基于三次样条函数算法的逆阿贝尔变换

等离子体有关参数的径向分布 ,在等离子体研究中十分有意义的。只要等离子体具有轴对称和光性薄的性质 ,那么利用 Abel逆变换便可以从所测量得到的某种物理量 ,沿测量方向的积分求出径向分布值。激光等离子体实验中的轴对称的 X光体发射强度分布及通过多通道方法可测量电子密度和温度分布 ,需要采用逆阿贝尔 ( Abel)变换。本文采用三次样条函数近似方法计算逆 Abel变换 ,并对两种有代表性的分布进行了计算 ,数值模拟结果表明 :此方法反演的精度高 ,计算也比较简便 ,程序实现很容易。

基于 Zernicke 多项式展开的逆阿贝尔变换

激光等离子体实验中的轴对称的Ｘ光体发射强度及光学全息干涉的测量，需要采用逆Ａｂｅｌ（阿贝尔）变换。本文采用Ｚｅｒｎｉｃｋｅ多项式展开算法数值求解逆Ａｂｅｌ变换，展开系数由最小二乘方原理求出。由于Ｚｅｒ－ｎｉｃｋｅ多项式的积分为解析函数，因此这种算法比较简便。

激光掩星探测大气水汽的阿贝尔变换

对流层顶-平流层下区域(UTLS)的水汽分子密度对于研究全球变化、大气物质能量交换具有十分重要的意义,激光掩星技术可能是一种探测该区域水汽的有效手段。掩星对于大气探测的核心思想源于阿贝尔(Abel)变换。GPS掩星的阿贝尔积分变换表达的是连线的折射角与切点处折射率之间的关系,而与GPS掩星的阿贝尔积分变换不同的是,激光掩星的阿贝尔积分变换建立的是全路径大气光学厚度与切点处大气消光系数之间的关系。从光线的程函方程出发,通过变量替换、坐标置换,从而建立起大气光学厚度与大气消光系数之间的关系。由于光在切点处大气的消光系数和该处大气的水汽浓度成正比,因此分别在微卫星和微卫星之间发射、接收0.935μm掩星激光脉冲,连接两者之间的光束穿过大气层,计算积分路径上其水汽双波长差分光学厚度,由阿贝尔积分变换反演即可获得光束路径切点处水汽浓度。随着掩星连线的上下移动,连线切点高度随着卫星相向或背向而行而变化形成水汽浓度廓线。由于激光束发散角小,因此由激光掩星方法获得的水汽廓线高程精度高,水汽的吸收消光可以直接得到水汽的分子密度,优于GPS掩星的相位延迟间接方法,可以更直接精确地探测大气对流层顶-平流层下区域的水汽分子密度。此外,研究表明激光掩星方法的光谱分辨率优于太阳掩星方法的光谱分辨率。

阿贝尔变换与数列求和

通过对和式∑ni=1 aibi进行阿贝尔变换，获得了几类数列的求和公式.

阿贝尔变换在求幂和中的应用

研究型如∑nk=1km的自然数幂和求解问题.利用数学分析中的阿贝尔变换,通过建立一个降幂公式,达到了使高次幂求和转化为低次幂求和的目的.

中学视角下的阿贝尔变换

阿贝尔变换(也称分部求和公式)是高等数学级数理论中的知识,但其涉及的内容并不超出中学数学的范畴,也易于中学生理解和掌握,从而备受高考及高中数学竞赛命题者的青睐.对于中学生而言,了解其内容,体会其思想,如同掌握了一件解题“利器”

基于快速傅里叶变换和汉克耳变换的逆阿贝尔变换

激光等离子体实验中的轴对称的Ｘ光的体发射强度及光学全息干涉的测量，需要采用逆阿贝尔（Ａｂｅｌ）变换。用快速傅里叶变换（ＦＦＴ）和汉克耳（Ｈａｎｋｅｌ）变换的算法数值求解逆阿贝尔变换，具有精度高。

三种逆阿贝尔变换方法比较

本文基于z-箍缩条件下的两种等离子体密度分布形式:高斯分布和双峰分布,详细比较了逆阿贝尔变换的三种方法,发现傅里叶汉克尔变换方法对噪声不敏感,对两种等离子体分布形式均有同等好的表现,并好于数据经过降噪处理后的其它两种变换方法,同时该方法程序实现更为简单.

从实验三维图反求离子的能量分布 :阿贝尔变换和图像积分(英文)

在强光场作用下 ,分子的电离或离解产物通常具有一能量分布。为从获得的三维图像求得离子产额随能量的分布关系 ,我们开发了借助阿贝尔变换和图像积分的可行方法。计算机数值模拟证明该方法切实可行 。

阿贝尔变换在数列问题中的应用

涉及两个数列对应项之积的求和问题与上下界估计问题一直是高考与竞赛的热点,而利用阿贝尔变换可以有效解决其中的许多问题,本文从"是什么、怎么理解、如何使用、学习价值"四个角度阐述了关于阿贝尔变换的一点看法.

