关于三维除数问题误差项的新估计

本文利用新的指数对,进一步研究了某些三维除数问题的误差项,得到了新的上界估计。

关于(a,a,b)类型的三维除数问题(英文)

本文研究了(a,a,b)类型的三维除数问题,当a<b≤2a时,我们利用指数和的新估计得到了余项△(a,a,b;x)的较好估计。

全平方数集中的除数问题

令δ(n)表示全平方数的特征函数,d(n)为n的所有除数的个数,θ(n)为n的无平方因子的除数个数.对于和式∑n xδ(n)d(n),n∑xδ(n)θ(n),给出了它们的渐近公式,进一步改进了前人的结果.

关于(a,a,b)类型的三维除数问题(英文)

本文研究（ａ，ａ，ｂ）类型的三维除数问题．通过把此问题和熟知的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题相联系并估计余项的新形式，我们得到了更好的结果．

一个特殊的二维除数问题(英文)

设△ * ( a,b;x)为 D* ( a,b;x) =∑manb≤ x(m,n) =11 ,( 1≤ a <b,( a,b) =1 )的余项 .本文在黎曼假设下利用指数和方法获得了△ * ( a,b;x)上界估计的一个较好估计 .

非线性电路分析的小除数问题的一种解法

小除数问题是近年来非线性电路求解的一个重要范畴,该文提出了非线性电路幂级数分析中小除数问题的一种基本解决方法。首先扼要地阐述了小除数问题的意义,实质和数学表述,然后进行了新方法的详细符号分析论证。所得到的主要结论是,在系统求解过程中等效小参量概念的利用和非线性项的双级数表示,是解决小除数问题关键的数学技术。

一个除数问题的推广

本文推广了Ｒ．Ａ．Ｓｍｉｔｈ，Ｍ．Ｖ．Ｓｕｂｂａｒａｏ和Ｇ．Ｎｏｗａｋ所考虑的一个除数问题．令Ｓ＝｛（ａｉ，ｑｉ）｜ａｉ≤ｑｉ｝（ｒ≥３）．定义ｄ（ｎ；Ｓ）＝Σ（１）１，Σ（１）表示对满足ｎ＝ｍ１…ｍｒ，ｍｊ≡ａｊ（ｍｏｄｑｊ），ｊ＝１，２，…，ｒ的诸ｍｊ求和．我们求出了Σｎ≤ｘｄ（ｎ；Ｓ）的渐近公式，并得到了余项估计．

Beatty序列中的除数问题

本文研究Beatty序列中的除数问题,证明了在Lebesgue测度意义下,对几乎所有的θ≥1,当k≥5时,一致地有Dk(θ;x)=∑n≤x/θdk([nθ])=θ-1Dk(1;x)+O(x4/5+ε).

一个特殊除数问题

设△（x）为D＊（a,b;x）=∑manb≤x（m,n）=1 1（1≤a<b,（a,b）=1）的余项.本文证明了:在黎曼假设（RH）下,对任意ε>0,有△（x） 当b≤3a/2时;当b>3a/2时.

算术级数中的除数问题

设r是大于1的自然数,n是自然数,以d_r(n)表示n表示为r个自然数的乘积的表法个数(考虑顺序).当(a,q)=1时定义D_r(X,q,a)=from d_r(n).n≤Xn≡a(modq)我们感兴趣的是找尽可能大的数θ_r使得下列关系成立:任给ε>0存在δ>0使得D_r(x,q,a)-x/(?)(q)P_r(logX)<<_εX^1-δ/(?)(q)在q<X~θ_r-s时成立,这里P_r(logX)是S^-1L^r(S,X_0)X^S-1在S=1处的留数,其中X_0是模q的主特征.在文献[1]中,Friedlandr和lwaniec证明了在r≥6时,θ_r=min(8/3r,5/12),在本文中我们证明了如下定理.

除数问题的一个结果

本文的主要目的是利用 Riemann zeta—函数的均值公式给出一般除数问题中β_5的一个较强的上界估计。

关于特殊序列上的多维除数函数的和

本文研究了多维除数函数d_k(n)在特殊序列[n^c]上的分布。利用指数和方法中一些新成果,证明了:当实数c满足1<c<(495)/(433)时,文中定义的函数A(x)=∑_n≤_xd_k([n^c])具有渐近公式。

短区间上四元混合幂的除数和

设d(n)为Dirichlet除数函数。本文考虑了短区间上四元混合幂除数函数的均值问题,并得到了一个有效的渐进公式。

关于square-full数上的函数q_k^((e))(n)的均值估计

本文研究了指数k-free数的特征函数q_k^((e))(n)(k≥3)在square-full数集中的均值估计问题.利用黎曼Zeta函数的性质以及留数定理,获得了该均值的渐近公式,推广了q_k^((e))(n)在整数集中的均值估计相关结果.

混合幂的除数和（英文）

令S_k(x)=∑d(n_1~2+n_2~2+n_3~k),3≤k∈N.1≤n_1,n_2≤x^(1/2)1≤n_3≤x^(1/k)本文得到了渐近公式S_k(x)=A(k)x^(1+1/k)logx+B(k)x^(1+1/k)+O(x^(1+1/k-δ(k)+ε)),这里A(k),B(k)是只与k有关的常数,δ(3)=5/(42),δ(4)=1/(16),δ(5)=1/(40),并且当6≤k≤7时δ(k)=1/(k2^(k-1)),当k≥8时δ(k)=1/(2k^2(k-1)).

关于有限阿贝尔群单因子个数的均值(Ⅱ)

令ｔ（Ｇ）为有限阿贝尔群Ｇ的单因子个数．本文得到了∑｜Ｇ｜≤ｘｔ（Ｇ）带有更好余项的渐近公式．

Δ(x)的高次均值(Ⅳ)

研究了Dirichlet除数问题的余项Δ(x)在小区间上的k次积分均值(k≥3), 并得到了其渐近公式．特别在k=3和k=4时,进一步改进了Ivic和Sargos的结果．

关于{x/n}的分布(Ⅱ)

的自然数n≤x的数目.对L(x;R,α)的估计,是Dirichlet除数问题的引伸.猜测应当有L(x;R,α)(?)Rx~ε(2)对0≤α<1一致成立,但现有的结果离这一理想结果还要差好多.王炜证明了:对任一指数对(κ,λ),当R≥x^(λ+κ/1+2λ)时,(2)式成立.另外。

关于{x/n}的分布

1 引言设x为充分大的实数,对于Dirichlet除数问题的研究表明,对所有满足n≤x的正整数n,函数{x/n}在区间[0,1)中的分布在某种程度上是均匀的。对于事先给定的实数a,0≤a<1,设L(x,a)为满足如下条件的正整数n≤x的个数:

关于Abercrombie一个结果的注记

设θ∈[1,+∞ )为任意实数,序列 Bθ={[nθ]|n∈N|叫作由θ决定的Beatty序列Beatty序列近年来由于同半群的联系而受到关注（见文献[1]及其参考文献）.Abercrombie考虑了Beatty序列中的除数问题.设k≥2为固定正整数,令Dk（θ;x）=sun from n ≤x/θdk（[nθ]）=sum from n≤x n∈Bydk（n）.则文献[2]证明了,在Lebesgue,测度意义下.对几乎所有的θ≥1,有D2（θ;x）=θ-1D2（1;x）+O(X5/7+ε。