一般框架下ℓ_(1)-αℓ_(2)最小化的压缩数据分离

本文考虑一般框架下压缩数据分离问题,即重构多模态数据中的不同子成分.基于已有的ABP(the analysis basis pursuit)算法和ADS(the analysis Dantzig selector)算法,结合ℓ_(1)-αℓ_(2)(0<α≤1)最小化,本文提出对偶ℓ_(1)-αℓ_(2)分解ABP算法及对偶ℓ_(1)-αℓ_(2)分解ADS算法.若多模态数据的两个不同子成分f_(1)和f_(2)分别在不同的一般框架D_(1)∈R^(n×d1)和D_(2)∈Rℓ_(1)-αℓ_(2)下(近似)稀疏,则当测量矩阵满足一定的约束等距性条件且框架间满足某个相互相干性条件时,本文提出的两种算法均可保证多模态数据不同子成分的稳定恢复.数值实验表明,本文的算法相对ℓ1最小化具有较高的重构成功率.

基于l_(p)有界噪声的压缩数据分离

本文考虑l_(p)有界噪声约束下的压缩数据分离问题,即从压缩测量数据中重建信号的不同稀疏子成分.为了重构不同框架D_(1)∈R^(n×d_(1))和D_(2)∈R^(n×d_(2))下(近似)稀疏的不同子成分,我们首先提出了l_(1)-αl_(2)分解分析算法,在测量矩阵满足一定的约束等距性条件且字典之间满足某个相互相干性条件时,此算法可以处理不同噪声干扰下的信号分离问题.此外,基于经典Dantzig Selector模型,我们还引入了l_(1)-αl_(2)分解分析Dantzig Selector算法,在适当条件下此算法也可以稳定分离压缩数据.数值实验表明,l_(1)-αl_(2)最小化算法对于冗余紧框架下的数据分离问题具有鲁棒性和稳定性.