例谈阿贝尔求和公式的妙用

定理(阿贝尔公式,也称阿贝尔变换)设εi,vi(i=1,2,…,n)为两组实数,若令σk=v1+v2+…+vk(k=1,2,…,n),则有如下分部求和公式成立.

降线问题的阿贝尔积分方程的求解

考虑给定下降时间函数的降线问题的求解,将降线问题转化为阿贝尔积分方程求解问题.对于无限区间上的积分方程,介绍了阿贝尔运用拉普拉斯变换求解积分方程的过程,给出了求解公式;对于有限区间上的积分方程,采用阿贝尔积分变换法进行求解,运用累次积分交换积分次序,由一个定积分的恒等式得出求解公式,并将积分方程的求解公式应用于等时降线问题的求解,通过求解等时降线问题的微分方程,证明了等时降线是一条倒摆线.

任意等分Abel反演变换系数计标

应用三阶多项式插值方法,计算了任意等分 Abel 反演变换的变换系数。由此变换系数表,可将光学薄轴对称等离子体的横向辐射量变换为径向辐射量。

Abel变换的应用

利用不同形式的阿贝尔变换解决了不同的问题,具体如下:证明了一些不等式、数项级数收敛,函数项级数一致收敛以及具有特殊形式的数列极限问题.同时分析并总结阿贝尔变换的各类应用.

关于级数的某些变换

文[1]给出了改进级数收敛性的各种不同的方法。下面是改进级数收敛性的另一个方法。如果级数sum from n=1 to +∞a_n(a_n为实数或复数)收敛,并且T是不等于1的任意实数或复数,则有:

阿贝尔逆变换数据处理算法在电弧诊断中的应用

提出了一种由等离子体辐射投影值重建发射系数的阿贝尔逆变换数据处理算法。采用计算简单、变换精度高的Bockasten插值方法实现阿贝尔逆变换积分方程的离散化。在阿贝尔逆变换前,运用傅里叶变换频域低通滤波去除实验数据中的噪声,通过多项式插值弥补数据采样率过低、提高空间分辨力,并对投影数据进行对称化处理以消除数据偏离对称对结果的影响。运用此算法对实验数据进行处理,得到电流200 A、弧长5 mm电弧温度在阴极下方0.5 mm处最高,超过22000 K,与文献中结果一致。该算法能够有效地克服噪声对变换结果的影响,运算速度快、计算精度高、稳定性好,处理大量数据时具有明显的优势。

采用光谱诊断法测量长间隙空气电弧温度

电弧温度是表征长间隙空气电弧物理特性的重要参量。采用光谱诊断法测量长间隙空气电弧温度,为分析输电线路潜供电弧的自熄特性提供了依据。基于空气电弧等离子体辐射的光谱诊断原理,由附加光学预处理装置的高速图像采集系统来拍摄电弧图像,结合数字图像处理技术、阿贝尔(Abel)变换和光谱相对强度比色法,计算得到电弧等离子体的温度分布。研制了长间隙空气电弧温度的测量系统,对小电流电弧温度特性进行测试分析。结果表明,所提出的光谱诊断测温法能有效测量长间隙空气电弧等离子体的温度分布,为研究潜供电弧的自熄机制提供了重要手段。

二次曝光全息术对微波等离子体推进器羽流的诊断及计算机模拟

二次曝光全息术是诊断等离子体电子数密度的一个有效测量方法,具有非接触式测量及不受等离子体发光干扰等优点.根据阿贝尔变换公式,通过计算机应用matlab程序数值模拟了各种不同电子数密度状态下的等离子体干涉图.同时拍摄了航天器中微波等离子体推进器羽流的二次曝光全息图,再现了不同状态下的干涉图样.通过分析和对比两次干涉图,得出了羽流的电子数密度.

用C++Builder和Matlab联合编程实现数据处理的方法

介绍了如何用C++Builder和Matlab联合编程的方法来实现中国环流器2号A的物理实验数据的处理.通常实验数据处理软件包括两大部分:常规处理软件和后处理软件.而开发软件C++Builder和Matlab各有利弊;特别是实验数据后处理部分在C++Builder下实现相当的复杂,如果利用Matlab引擎调用工具箱中的函数可节省二次开发工作量,保证程序的准确性.文章着重介绍了如何在C++Builder平台下,调用Matlab函数实现实验数据后处理问题.