波利亚学与教原则在高等代数教学中的渗透

波利亚的学习三原则和教学三原则为数学教学研究提供了有指导意义的线索,而高等代数又以其内容的高度抽象化与逻辑推理的深刻化成为教学的难点,在高等代数的教学中注重对三原则的贯彻为具体的讲授效果提供了科学标准。

一道收敛数列均值极限问题的探究式教学

基于波利亚的阶段序进原理,本文给出全国大学生数学竞赛中的一道收敛数列均值极限问题的教学设计方案.该方案分为解题思路讲授与问题拓展教学两个部分.在第一部分中,举出一些具体实例使学生对问题形成直观感受,并引出初步的解题思路,进而通过归纳法引导学生写出一般的解题步骤,以培养学生良好的解题习惯;在第二部分,从原问题出发,不断延伸,最终拓展至依概率收敛的随机变量序列的期望极限问题,以强化学生对证明思想及问题本质的理解与掌握能力,并提升学生综合运用知识能力.