阿贝尔变换在求幂和中的应用

研究型如∑nk=1km的自然数幂和求解问题.利用数学分析中的阿贝尔变换,通过建立一个降幂公式,达到了使高次幂求和转化为低次幂求和的目的.

等幂和的末位数字及其分解性质

设p为奇素数,αn为等幂和表成2p进制的末位数字,获得等幂和的同余性与等幂和的周期性,从而证明当p-1×m时,αn是最小正周期为4p的周期数列;当p-1│m时,αn是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定当等幂和表成10进制时的末位数字αn,等幂和的数论性质对G.Giuga猜想等研究有着重要的作用.

一道高考题的几种解法

1995年数学(理工类)第22题是: 求sin^220°+cos^250°+sin20°cos50°的值。 解法一 (利用降幂公式及积化和差公式)

关于正整数方幂和的周期性

正整数方幂和Sm(n)=1m+2m+… +nm 简称等幂和,是一个历史悠久的古老难题,在数论研究中有着重要的作用.设an 为等幂和的个位数字,该文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性,从而证明了数列an 都是周期数列,即证明了当4 +m时,an 是最小正周期为20的周期数列;当4｜m时,an 是最小正周期为100的周期数列,并且完全确定了数列an。

圆锥曲线的一条性质的再推广

《数学通报》87年第三期刊登《有心圆锥曲线的一条性质》一文,89年第四期上又刊登题为《圆锥曲线一个性质的推广》。该文的结论是: 命题1.设P（x0,y0）是不在圆锥曲线上的任一点。若（?）（?）点的（?）条直线11,12,…1n分别交曲线于2n个点:A1,B1,A2,B2,…An,Bn且将圆周角P分成2n等份。

数学分析问题研讨两则

本文就数学分析中两类计算较为繁琐的问题进行研讨,在理论分析的基础上,给出了相应的简单易行的计算方法,使之对问题的处理更加灵活多样.一、关于函数与反函数在积分中的关系数学分析教材中都提到,当函数y=f（x）与其反函数X=f-1（y）满足一定条件时,有f-1[f（x）]=X,f[f-1]=y及f′（x）=1/[f-1（y）]′(或f′（x）·[f-1（y）]′=1).而对它们在积分中的关系却未曾涉及.以下给出其关系式;并谈谈它们的几何意义和应用.

三角函数有限和运算

有关sum from k=1 to n sinkx,sum from to k=1 n coskx的习题,高中教材和练习册中常可见到,但它们只论证其结论,而对于n取某个常数的运算却不多见。利用公式计算数值较大,也相当麻烦。下面谈谈这方面习题运算的方法。(以命题的形式给出)

谈一题多解在教学中的作用

一题多解有着极其重要的作用。通过一题多解，它可提高学生学习数学的兴趣，主动性和积极性；可使学生善于从多角度多方位去探索同一问题，寻求新颖的解证方法，既有助于开阔解证问题的思路，提高解证问题的解证应变能力，又可以最大限度地挖掘学生已有知识的潜在能力；它还可使学生克服思考问题的片面性，避免顾此失彼而孤立地分析问题，从而能潜移默化地提高审题的能力。在实际教学中，教师应对课堂教学进行调查，增加课堂讨论与练习，强化课外辅导。

圆锥曲线的一条性质的再推广

圆锥曲线的一条性质的再推广任立顺，李庆军（河南周口师专数学系）《数学通报》８７年第三期刊登《有心圆锥曲线的一条重要性质》．文［１］中对该性质作了推广．本文将该件质再作推广，得出更一般地结果．命题设Ｐ（。。，Ｕ。）是不在圆锥曲线上的内部任一点，过点Ｐ的...

关于一题多证

一题多证不但对掌握证法探索证法大有好外,而且在数学教学中对提高学生验证能力,创造能力有很大的帮助。