阿基米德Copula生成元的复合构造研究

本文提出了基于生成元与一般函数复合构造阿基米德Copula生成元的一种新方法.给出了二维阿基米德Copula左右复合构造的充分必要条件;对一般多维情形,给出了复合构造的充分条件;而且还讨论了左右复合构造以及复合构造与其他方法之间的联系.

一种构造阿基米德Copula生成元的方法

阿基米德Copula族在经济、金融方面有着重要的应用,它们是由某些单调递减凸函数所生成的一类Copu-la,这类单调递减的凸函数被称为生成元.不同生成元所生成的阿基米德Copula具有的性质也完全不同.通过g函数,找到了一种通过某些连续的一维分布函数构造阿基米德Copula生成元的方法.另外,讨论了生成元与g函数之间的关系,从而在某些情况下可以扩展阿基米德Copula族.

两类构造阿基米德Copula生成元的方法

从变换的角度出发,提出了基于拉普拉斯变换和z变换的两类构造阿基米德Copula生成元的新方法.首先讨论了阿基米德Copula生成元的相关性质,在已有的构造阿基米德Copula生成元的Laplace变换法下,进行了推广,扩大了生成元的形式范围,并提出了一类新的基于z变换构造阿基米德Copula生成元的方法.通过构造两类阿基米德Copula生成元,举出了若干阿基米德Copula生成元的例子,从而说明了这两类构造方法的可行性.

联系函数生成元与随机变量相依的几个关系

应用阿基米德联系函数探讨随机变量的相依性和独立性,分析了相依和独立随机变量的阿基米德联系函数生成元的形式,提出了随机变量完全正(负)相依和相对正(负)相依的概念,并讨论了正(负)相依时阿基米德联系函数生成元所应满足的条件.

一种求解相关随机变量联合累积分布函数的方法

在结构可靠性、水文、金融等多个领域中,对数据的分析必须考虑其相关性.Copula函数为求解联合累积分布函数的一般方法,在此基础上,提出了一种利用乘积生成元构造多参数Copula函数并拟合求解随机变量的联合累积分布函数的新方法.该方法首先参照普通生成元构造阿基米德Copula函数的方式,利用乘积生成元构造了一种含有未知参数的隐式Copula函数.其次以数据点处的边缘经验分布函数及联合经验分布函数分别代替边缘累积分布函数和联合累积分布函数,并以此作为拟合样本集.然后采用正交距离曲线拟合法确定未知参数,从而得到联合累积分布函数.最后,在K-S拟合优度检验以及OLS准则、AIC准则下,通过与常用的三类阿基米德Copula函数进行结果对比,表明了该方法是一种可以根据已有样本数据求解联合累积分布函数的直接、有效的方法.

平衡三角范数的基本性质

本文介绍了平衡三角范数基本的代数和分析性质。主要研究了它的连续性、阿基米德性、严格单调性及其幂等元。最后,文中给出了基于加法生成元的平衡三角范数的一种构造方法。