压缩感知中限制等距常数的一个界

限制等距常数(Restricted Isometry Constant,RIC)在压缩感知中起重要作用.因为如果RIC满足某种界,则无噪声稀疏信号能被精确恢复,并且噪声稀疏信号能被平稳估计.近几年来,RIC的某些界已经得到,文献[1-5]给出了RICδ2k的界分别为0.414 2,0.453 1,0.465 2,0.472 1,0.473 4和0.493 1.文献[6-8]给出了RICδk的界分别为0.307,0.308.这里给出δ2k和δk的二次型界,并且证明文献[5]的一个结果是本文定理1的特例.

压缩感知邻域中的带限制性等距常数（英文）

众所周知,带限制性等距常数是压缩感知领域中的核心概念.在压缩感知理论发展的十几年历史中,几乎所有的重要理论结果都与这个概念密切相关.此文主要是总结近十余年来带限制性等距常数的若干重要结果,特别是最佳上界的发现.我们首先表明许多具有最少行数的随机矩阵满足这个性质,而一些确定性矩阵也满足这个性质.但是与随机矩阵相比,确定性矩阵的行数要明显多.其次,我们给出了刻画l_1优化模型范数最小解与最稀疏解等价性的最佳带限制性等距常数,对于l_p(0<p <1)优化模型也得到了类似结果.最后,我们延拓这些结果到低秩矩阵恢复以及在字典表示下具有稀疏信号恢复的情形.

一种加权正交匹配追踪的盲多带信号重建方法

为研究多带信号的时域采样点盲重建该多带信号,将信号在适当大的包含其所有频带的频率区间上离散,信号频域重建归结为稀疏信号恢复问题。基于压缩感知恢复所需采样点少且其恢复稀疏信号要求观测矩阵的限制等距常数足够小,提出了一种改善观测矩阵的条件数,从而改善其限制等距常数的加权方法,以及相应的加权正交匹配追踪的盲多带信号重建方法,该方法对一般的稀疏信号恢复也适用。模拟中,对适当大的频率区间,取满足重建误差范围的适当小的离散间隔。模拟结果验证了对盲多带信号重建和一般的稀疏信号的恢复,提出的方法比直接用正交匹配追踪算法在相同条件下有更高的有效重建率。

恢复部分支集已知的稀疏信号

讨论如何从少量线性测量中恢复部分支集信息已知的稀疏信号的问题.所用方法是凸优化方法,所用范数为关于已知支集的余集上的l_1范数.文章讨论了支集信息不完全准确的情形,给出了保证信号稳定恢复的限制等距常数界.

部分支集已知的信号恢复

稀疏信号恢复是压缩感知的主要研究问题,目前已经取得了非常丰富的成果.而在实际应用中,往往有一些先验信息可以利用,以提高恢复的效率,减少测量次数.本文主要讨论部分支集已知的稀疏或可压缩信号恢复问题,提出了一个松弛零空间条件并且改进了保证信号稳定恢复的限制等距常数界.

l_(1)-l_(2)最小化模型在不同噪声下的误差估计

压缩感知理论利用信号的稀疏性这一特点,通过较少的观测数据来高概率地重构出原始信号,从而降低了采样的频率,打破了传统奈奎斯特采样定理的局限性,同时也缓解了采样设备在硬件方面的局限性,减少了数据存储,处理及传输的成本.在l_(1)-l_(2)最小化模型的基础上,讨论了当测量矩阵的限制等距常数满足一定的条件,针对不同的噪声情形,l_(1)-l_(2)最小化模型求得的解与真实解之间的误差是可以被有效控制的,并且当信号是稀疏且无噪音干扰时,原始信号可以被精确恢复.