戴煦《外切密率》“降位迟速”问题探赜

“杜氏三术”传入后,从明安图开始的中算家在证明和推广割圆捷术的同时,也关注其中的“降位迟速”问题。他们对这一问题的认识不尽相同,均考虑到了计算效率的问题,但在具体实施计算的过程中,戴煦对“降位迟速”问题的见解独到、处理方式极具价值。通过分析《外切密率》中的具体算例,从“降位迟速”问题的认识、弧度的分限、尾数的处理、误差的判断等方面,阐明戴煦所设计的“降位迟速”算法及所含的算理,为比较各算家所用“降位迟速”算法及廓清算法改进的路径提供借鉴。