粗糙集的信息损失及其多阶定义

粗糙集的模型众多,但缺乏对这些模型的信息损失研究.针对粗糙集模型的信息损失问题,提出了一种计算信息损失的方法,根据信息损失的不同将粗糙集模型分为3类:零阶粗糙集、一阶粗糙集和二阶粗糙集.首先,针对粗糙集模型,给出了计算信息损失的方法;其次,定义了比零阶粗糙集信息损失少的一阶粗糙集,并定义了它们的属性约简;最后,定义了无信息损失的二阶粗糙集,并给出了其属性约简的定义.研究成果为研究粗糙集模型提供了一个新的视角,并为粗糙集和粒计算的研究者提供一些启示.

粗糙集的阶梯式近似

首先,利用基于边界域粗糙近似算子,给出 n 阶边界集的定义,引入 n 阶粗糙近似算子的定义,构造粗糙集理论的一套阶梯式近似方法.然后,通过实例和相关证明表明,无论二元关系还是在覆盖环境中,总存在正整数 n ,对于任意对象集, n 阶上下近似集完全等于该对象集,即该对象集是此意义下的精确集,或其 n 阶上下近似集趋近于某一固定的对象集,即 n 阶粗糙集总能使对象集合趋近于它本身或某一固定的集合.