例谈“阿氏圆”在求解三角形最值问题中的妙用

阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称,即平面内到两个定点的距离之比为一个不等于1的正数的点的轨迹是圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.其具体定义如下:如图1所示,已知A,B是平面内的两个定点,若平面内的点P满足PA/PB=k(k>0,k≠1).

巧用阿氏圆,妙解高考题

1问题提出（新课标人教A版习题4.1 B组第3题）已知点M与两个定点O（0,0）,A（3,0）的距离的比为12,求点M的轨迹方程.解：由题意,（（x-3）2＋y2）（1/2）=2（x2＋y2）（1/2）.化简可得,（x＋1）2＋y2=4.显然,轨迹是以（-1,0）为圆心,2为半径的圆.

初中几何最值中的“阿氏圆”模型初探

“阿氏圆”最值问题是以几何题型为背景考查相似三角形、三角形三边关系的题型,常见于中考试题中,解题中需要学生有较强的几何分析能力、建模能力与转化能力.这些能力对于初中数学来说都很重要,它对于指导教师几何教学,引导学生强化思维,主动提升数学核心素养都有非常积极的作用.因此,研究并掌握“阿氏圆”最值模型对于学生的思维培养与素养提升有一定价值.

关于“阿氏圆”模型的探究与思考

“挖掘教材价值,总结模型”是当下数学教学所倡导的一种模式.在教学中需要有意识地引入一些常用的数学模型,利用模型探究来深化知识理解,发展数学思维.文章主要探究初中数学重要的几何模型——“阿氏圆”模型.

巧用阿氏圆 妙解一类题

本文给出了阿波罗尼斯圆(以下简称阿氏圆)的一个几何性质,并通过列举其在解三角形、平面向量和解析几何等有关问题中与常规解法的不同,让大家感受到这一几何性质在解题中的妙用.

关于“阿氏圆”模型的再研究

"阿氏圆"模型是重要的几何模型之一.已有研究对有关概念界定模糊、步骤不清,不利于应用本模型解决问题.这篇论文对此模型的有关概念进行了界定,研究了有关性质,总结出了严谨的解题步骤并举例说明.

应用动态数学技术剖解阿氏圆问题教学难点探究

本文以动态数学技术软件解决高中数学阿氏圆难题为例,探讨如何运用动态数学技术中的“探究仪”“调色板”“转换器”“魔法棒”功能破解阿氏圆问题,帮助学生化解难题,构建轻松活跃的课堂。

认清来龙去脉,圆才更加精彩——HPM视角下阿氏圆的认识及其在数学与物理中的综合应用

1问题背景阿氏问题是近年来多次出现在高考题及竞赛题中的一个热点问题,且考查形式日趋灵活.人教A版《普通高中课程标准实验教科书必修2》在第124页习题4G1中提出这样一个问题.

“阿氏圆”模型在最值问题中的应用分析

近年来,阿氏圆模型的相关例题逐渐出现在中考当中,成为中考数学的压轴题备选之一,阿氏圆模型与压轴题的结合应用也提高了解题的难度。但阿氏圆问题也有一定的解题规律与技巧,在初中数学范畴当中,利用母子相似三角形的相关理论,能够有效地解决相关问题。

例说“阿氏圆”的应用

已知点A,B是平面上不重合的两点,则所有满足PA/PB=k(k>0且k≠1)的点P的轨迹是一个圆,且圆心在直线AB上.由于这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称"阿氏圆".而"阿氏圆"在初中数学中的应用较为广泛,特别当题设中存在某动点到两定点的距离之比为定值时,原图中往往就“隐藏”着“阿氏圆”.

阿氏圆的作图方法及运用

阿氏圆是指在平面内有一动点C到两定点A,B的距离之比等于常数a(a>0,且a≠1),则点C的轨迹是圆.这个圆由古希腊数学家阿波罗尼斯最先发现,故叫做阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆~([1]).下面探究阿氏圆的尺规作图方法及运用.

阿波罗尼斯圆模型的应用

在各级各类考试中,所涉及的一些求动点的轨迹问题、形如λPA+PB(PA+λPB)(λ>0,λ≠1)的最值问题、一些向量模长的最值或夹角范围问题、解三角形中的最值问题等,如果其背景是阿波罗尼斯圆(简称阿氏圆)模型,那么就可以运用转化的思想,通过模型来快速解答问题.

一道“阿氏圆”问题的探究及溯源

“阿氏圆”问题是各地中考的热点,也是学生学习的难点.本文以一道“阿氏圆”问题为引,通过一题多变的形式,探究“阿氏圆”问题的解题策略,引导学生做一道题,会一类题.一、问题呈现如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,AB=6,在线段AB上有一点M,且BM=2,在线段AC上有一动点N,连结MN,BN,将△BMN沿BN翻折得到△BM′N,连结AM′.

利用阿氏圆求解向量难题的错误与修正

笔者在高考第二轮复习时,分别利用阿波罗尼斯圆(简称阿氏圆)知识和其它方法解决两道向量难题,课后有学生提出,例2利用阿氏圆知识求得的答案与正确答案不吻合,但找不到错因,促使笔者对这个问题进行粗浅研究,现将自己的一孔之见与大家分享。

一次审题引发的对“阿氏圆”的探索

笔者在参加区命题研修班时,看到了一位老师命制的有关新概念的压轴题,题干如下:将一个图形绕点0逆时针旋转α°,再以0为位似中心,相似比为k,在同侧进行缩放,得到一个新的图形,我们将这样的变换叫作旋转缩放变换.

阿氏圆在线段之和最值中的应用

阿氏圆在中考与平时的练习中经常会遇到,经常用来计算两条线段长度的线性组合的最值.很多同学对阿氏圆并不是很了解,对其性质也是模糊不清,所以在处理这类问题时,往往无从下手;即使知道阿氏圆,但是也不清楚该怎样利用阿氏圆来解决问题.针对这些问题,本文讨论了阿氏圆的定义与性质,以及在解题中的应用技巧.

阿波罗尼斯圆的性质及其在解三角形中的应用

阿波罗尼斯圆(以下简称阿氏圆)是基于一个动点与两定点的距离之比为定值的视角,对圆本质特征的刻画.阿氏圆及其性质在解三角形中有着广泛的应用.下面对其进行拓广探究与迁移应用,以期实现模块知识融合,优化知识结构,提高解决问题能力.

利用阿氏圆 巧解物理题

以物理方法推导并归纳了有关阿氏圆的数学结论以及和两个不等量异号点电荷电场中电势为0的等势面有关的物理结论,用两个结论来解答有关的物理疑难问题.

让阿氏圆问题成为学生“好”解的问题

本文介绍阿氏圆问题的背景、题型特点、解题方法和步骤.并举例说明。

见圆方知缘如此——阿氏圆的来龙去脉

1阿氏圆的由来该环节解决"阿氏圆从哪里来"的问题.阿氏圆是由古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262—约公元前190年)[1]提出的圆的概念.其内容为:在平面内,到两个定点的距离之比等于定值k(k> 0且k≠1)的点的集合叫做圆.2阿氏圆的证明该环节解决"阿氏圆为什么圆"的问题.