阿基米德铺砌柱面互承构型的可行性判定

互承结构由来已久,因节点简单、施工方便、造型美观等优点而受到学术界和工程界的关注。然而,互承结构中大量几何约束的存在,导致其构型困难,这成为了互承结构应用的一大障碍。为了寻找在给定曲面上生成互承构型的可行方案,探究了阿基米德铺砌的几何用于柱面互承构型的可行性。对于柱面网格生成互承构型的可行性判定,其判定流程为先进行平面预判定,然后对柱面网格进行直接转换,再通过三层次判定法或快捷判定法进行判定。11种阿基米德平面铺砌以不同的对称轴为纵轴弯曲,可生成21种阿基米德铺砌柱面网格,因此采用收缩法、旋转法和扩展平移法这3种直接转换法生成互承构型存在63种可能方案。对这63种方案展开系统性的判定筛选分析。首先,通过平面预判定和三层次判定法中结点单元的物理判定可获得某些不可行方案的典型特征,根据这些特征对阿基米德铺砌柱面网格形式进行批量预处理,排除一部分不可行的方案。对剩下的方案,采用自编的MATLAB程序,对柱面网格用收缩法、旋转法和扩展平移法进行直接转换,之后,采用三层次判定法和快捷判定法进行逐一判断。研究结果表明:63种可能方案中,理论上满足互承构型要求的有6种,分别是A1②的收缩法和旋转法、A2②的扩展平移法、A3②的收缩法和旋转法以及A3①的收缩法,并同时给出了这6种可行方案的解析解。这6种构型的网格都具有单元几何形状单一、二度旋转对称且整体形态规则的特点。为实证研究结果,对其中5种可行方案,搭建了实体互承模型。

关于[4.8.8]铺砌中椭圆上D-点数的研究

阿基米德平面铺砌是指用一种或多种正多边形铺砌全平面,且要求铺砌的每个顶点的顶点特征相同。阿基米德平面铺砌共有11种,针对其中的[4.8.8]铺砌,即每个铺砌顶点连接边长相同的一个正方形,两个正八边形,研究[4.8.8]铺砌上的椭圆所包含铺砌顶点数的特性,通过对椭圆内半弦上顶点列的分析,采用数的几何及数论中同余的方法给出顶点数的取值算法,并获得顶点数与椭圆短半轴长平方的比值的极限公式,证明极限值与对应铺砌的中心多边形的面积有关。所得算法及极限公式对其他阿基米德铺砌中相关问题的研究有借鉴作用。

铺砌（3^3,4^2）中直线上的D-点数

本文研究了阿基米德双铺砌(33,42)中的D-点问题.利用格点的性质,得到任一给定直线上的D-点数,推广了参考文献[2,3]中的结果.

铺砌(3.6.3.6)中直线上的D-点数

阿基米德铺砌(3.6.3.6)的顶点称为D-点。论文首先研究了平面内任意给定直线上的D-点数,证明了所有直线按其所含D-点数可分为三类,即不含D-点、含且仅含一个D-点与含无穷多个D-点,同时给出了刻画这三类直线的充要条件,进而探讨了 方向上内部不含D-点的最宽路径问题。

内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形

为了研究内含k个H-点的H-多边形的边界特性和几何结构,针对正六边形阿基米德铺砌,研究铺砌上的H-三角形内部H-点和边界H-点的关系。首先,通过分析H-三角形的三元组(α,β,γ),确定所有可能满足要求的三元组;其次,利用位级线理论和铺砌点分布特性,排除不能实现的三元组;最后,证明内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形存在,且只有2种构图,并给出这2种构图的具体构造。结果表明,在能够确定三角形所有可能的三元组条件下,H-三角形满足给定边界点数的图形结构是确定的。研究结果丰富了阿基米德铺砌的相关理论,也为阿基米德铺砌相关问题的研究提供了重要的理论依据。

基于优化算法的曲杆互承结构构型方法

相较于直杆互承结构,满足互承构型要求的曲杆互承结构杆件规格更少,更容易实现目标曲面。为了实现曲杆互承结构的构型,定义曲杆互承结构基本单元块的参数,将曲杆间的互承搭接关系简化为搭接点处切线之间的位置关系,建立了曲杆互承关系数学描述表达式,得到优化算法目标函数。利用已有的优化算法,即可实现曲杆互承构型。采用提出的方法对6根曲杆组成的互承结构和6~3型阿基米德铺砌柱面曲杆互承结构进行构型研究,并与模型试验结果进行对比,发现试验结果与理论计算结果误差率小于2%,验证了提出的方法的可行性。进一步,将6~3型阿基米德铺砌柱面曲杆互承结构和同种类型的直杆互承结构进行对比,结果表明,曲杆的使用使得互承结构更易适应曲面形态,有利于减少杆件规格。

互承构型静动定特性矩阵判定方法研究

互承构型的节点位于一杆端点与相邻杆边搭接的接触点,传统以节点位移为基本未知量的协调矩阵静动定特性判定准则仅适用于杆件间在端点交汇于一点的铰接杆件体系,并不适用于互承构型。为判定互承构型能否成为互承结构,以杆件位移为基本未知量,基于搭接点处位错协调,建立位错协调方程,得到协调矩阵;以节点处连接力为基本未知量,基于杆件关于基准点静力平衡,建立平衡方程,得到平衡矩阵。对比发现,对同一互承构型,位错协调矩阵和力平衡矩阵互为转置,与以节点位移为研究对象的分析方法具有相同的规律。通过奇异值分解,可获得构型的静动定特性。进一步,对常见互承构型进行静动定特性分析,结果显示,由11种阿基米德铺砌变换得到的平面互承构型为几何瞬变体系,而曲面互承构型为几何不变无多余约束的静定结构。最后,借助ANSYS软件进行有限元分析,有限元分析结果与所提方法所得结果一致,证明所提方法合理正确。

铰接梁系静定互承结构的内力计算方法

为了更加高效地求解铰接梁系互承结构的内力,摈弃传统结构有限元分析的结点位移协调条件,以互承杆件之间搭接点的结点连接力为基本未知量,推导了互承杆件上结点连接力和基准点荷载之间的平衡关系,得到了基准点荷载作用下结构的静力平衡方程.根据叠加原理,将一般荷载转化为等效基准点荷载,建立了一般荷载作用下互承结构体系的静力平衡方程.通过求解平衡方程,即可得到静定互承结构的内力.进一步对三角形互承构型和阿基米德36型互承构型进行算例分析,并与ANSYS软件有限元分析结果进行了对比验证,结果显示:两种方法计算所得的内力一致,但提出的方法计算节点连接力更加简洁高效.

T^(4)H-图中的哈密顿圈

[3.3.3.3.6]铺砌是由正三角形和正六边形生成的阿基米德双铺砌.讨论阿基米德双铺砌[3.3.3.3.6]中有限子图的哈密顿性,首先在铺砌图[3.3.3.3.6]中定义了非平凡的,2-连通的,线性凸的有限子图T^(4)H-图,并利用归纳法证明了任何T^(4)H-图均为哈密顿图.