无穷小阶的比较与函数的连续、可导间的关系

并不是每对无穷小阶都可以作阶的比较,用无穷小阶的比较来解释函数的连续、可导之间的关系更直观,更易理解,同时给出构造连续与可导函数的一种方法。

无穷小阶的比较的讲授方法

对无穷小和无穷小阶的比较的理解是掌握极限理论的关键对同一极限过程下的一组无穷小,抽象的阶的比较往往使初学者难以接受。本文考虑在课堂上讲授这一部分时运用类比,力图将无穷小阶的比较过程形象地呈现出来。这一类比也可用于对无穷大及其阶的比较的课堂讲授。

“无穷小的比较”的定义及其改进

"无穷小的比较"的现有定义有多种表述形式,但其中不少表述尚不够准确,有失严谨,甚至会导致错误命题的出现.引入"基"概念可使无穷小及无穷小比较的定义更为严谨、简洁、一般化.将无穷小量按含0值点的不同情况分为2类,有利于找出"无穷小的比较"现有定义中存在的问题.通过调整大前提,解决了定义项与被定义项外延不一致的问题;通过转除为乘,解决了定义项中分母不能为0的问题.改进后的3种定义形式可满足不同教学层次的教材需要.

高等数学中两个难点的教学探索

本文首先对无穷小阶的比较给出了知识框图,明确了概念间的内在蕴含关系;其次验证了一类函数的高阶导数的两种形式上的一致性.

无穷小不可越“阶”

列举无穷小量的定义及定阶法,指出恰当地运用无穷小的阶的重要性。