阿贝尔范畴粘合上的表现维数

在阿贝尔范畴中引入了表现维数的概念,并讨论了短正合列中对象间表现维数的关系.进一步地,令Rab(A,B,C)为阿贝尔范畴粘合,证明了在一定条件下,阿贝尔范畴B的表现维数有限,当且仅当阿贝尔范畴A与C的表现维数有限.

阿贝尔范畴粘合上的有限表现维数

在阿贝尔范畴中引入了有限表现维数的概念,并讨论了短正合列中对象间有限表现维数的关系。进一步地,令Rab (A,B,C)为阿贝尔范畴粘合,证明了在一定条件下,阿贝尔范畴B的有限表现维数有限当且仅当阿贝尔范畴A与C的有限表现维数有限。

阿贝尔范畴黏合上的纯投射维数

在阿贝尔范畴中引入了纯投射维数的概念。令R_(ab)(A,B,C)为阿贝尔范畴黏合,讨论了三个阿贝尔范畴之间的纯投射对象和纯投射维数的关系。作为应用,研究了形式三角矩阵环上的纯投射模及纯投射维数。最后,证明了在一定条件下,阿贝尔范畴B的纯投射维数有限当且仅当阿贝尔范畴A与C的纯投射维数有限。

Abel范畴的正合列与同态定理

证明了在Abel范畴中几个有趣的正合交换图命题,并应用其思想得到了Abel范畴的同态定理、短四引理和单满同态分解定理,统一了环模、BCK-代数、交换群层和粗糙模范畴的相关结果.

Abel范畴中的线性态射方程

将关于矩阵方程的某些研究推广到Abel范畴,讨论了以下问题:(1)线性态射方程φ_x=ψ,xφ=ψ的解法;(2)态射方程有解的充分必要条件;(3)方程有解时通解的表达式。

Abel范畴中态射的Moore-Penrose逆

态射的Moore-Penrose逆是矩阵的Moore-Penrose逆在有对合*的范畴中的推广,本文给出了有对合*的Abel范畴的态射存在Moore-Penrose逆的若干充要条件和性质。这些结论包含了矩阵的Moore-Penrose逆的著名结果,本文还证明了φ~*和φ^+有相同的核、上核、象和上象。

Abel范畴中态射乘积的性质

本文在Ａｂｅｌ范畴中讨论了态射α，β的积αβ的性质。作为应用的例子，利用这些性质证明了以域上矩阵为态射的范畴中矩阵乘积的秩的恒等式。

余-t-结构的一个分类定理

利用对偶于HRS tilting迭代步骤的方法,推广了Pauksztello和Zvonareva(2023)的结果.设(T,[1])是一个三角范畴,(A,B)是T上的一个余-t-结构,C=Α[1]∩B是它的扩展余(extended coheart).该文证明了对于任意的正整数m,在一定条件下,一个余-t-结构(X,Y)满足Α■X■Α[m]当且仅当(X,Y)可以由最初的余-t-结构(A,B)的扩展余心C=Α[2]∩B上的一个完备的余挠对经过m步构造出来.

关于Abelian三角范畴的一个注记

主要证明如下结论:如果(C,T,Δ)是三角范畴,则C是Abelian范畴的充分且必要条件是C中三角是由同构于如下形式的态射图构成:UV〔0 0 0 1〕WV〔0 0 1 0〕T(U)W〔1 0 0 0〕T(U)T(V).由此得到:如果C是一个Abelian范畴,T是C上的可逆加法自函子,则有且仅有一种方式使(C,T)构成三角范畴.另外,还通过Abelian范畴C上的Serre类,研究局部化范畴C[S-1]是Abelian三角范畴的条件.

n-弱幂等完备的n-正合范畴

研究了n-正合范畴的结构性质.首先给出了n-弱幂等完备的n-正合范畴的若干等价刻画,其次证明了如果n-正合范畴中每个态射均为容许态射,则该范畴为n-阿贝尔范畴.

3×3引理的推广及其应用

将Ａｂｅｌ范畴中的３×３引理推广到３×３×３引理。

扩大(G,H)-分次环上的投射模

讨论扩大(G,H)-分次环上投射模的性质,得到扩大(G,H)-分次R-模范畴R(G,H)-Agr是个有足够多投射对象的Abel范畴,以及P是Agr-投射模当且仅当P是投射R-模等结论.

态射的和与积的Moore-Penrose逆

态射的Moore-Penrose逆是矩阵的Moore-Penrose逆在有对合*的范畴中的推广。本文给出加法范畴及Abel范畴中态射的和与积的Moore-Penrose逆存在的充分条件和一些性质。

复形的扩张

针对范畴的同调性质,研究了阿贝尔范畴上的有界复形的扩张的性质。利用阿贝尔范畴的扩张,证明了整体维数有限的阿贝尔范畴上的任意有界复形的同调维数有限,并证明了有界复形范畴中零微分复形的扩张的中间项的微分与其同调群的关系。