一道收敛数列均值极限问题的探究式教学

基于波利亚的阶段序进原理,本文给出全国大学生数学竞赛中的一道收敛数列均值极限问题的教学设计方案.该方案分为解题思路讲授与问题拓展教学两个部分.在第一部分中,举出一些具体实例使学生对问题形成直观感受,并引出初步的解题思路,进而通过归纳法引导学生写出一般的解题步骤,以培养学生良好的解题习惯;在第二部分,从原问题出发,不断延伸,最终拓展至依概率收敛的随机变量序列的期望极限问题,以强化学生对证明思想及问题本质的理解与掌握能力,并提升学生综合运用知识能力.