阻尼非线性SchrÖdinger方程解的时间衰减估计

研究了满足强耗散条件Iλ<0,|Iλ|>((p-1)/2√p)|Rλ|的一维阻尼非线性SchrÖdinger方程的初始值问题。在初始值||v_(0)(x)||H^(0,θ)(R)(1/2<θ≤1)较大的条件下,讨论了此类阻尼非线性SchrÖdinger方程解的时间衰减估计和长时间渐近行为。

能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

一类阻尼非线性Schrdinger方程的坍塌性质

讨论了出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类带调和势的阻尼非线性Schrdinger方程.对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,运用能量方法,作者得到了一个较为简单的判别条件,当初值满足该条件时,初值问题的解将在有限时间内坍塌.

带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程全离散Fourier拟谱格式的长时间行为

针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟谱格式生成的离散动力系统存在整体的吸引子。

一个广义导数非线性Schr dinger方程长时间渐近解的误差分析

基于一个广义导数非线性Schr dinger(gDNLS)方程关于初值问题在直线上的Riemann-Hilbert问题,证明了时间演化下Jump矩阵产生的误差;得到时间趋于无穷时Jump矩阵和长时间渐近解的误差阶由O(t^(-1/2))变为O(t^(-1/2) ln t)。

一类带调和势的阻尼非线性Schrdinger方程的爆破性质

讨论了出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类带调和势的阻尼非线性Schrdinger方程;运用能量方法得到了解爆破的一个判别条件,当初值满足该条件时,初值问题的解将在有限时间内爆破.

非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

带逆平方势的非线性Schrdinger方程的阻尼影响

研究一类带逆平方势的阻尼非线性Schrdinger方程,此方程相对论分子物理中有磁性的粒子捕获电子的现象.物理上,阻尼通常弱化系统爆破.从数学上探究分析阻尼对系统爆破的精确影响.对于临界情形,建立一个产生爆破解的阻尼门槛.对于超临界情形,导出一个产生爆破解的阻尼区间.

一类新的含双幂非线性项的Schrdinger方程的差分格式

利用离散方法讨论了带有2个幂次非线性项的Schrdinger方程的4个差分格式,得出了保持电荷守恒和隐式能量守恒以及这些格式的截断误差.最后,通过数值例子验证了算法的有效性.

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.

立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).

一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.

一类带有弱阻尼的非线性Schrdinger方程组的爆破性质

研究一类带有弱阻尼的非线性Schrdinger方程组的初值问题,通过在Sobolev空间中定义能量空间,运用能量方法,建立质量、能量守恒律,利用能量函数,得到在满足一定初始条件下,该方程组的解在有限时间内爆破的性质.

一类具有弱阻尼的非线性Schrdinger方程组解的局部存在性

研究一类带有弱阻尼的非线性Schrdinger方程组的初值问题,通过利用压缩映象原理得到了这类方程组解的局部存在性.

二维空间中一类非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质

在二维空间中研究了一类非线性Schrdinger方程iut=-△u+V(x)u-k(t,x)|u|2u,建立了该方程的解在有限时间爆破的充分条件,并以此为基础进一步研究爆破解的极限图景,得到了爆破解的质量集中性质.

关于一类非线性Schrdinger方程最佳爆破准则(英文)

考虑如下一类非线性Schrdinger方程iut+Δu+|u|p-1u+E(|u|2)u=0,t≥0,x∈RN,其中,p>1,N=2,3,E(|u|2)为非局部奇异积分算子.利用变分方法,给出了上述发展方程解整体存在与爆破最佳判别准则一些最新研究进展的概述.

广义非线性Schrdinger方程的多辛格式与模方守恒律

通过正则变换,构造出广义非线性Schrdinger方程的多辛方程组.对此多辛方程组,导出了一个新的模方守恒多辛格式.数值实验结果表明,多辛格式具有长时间的数值行为,且在保持模方守恒律方面优于蛙跳格式和辛欧拉中点格式.

一类具临界指数幂的随机非线性Schrdinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schrdinger方程在随机情形下的结论.

Wick型随机非线性Schrdinger方程的白噪声泛函解(英文)

本文对变系数非线性Schrdinger方程通过白噪声扰动得到的Wick型随机非线性Schrdinger方程进行了研究,利用Hermite变换和Painlevé展开方法给出了该方程的白燥声泛函解.

三维空间中带磁场项的非线性Schrdinger方程的爆破解

研究三维空间中带磁场项的非线性Schrdinger方程,也称为带奇异积分算子的非线性Schrdinger方程的柯西问题.通过构造强制变分问题,克服了非线性奇异积分算子所带来的困难,得到当初值和初始能量满足一定条件时,所研究方程柯西问题的解在有限时间内爆破.