分数阶质量涨落谐振子的共振行为

针对黏性介质引起的Brown粒子质量存在随机涨落以及阻尼力对历史速度具有记忆性等问题,本文首次提出分数阶质量涨落谐振子模型,以考察黏性介质中Brown粒子的动力学特性.首先,将Shapiro-Loginov公式分数阶化,使之适用于对含指数关联随机系数的分数阶随机微分方程的求解.然后,利用随机平均法和分数阶Shapiro-Loginov公式推导系统稳态响应振幅的解析表达式,并据此研究系统的共振行为;最后,通过仿真实验验证理论结果的可靠性.研究表明:1)质量涨落噪声可诱导系统产生随机共振行为;2)记忆性阻尼力可诱导系统产生参数诱导共振行为;3)不同参数条件下,系统表现出单峰共振、双峰共振等多样化的共振形式.