求解多目标TSP的降幂编码遗传算法

为解决采用结点序号编码的遗传算法在求解旅行商问题时,需要花费大量时间处理交叉和变异操作带来的重码问题,提出一种新的降幂编码遗传算法。根据结点位置信息,设计降幂编码与解码算法,并设计降幂编码的交叉和变异算子。建立一个多目标旅行商问题模型,分析每一代个体适应度值的差异性,采用主成分分析法确定路程和费用权重。实验结果表明,降幂编码遗传算法解决了重码问题,计算效率、收敛速度和求解精度较遗传算法有显著改善。

一个降幂不等式的加强及应用

不等式在数学领域中占有较大的空间,笔者在阅读《一个有用的降幂不等式》一文后,认为该文虽有一定的应用广泛性,但仅适用于自然数及两个和式的乘积,存在较大的局限性。在此本文将对其作进一步的加深,作出了能适用于任意正数的相关公式。

一个不等式降幂证明探究

题目 已知,a,b,c∈R^＋且满足5a^4＋4b^4＋6c^4=90，求证：5a^3＋2b^3＋3c^3≤45。

不定积分中升幂降幂的妙用

在不定积分运算中,合理运用升幂、降幂,可使复杂的问题简单化。给出了常用的升幂、降幂公式,并例举了它们的实际运用。

提高循环码编译码速度的降幂法

本文提出采用降幂法来提高循环码编译速度，并用软件和硬件实现。

升幂与降幂综合除法在复变函数中的应用

介绍升幂与降幂综合除法,利用它们快速地将有理函数及其他一些函数展开成Laurent级数。并介绍它们在求留数、求一类复积分以及求解析函数的高阶导数在某一点的取值等问题中的应用。

不定积分的被积函数线性组合化及降幂的积分原则

从不定积分的线性运算性质出发,给出了计算不定积分的被积函数线性组合化、降幂的积分原则,并结合实例分析了这一原则在不定积分计算中的指导作用.

和谐优美的“平方差降幂化积公式”

和谐优美的“平方差降幂化积公式”梁耀伟，曹德中高中代数（上）（以下同）第１７２页习题５：求证两个恒等式：它们不仅揭示了两角和、差的正、余弦与两角正、余弦平方的一种和谐优美的关系，而且在形式上很象代数中的平方差公式，其自左到右一方面积化和差，另一方面分...

降幂巧代换

高次向低次转化是数学解题中的一种常用策略，灵活运用这种降幂的方法解题，则能收到满意的效果．

借力降幂放缩法 巧证数列不等式

通过对一道数列不等式证明方法的改进，探究了一类含指数式的数列不等式的证明通法．使这种通法上升到一定的理论高度，得出证明一类数列不等式的降幂放缩法．并使降幂放缩法得到较为广泛的应用，提高了解题效率．

最佳降幂问题 切比雪夫多项式降幂的推广

本文用引入参数变换的办法,在切比雪夫多项式基础上导出了推广的降幂多项式,用这个推广了的多项式进行降幂可获得如下新成果: (1)论证了推广降幂多项式进行二次降幂后的总误差(即降幂产生的总误差)比通常用切比雪夫多项式降幂同样多次久的总误差要小。 (2)切比雪夫多项式(在[-r,r]上,r≤1)不能再降低幂的“饱和”状态下。

对称型的降幂分拆方法与代数不等式的一个判定系统

不等式的机器判定,因其广泛的用途和内在的复杂性,已成为定理自动证明领域的研究热点和难点.针对代数不等式提出了一种分拆降幂的机械化判定方法.首先对待证的n元不等式进行齐次化对称化处理,再通过初等对称式表示和降幂分拆,将其等价转化为具有特殊形式的一类多项式不等式,然后对多项式的系数作非负性判定.当转化后的多项式非平凡即系数不是全为非负时,则可以应用经改进的柱形分解程序BOTTEMA和QEPCAD对其作整体判定,或利用多项式完全判别系统,将其转化为一组n-2变元不等式的判定问题再进行判定.最后将此方法编制为Maple通用程序SymProve3,能够快速判定大量次数高至数百、项数数千的多元代数不等式,形成了一个以降低幂次数为主要证题特征的代数不等式判定系统.将其应用于《567 Nice and Hard Inequalities》中列出的209个多元初等不等式的证明,仅用33秒.

降幂逐项计算提高解题速度

在对含有一个未知数的整式进行计算或者在对一元一次方程、一元二次方程时整理成一般形式时,我们都要将最后的结果进行降幂排列,但如果在整理时直接按“降幂逐项”计算,可以大大的提高解题速度,现举例说明。

阿贝尔变换在求幂和中的应用

研究型如∑nk=1km的自然数幂和求解问题.利用数学分析中的阿贝尔变换,通过建立一个降幂公式,达到了使高次幂求和转化为低次幂求和的目的.

动态课堂中教与学的平衡

人们在实践中以基本的数学教学范式为中心创建了形形色色的教学模式.对一个教师来说,在长期周期性的数学教学实践中,很容易形成一种静态的、固化的、一成不变的教学模式.大多情况下,最初建立的师生教学关系在经过一段时间的磨合之后,教与学的动态关系就在一定条件下建立起了相对平衡.教与学的平衡的达到反映出师生双方形成的一种习惯、一种互相的适应,一种不言自明的默契,即教师此时形成了一种个性化的教学模式.

一种多元广义台劳展式

设p（x,y）∈Pk,l（x,y）=ax+by+c（a2+62】0）,这里PK是所有形如p（x,y）=∑affxiyf的二元多项式组成的集合。当b≠0时,任何一个p（x,y）∈PK

等幂和的末位数字及其分解性质

设p为奇素数,αn为等幂和表成2p进制的末位数字,获得等幂和的同余性与等幂和的周期性,从而证明当p-1×m时,αn是最小正周期为4p的周期数列;当p-1│m时,αn是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定当等幂和表成10进制时的末位数字αn,等幂和的数论性质对G.Giuga猜想等研究有着重要的作用.

利用几何画板探索圆锥曲线试题题根的教学案例

对于一个试题,削弱其条件,加强其结论,追根溯源得到一个更加普遍性意义的结论,这就是这个试题的题根.如果我们对一个试题疑似它有一个有价值的题根,就应该大胆进行猜测,探索论证其正确性.研究试题的题根,对教师而言,能够有效提升业务素质,对命制试卷具有题库作用;对学生而言,培养研究探索精神和推理论证能力大有益处.

含高次多项式的分式求值方法探索

本文对一道2022年云南中考数学压轴大题进行了探索,这道试题是有关含高次多项式的分式求值问题,笔者从降幂视角、洞悉代数结构发现整体转化视角、逆向思维与配凑策略相结合的视角出发,共得到五种方法.