是对任意的t>0,一维周期区域中可压缩Navier-Stokes方程组的弱解在某种特定的条件下满足能量守恒.具体来说,通过运用交换子估计的方法以及使弱解满足某种足够的正则性条件,从而可以得到在一维周期区域中弱解满足相应的能量等式.

时空分数阶Navier-Stokes方程解的存在性

本文研究了时空分数阶不可压缩Navier-Stokes方程的Cauchy问题,并在Marcinkiewicz空间中建立了该方程mild解的存在唯一性.具体地,利用Mittag-Leffler算子在Marcinkiewicz空间的弱L^(r)-弱L^(q)估计以及关于时间的连续性和不动点定理,在BC((0,∞);L_(σ)^(d/α-1,∞)(R^(d)))空间得到了小初值条件下该方程的全局mild解的存在唯一性.

二维不可压缩Navier-Stokes/Vlasov方程组强解的大时间行为

本文建立了二维空间中周期区域上不可压缩Navier-Stokes方程与Vlasov方程耦合模型强解的大时间行为.通过构造Lyapunov泛函,本文证明了该耦合方程组的强解在大时间尺度下的能量衰减行为,具体表现为能量随着时间的变化呈指数衰减.

无界channel-like域上带有强阻尼项的Navier-Stokes方程的全局吸引子

本文主要研究定义在无界channel-like域上带有强阻尼项的Navier-Stokes方程解的渐近行为,为克服Sobolev嵌入在无界域中的非紧性,利用一致尾部估计方法在相空间中建立解的渐近紧性,并获得所研究问题全局吸引子的存在性。

Navier-Stokes方程的局部投影稳定化方法

将Matthies,Skrzypacz和Tubiska的思想从线性的Oseen方程拓展到了非线性的Navier-Stokes方程,针对不可压缩的定常Navier-Stokes方程,提出了一种局部投影稳定化有限元方法.该方法既克服了对流占优,又绕开了inf-sup条件的限制.给出的局部投影空间既可以定义在两种不同网格上,又可以定义在相同网格上.与其他两级方法相比,定义在同一网格空间上的局部投影稳定化格式更紧凑.在同一网格上,除了给出需要bubble函数来增强的逼近空间外,还特别考虑了两种不需要用bubble函数来增强的新的空间.基于一种特殊的插值技巧,给出了稳定性分析和误差估计.最后,还列举了两个数值算例,进一步验证了理论结果的正确性.

基于二重网格的定常Navier-Stokes方程的局部和并行有限元算法

对二维定常的不可压缩的Navier-Stokes方程的局部和并行算法进行了研究.给出的算法是多重网格和区域分解相结合的算法,它是基于两个有限元空间:粗网格上的函数空间和子区域的细网格上的函数空间.局部算法是在粗网格上求一个非线性问题,然后在细网格上求一个线性问题,并舍掉内部边界附近的误差相对较大的解.最后,基于局部算法,通过有重叠的区域分解而构造了并行算法,并且做了算法的误差分析,得到了比标准有限元方法更好的误差估计,也对算法做了数值试验,数值结果通过比较验证了本算法的高效性和合理性.

基于Navier-Stokes方程的新型喷射气流灭弧防雷间隙有效性论证

新型喷射气流灭弧防雷间隙是一种有效避免输电线路遭受雷击的防雷技术手段。为进一步论证其性能,利用Navier-Stokes(N-S)方程对气流灭弧暂态过程进行了描述,说明灭弧气丸爆炸产生的高速气流使温度场、速度场发生了急速变化,进而破坏了电弧能量的稳态,达到迅速灭弧的效果。并利用ANSYS AUTODYN有限元分析软件对气流与电弧的作用过程进行了仿真分析,表明灭弧气丸爆炸后会产生带有巨大能量的高速气体并迅速充满整个空间,该高速气体与电弧快速、全面作用并迅速破坏等离子体动态平衡,使电弧在0.2 ms内极快速熄灭。通过试验对仿真结果进行了验证,证明新型灭弧防雷间隙在雷击发生初期就迅速动作,可快速灭弧,且灭弧后依然有强气流存在,保证了电弧不会重燃。研究表明,该新型灭弧防雷间隙对于输电线路防雷极其有效。