指数阻尼振子最优性的必要条件

设计了单输入多变量系统的最优控制问题,动态约束为n阶指数阻尼振子,得到了指数阻尼振子最优性的必要条件,以单自由度指数阻尼振子的最优控制问题为例,采用一组内部变量替换来求解两点边值问题,得到了单自由度指数阻尼振子最优性的必要条件.数值模拟结果很好地展示了该控制设计。

量子阻尼振子的两种解析解法

应用ｕ 变换与不变量理论，求解一维量子阻尼振子．两种解法的不同仅在于交换了ｕ 变换与相因子的顺序．

仿激光开系的阻尼振子量子化方案

激光全量子理论对激光开系采用热浴模型进行了量子化。近两年来,文献[1,2]又报道了两种阻尼振子的量子化方案,与激光开系热浴模型比较,迥然不同。本文在简要介绍激光开系热浴模型后,便与文献[1,2]方案进行分析比较,指出这后两种方案存在的困难,并提出仿激光开系的阻尼振子量子化方案。最后求得仿开系方案的Hamiltonian及相应的Schrdinger方程的解及力学量平均值的计算。在量子起伏项不再出现阻尼因子。

阻尼振子的起伏频谱及扩散系数

本文讨论一个最简单的耗散系统，即一个谐振子与热库耦合的系统。给出Ｌａｎｇｅｖｉｎ力Ｇ（ｔ）及算符ａ（ｔ），ａ￣＋（ｔ）的定义，由此算出阻尼振子的起伏频谱及扩散系数。其结果与Ｗｉｇｎｅｒ－ｗｅｉｓｓｋｏｐｆ近似下求得结果完全一致。

量子阻尼振子产生的压缩

用有序算符内的积分技术,求解一维量子阻尼振子的时间演化态.结果表明系统的时间演化态是压缩态.

轻阻尼振子阻尼现象的量子力学处理

采用正则变数（Ｘ，Ｐ）表象讨论轻阻尼振子，并对量子力学含时微扰的狄拉克方法加以修改，得出量子能级有位移和宽度。

幂级数展开法计算周期阻尼振子路径积分短时传播子

文章用Schwinger方法与Makri等人发展的幂级数展开法研究了周期阻尼简谐振子的传播子。研究表明,这两种方法所获得的短时传播子非常接近,但是后者比前者要简单得多,这给研究复杂系统的传播子提供了一个简单可靠的方法。

非线性阻尼振子的时间最优控制问题

本文所讨论的非线性阻尼振子系指其自由运动满足微分方程x+2nx+ω~2x+ax^3=0,而时间最优控制的意义是在待求的外部控制力或称控制函数u(t)的作用下,要求以最短的时间使振子到达并静止于原点。

具有涨落频率的过阻尼振子的统计性质

考虑处在热环境中且具有涨落频率的过阻尼非线性振子，其中热噪声为高斯白噪声，频率涨落为色泊松噪声。应用统一色噪声近似方法，得到了振子在位置空间的主方程及近似Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｋ方程，运用最陡下降法，求出了振子的平均首通时间。

轻阻尼振子阻尼现象的量子力学处理

对轻阻尼振子问题，本文采用正则变数（Ｘ、Ｐ）表象并对量子力学含时微扰的狄拉克方法加以修改，得出量子能级有位移和宽度，并且波函数出现随时间指数衰减的行为。

一类线性阻尼振子的随机共振研究

针对随机有色噪声参数激励和周期调制噪声外激励联合作用下的线性阻尼振子,利用Shapiro-Loginov公式推导了系统响应的一、二阶稳态矩的解析表达式.发现这类系统存在传统的随机共振、广义的随机共振和"真正"的随机共振;当乘性噪声强度和调制噪声强度的比值大于等于1时,系统出现随机多共振现象.通过数值计算的系统响应功率谱,验证了理论分析结果.

关于线性阻尼振子第一积分的研究

通过引入一维线性阻尼振子基本积分来构造其他第一积分,包括不含时的积分.将这种方法推广到多维情形,构造二维和n维线性阻尼振子不同形式的第一积分;证明不同类型的二维线性阻尼振子都存在三个独立的不含时的第一积分,n维线性阻尼振子存在2n-1个独立的不含时的第一积分.利用变量变换将线性阻尼振子的第一积分变换成简谐振子形式的第一积分.

用复变数求未受驱动阻尼振子运动方程的解

本文鉴于教材中直接给出未受驱动阻尼振子运动方程的解,应用复变数给出其三种情况下运动方程的求解过程。

过阻尼振子的量子化

将过阻尼振子量子化，并且在能量本征态｜ｎ〉和相干态｜α〉中讨论了系统的量子涨落。

粘性阻尼滞迟振子简谐激励响应的等效线性化计算方法研究

研究了单自由度、两自由度含有粘性阻尼双线性滞迟振动简谐激励下的响应计算问题 ,将等效线性化计算方法推广至含有迟滞环节的单自由度、两自由度非线性振动系统 ,并证明了在首次近似意义上 ,等效线性化方法与Krylov -Bogoliubov慢变参数法、Fourier级数展开法是等价的 。

阻尼谐振子在非对易空间中的Wigner函数

利用Wigner函数的基本性质和空间变量的对易关系中包含的坐标-坐标的非对易性,用量子力学来处理阻尼系统,得到的阻尼谐振子在非对易空间中的Wigner函数与对易空间形式一致.

在速度平方力作用下的阻尼谐振子的波函数和能谱

本文采用在速度平方力作用下的阻尼谐振子（ＤＨＯＦＱＶ）的不变量算子的两个算符（产生算符和消灭算符）得到了ＤＨＯＦＱＶ的波函数和能谱．

弱阻尼谐振子的波函数

写出阻尼谐振子的哈密顿函数,对其直接量子化,用分离变量法得出了薛定谔方程的解.

阻尼谐振子到简谐振子的变换

在牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学3种形式中,利用变量变换将阻尼谐振子变换成简谐振子.

乘性双态噪声和周期调制简谐噪声激励下的线性过阻尼谐振子的随机共振

针对乘性双态噪声和加性周期调制简谐噪声联合作用的线性过阻尼振子,利用Shapiro-Loginov公式推导了系统响应的一阶矩以及稳态响应振幅的解析表达式,得出了稳态幅值关于各种噪声参数出现随机共振的条件。研究表明在一定条件下,系统稳态响应振幅关于各种噪声参数具有非单调依赖关系,即出现了随机共振现象;特别地,简谐噪声和普通白噪声相比,不仅具有传统的刻画指标-噪声强度参数,还具有另外两个新的指标参数,即阻尼参数和频率参数。通过对这两种参数的调节可以有效控制系统稳态响应振幅的随机共振现象,有助于增强系统对外部周期信号的响应程度,从而提高系统对微弱周期信号检测的灵敏度和实现对周期信号的频率估计。