Sobolev方程基于POD的降阶外推差分算法

用奇异值分解和特征投影分解(proper orthogonal decomposition,简记POD)方法建立Sobolev方程的一种降阶外推有限差分算法,并给出误差估计.最后用数值例子,验证基于POD方法降阶外推有限差分算法的可行性和有效性.

基于POD降维外推差分算法的热传导模型研究

针对一维热传导问题,基于奇异值分解和特征投影本征分解(proper orthogonal decomposition,POD)法通过提取特征模态,建立了一种极少自由度、较高精度的降维外推仿真模型。给出模型降维近似解分量的数学推导、算法过程以及误差分析,实现了温度场的快速计算。最后,通过数值例子,将POD计算结果与有限差分法(FDM)计算结果进行了对比。结果表明:POD方法在不同的时间步长、空间步长及定解条件下,均能捕捉到传热过程的准确信息,平均计算速度比传统有限差分法计算速度提高了200倍,有效缩短了计算机模拟时间。考核了低阶模型的准确性,并说明了低阶方程可以定性的反映原高维系统的传热特性。同时,POD所得结果与FDM结果间的最大相对误差为0.15%,满足工程计算精度要求。所提出的POD降维外推算法方案,不但扩展了POD特征空间,而且可以逐步改进数值求解步骤,弥补了POD方法的不足,验证了利用POD降维算法研究传热问题的可行性与有效性。对于实现复杂传热模型的高效准确的分析与仿真数值求解过程有一定的理论参考价值。

守恒高阶各向异性交通流模型基于POD方法的降阶外推差分格式

利用Godunov流方法和特征投影分解方法,对守恒高阶各向异性交通流模型建立一种自由度很少、精度足够高的降阶外推差分算法,并给出这种降阶外推差分算法近似解的误差估计和算法实现.最后,用数值例子说明数值结果与理论结果相吻合,并阐明这种降阶外推差分算法的优越性.

抛物方程基于POD的降阶外推有限元格式

用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记POD)方法去建立二维抛物方程的一种基于POD的时间二阶精度的降阶外推有限元格式;并给出误差估计和求解这种降阶外推有限元格式的算法实现。最后用数值例子验证这种基于POD方法降阶外推有限元格式的可行性和有效性。

抛物方程基于POD方法的降阶外推差分算法

用奇值分解和特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记POD)方法去建立抛物方程的一种降阶外推有限差分算法,并给出误差估计.最后用数值例子验证这种基于POD方法降阶外推有限差分算法的可行性和有效性.

二维土壤溶质输运方程基于POD方法的降阶CN有限元外推算法

首先给出二维土壤溶质输运方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式和时间二阶精度的全离散化CN有限元格式及其误差分析.然后利用特征投影分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法对二维土壤溶质输运方程的经典CN有限元格式做降阶处理,建立一种具有足够高精度、自由度很少的降阶CN有限元外推格式,并给出这种降阶CN有限元解的误差估计和外推算法的实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果是相吻合的.

FDTD后时间步信号的外推与实现

根据一小段FDTD计算的时域信号，利用GPOF方法提取出组成该信号的各个复指数函数，通过将这些复指数函数相加构造出时域的信号函数，并利用它进行外推计算，以求得信号在后时间步的响应，这样比完全采用FDTD方法计算节省了大量的处理问题的时间。采用Visual Basic与MATLAB的MatrixVB联合编程的方法，编写了外推计算的程序，并将该程序应用到U形双频天线进一步优化设计中，使天线的模拟效率提高了3～6倍。

交通流模型基于特征投影分解技术的外推降维有限差分格式

利用特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)技术研究交通流的Aw-Rascle-Zhang(ARZ)模型.建立一种基于POD方法维数较低的外推降维有限差分格式,并用数值例子检验数值计算结果与理论结果相吻合,进一步表明基于POD方法的外推降维有限差分格式对于求解交通流方程数值解是可行和有效的.

串联边界值偏移

本文提出串联边界值偏移。它是基于完全标量波动方程的反向时间外推。这个新方法适于纵向和横向速度变化。偏移的倾角是没有限制的。即使到90°的断层也能很好偏移。同相轴可以在不同深度同时成象。所建议的是一个无条件稳定的有限差分格式。它是Von Neumann格式的变形。此格式可由计算机有效地执行。当把串联的概念应用于边界值偏移,可以很容易达到速度的变化和成象的精确。在计算的过程中,使用在任何时刻地表所接收到的波场进行逆时外推直到时间为零时成象就形成。令由较低速度的偏移每一次输出为另一个阶段偏移的输入,就把偏移串联起来,为了消除边界效应,把吸收边界条件应用于偏移区域网格的左边、右边和底边使用此有限差分算法可得到更好的偏移剖面。

双曲守恒律标量方程的高分辨率激波追踪方法

本文将四阶CWENO(中心加权基本无振荡)格式、LevelSet方法以及四阶NCE—RK(自然连续外推的Runge—Kutta)方法结合起来,追踪了一维双曲守恒律方程的激波解.利用NSFD(非标准有限差分)格式来扩展CWENO重构的范围同时提高格式的精度.上述方法也能成功追踪二维双曲守恒律方程的激波解.还将本方法与标准的激波捕捉方法相比较,由此可知基于LevelSet方法的格式的有效性和逐点收敛性.